對于一個固定的區間$[l,r]$，顯然只要將里面的數字從小到大排序后將最小的$m$個和最大的$m$個配對即可。

如果固定左端點，那么隨著右端點的右移，$SPD$值單調不降，所以盡量把右端點往右移，貪心分割即可。

為了使得掃過的部分一定被分割下來，考慮倍增枚舉區間長度，然后排序檢驗。

在得到區間長度屬于某個區間$[2^k,2^{k+1})$后，可以將這里所有數字預先排好序，然后通過二分得到右端點的精確值，檢驗的時候只需要判斷每個數字是否不超過$r$。

時間復雜度$O(n\log n)$。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500010,BUF=40000000;
char Buf[BUF],*buf=Buf;
int T,n,m,cnt,i,a[N],b[N];
ll limit,maxdiff;
inline bool cmp(int x,int y){return b[x]<b[y];}
inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;}
inline void read(ll&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;}
inline void cal(int l,int r){int i,j,n=0;for(i=l;i<=r;i++)a[n++]=b[i];maxdiff=0;sort(a,a+n);for(i=0,j=n-1;i<j&&i<m;i++,j--){maxdiff+=1LL*(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j]);if(maxdiff>limit)break;}
}
inline void init(int l,int r){cnt=0;for(int i=l;i<=r;i++)a[cnt++]=i;sort(a,a+cnt,cmp);
}
inline void cal2(int r){int i,j,k;maxdiff=0;for(i=0,j=cnt-1,k=m;k;i++,j--,k--){while(i<j&&a[i]>r)i++;while(i<j&&a[j]>r)j--;if(i>=j)return;maxdiff+=1LL*(b[a[i]]-b[a[j]])*(b[a[i]]-b[a[j]]);if(maxdiff>limit)break;}
}
inline int solve(){int i,j,l,r,mid,t,now=0;for(i=1;i<=n;i=t+1){for(j=1;i+(1<<j)-1<=n;j++){cal(i,i+(1<<j)-1);if(maxdiff>limit)break;}t=i,l=i+(1<<(j-1))-1,r=i+(1<<j)-1;if(r>n)r=n;init(i,r);while(l<=r){cal2(mid=(l+r)>>1);if(maxdiff<=limit)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;}now++;}return now;
}
int main(){fread(Buf,1,BUF,stdin);read(T);while(T--){read(n),read(m);read(limit);for(i=1;i<=n;i++)read(b[i]);printf("%d\n",solve());}return 0;
}

　　

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總結

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