Verlet Integration

---

Verlet 積分法是一種用于求解牛頓運動方程的數值方法，被廣泛運用于動力學模擬以及視頻游戲中。爾萊算法的優點在于：數值穩定性比簡單的歐拉方法高很多，并保持了物理系統中的時間可逆性與相空間體積元體積守恒的性質。

基本韋爾萊算法

根據牛頓運動方程有

代入到粒子的位移關于時間步的泰勒展開式中有：
得到
同理
兩式相加得
則
新位置的計算誤差為四階， 為時間步。因而韋爾萊算法中不涉及速度，如果希望得到速度，可以從前面的兩式相減得出

?

速度表示的韋爾萊算法

一般地，速度表示的韋爾萊算法更為常用，它可以給出同一時間變量下的速度和位置。它實際上與基本韋爾萊算法等價，精度相同。

首先對位置進行泰勒展開

?

對兩式相減可得

將最初的Verlet公式中的 換成
代入前式，可得
此式即為速度表示的韋爾萊算法。實際常用的計算步驟為

?

1. 首先通過泰勒展開式 計算得到位置
2. 由 和系統的相互作用勢條件（如果相互作用僅依賴位置 ）可以求得力場
3. 由速度表示的韋爾萊公式求出新的速度

轉載于:https://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/5293991.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Verlet Integration的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。