最近一直在學(xué)習(xí)Deep Frist Search，也在leetcode上練習(xí)了不少題目。從最開始的懵懂，到現(xiàn)在遇到問題基本有了思路。依然清晰的記得今年2月份剛開始刷題的時做subsets的那個吃力勁，腦子就是轉(zhuǎn)不過來到底該如何的遞歸，甚至試過使用debugger一步步的來看看堆棧到底是如何調(diào)用和返回的。經(jīng)過了幾個月的訓(xùn)練后，答題有了一些心得，記錄下來，作為總結(jié)。

　　遞歸函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)：

　　返回值。進入入遞歸函數(shù)的第一件事就是寫出遞歸終止的條件。通常遞歸終止的條件分為兩類：

　　（1）有一個深度的標(biāo)準(zhǔn)，例如N-Queen問題，當(dāng)我們遞歸的檢測完第N個皇后，就到達來遞歸返回的條件，此時，將此次遞歸的結(jié)果作為一個解決方案存儲。

　　（2）到達一個序列（數(shù)組／字符串）vector／string.size()的位置，例如subsets，permutation和word break ii的問題，當(dāng)傳遞的參數(shù)已經(jīng)無法索引數(shù)組／字符串的值時退出遞歸。

　　是否進行prune的操作。這個操作并不是一定會存在的。當(dāng)需要prune的時候，通常是遇到了效率問題。當(dāng)輸入問題的規(guī)模非常大，存儲之前已經(jīng)做過檢測或者得出結(jié)果的遞歸位置會大大降低遞歸的工作量。這個時候我們通常會利用一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。最簡單的就是一個數(shù)組，復(fù)雜一點的會是一個hash table（word break ii in leetcode）。

　　本層的遞歸處理以及下一層次的遞歸調(diào)用。這一部分是遞歸的核心，如果這一部分模型處理正確，遞歸的調(diào)用就成功了90%（很像如果能寫出動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)方程的感覺）。

　　返回值。最后的return，連同遞歸的處理和調(diào)用，具體內(nèi)容會這下面詳細闡述。

　　遞歸函數(shù)的類型：

　　總的來說DFS的函數(shù)分為兩種類型，有返回值和沒有返回值。遞歸的層次都是通過一個參數(shù)傳遞到函數(shù)內(nèi)部，這兩種函數(shù)的編寫有區(qū)別，雖然都是DFS，但思維方式卻是不一樣。

　　對于無返回值的DFS函數(shù)，通常我們是將需要獲取的值作為引用類型的參數(shù)傳遞到函數(shù)內(nèi)部，當(dāng)?shù)竭_DFS函數(shù)終止的條件時我們獲取想要得到的值，例如N-Queen，subsets， permutations等經(jīng)典的問題。這是一種從上向下的思維模式。這種函數(shù)適用于求所有可能的解的問題。通常是先對該層的問題進行處理，然后再進入下一個層次的遞歸。當(dāng)?shù)竭_遞歸終止的條件時存儲結(jié)果。然后再逐層的返回，通常會恢復(fù)該層這遍歷之前的狀態(tài)，為的是下一個遞歸。

以下為這種遞歸的模板：

void DFS_no_return(vector<TYPE>& solution_set, TYPE& solution, int idx){// DFS terminate condition// Normally there are two major categories// One is for some number, already reach this depth according to the question, stop// get to the end of an array, stopif(idx == n || idx == (vector/string).size()){solution_set.push_back(solution);return;}// very seldom only when our program met some efficiency problem// do prune to reduce the workload// no need do DFS if we already get the value of current element, just returnif(hash_table[input] != hash_table.end()){return;}for(int i = 0; i < n; i++){if(visited[i] == 0){// do something for current level processvisited[i] = 1;// for next level DFSDFS_no_return(solution_set, solution, idx + 1);// return from lower level DFS and restore the status for next DFSvisited[i] = 0;}}return;
}

對于有返回值的DFS來說，我們需要獲得的值是遞歸函數(shù)的返回值。與無返回值的遞歸函數(shù)相比，最大的一個區(qū)別是該類遞歸函數(shù)在遞歸調(diào)用返回之后處理該層的遞歸值。將從低層次遞歸返回的值結(jié)合本層的值處理，然后再返回給上一層遞歸函數(shù)調(diào)用。這種問題的思路是由上到下，再由下向上。通常是將一個復(fù)雜的問題逐層的分解成小問題，等到無法再分則返回，再將小問題拼裝，然后逐層向上，返回大問題作為問題的解。通常在使用分治的思想時會使用有返回值的深度遞歸函數(shù)，這個應(yīng)用在樹中非常普遍。

以下為有返回值的遞歸函數(shù)的模板：

TYPE DFS_with_return(int idx){// DFS terminate condition// Normally there are two major categories// One is for some number, already reach this depth according to the question, stop// get to the end of an array, stopif(idx == n || idx == (vector/string).size()){return 1/0/"";}// very seldom only when our program met some efficiency problem// do prune to reduce the workload// no need do DFS if we already get the value of current element, just returnif(hash_table[input] != hash_table.end()){return hash_table[input];}TYPE ans;for(int i = 0; i < n; i++){if(visited[i] == 0){// normally, here should to add/concatenate the value in current level with the value returned from lower levelans += DFS_no_return(idx + 1);}}// if we need prune// keep current value herehash_table[input] = ans;return ans;
}

總結(jié)：?

1. 遞歸函數(shù)的整體構(gòu)造：
2. 遞歸函數(shù)的分類：
   • 無返回值：適用于求所有可能的解。
     • 是一種由上而下，將大問題分解，在每一層提取出需要處理的小問題，然后向下遞歸，遇到遞歸終止的條件時，就得到一個問題的解，此時返回。
   • 有返回值：使用與求個數(shù)／數(shù)量的問題。
     • 是一種從上向下，將大問題分解到無法再分，然后再將分解后的小問題返回，逐層進行加工處理，然后再返回給上一層調(diào)用。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wdw828/p/6840317.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DFS template and summary的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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