大家好！今天讓小編來大家介紹下關于dijkstr算法步驟（dijkstr算法）的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

您好,今天芳芳來為大家解答以上的問題。dijkstra算法步驟，dijkstra算法相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、[問題分析] 對于一個含有n個頂點和e條邊的圖來說，從某一個頂點Vi到其余任一頂點Vj的最短路徑，可能是它們之間的邊（Vi，Vj），也可能是經過k個中間頂點和k+1條邊所形成的路徑(1≤k≤n2)。

2、下面給出解決這個問題的Dijkstra算法思想。

3、 設圖G用鄰接矩陣的方式存儲在GA中，GA[i,j]=maxint表示Vi，Vj是不關聯的，否則為權值（大于0的實數）。

4、設集合S用來保存已求得最短路徑的終點序號，初始時S=[Vi]表示只有源點，以后每求出一個終點Vj，就把它加入到集合中并作為新考慮的中間頂點。

5、設數組dist[1..n]用來存儲當前求得的最短路徑，初始時Vi，Vj如果是關聯的，則dist[j]等于權值，否則等于maxint，以后隨著新考慮的中間頂點越來越多，dist[j]可能越來越小。

6、再設一個與dist對應的數組path[1..n]用來存放當前最短路徑的邊，初始時為Vi到Vj的邊，如果不存在邊則為空。

7、 執行時，先從S以外的頂點（即待求出最短路徑的終點）所對應的dist數組元素中，找出其值最小的元素（假設為dist[m]），該元素值就是從源點Vi到終點Vm的最短路徑長度，對應的path[m]中的頂點或邊的序列即為最短路徑。

8、接著把Vm并入集合S中，然后以Vm作為新考慮的中間頂點，對S以外的每個頂點Vj，比較dist[m]+GA[m,j]的dist[j]的大小，若前者小，表明加入了新的中間頂點后可以得到更好的方案，即可求得更短的路徑，則用它代替dist[j]，同時把Vj或邊（Vm，Vj）并入到path[j]中。

9、重復以上過程n2次，即可在dist數組中得到從源點到其余各終點的最段路徑長度，對應的path數組中保存著相應的最段路徑。

10、 下面給出具體的Dijkstra算法框架（注：為了實現上的方便，用一個一維數組s[1..n]代替集合S，用來保存已求得最短路徑的終點集合，即如果s[j]=0表示頂點Vj不在集合中，反之，s[j]=1表示頂點Vj已在集合中）。

11、 Procedure Dijkstra(GA,dist,path,i)； {表示求Vi到圖G中其余頂點的最短路徑，GA為圖G的鄰接矩陣，dist和path為變量型參數， 其中path的基類型為集合} Begin For j:=1 To n Do Begin {初始化} If j<>i Then s[j]:=0 Else s[j]:=1； dist[j]:=GA[i,j]； If dist[j]i Then s[m]:=1 else exit； {若條件成立，則把Vm加入到S中， 否則退出循環，因為剩余的終點，其最短路徑長度均為maxint，無需再計算下去} For j:=1 To n Do {對s[j]=0的更優元素作必要修改} If (s[j]=0) and (dist[m]+GA[m,j]

12、首先來分析Dijkstra的算法思想設圖G用鄰接矩陣的方式存儲在GA中，GA[I，j]=maxint表示vi，vj是不關聯的，否則為權值（大于0的實數）。

13、設集合S用來存儲保存已求得最短路徑的終點序號，初始時S=[vi]表示只有源點，以后每求出一個終點vj，就把它加入到集合中并作為新考慮的中間頂點。

14、設數組dist[1..n]用來存儲當前求得的最短路徑，初始時vi，vj如果是關聯的，則dist[j]等于權值，否則等于maxint，以后隨著新考慮的中間頂點越來越多，dist[j]可能越來越小。

15、再設一個與dist對應的數組path[1..n]用來存放當前最短路徑的邊，初始時vi到vj的邊，如果不存在邊則為空。

16、執行時，先從S以外的頂點（即待求出最短路徑的終點）所對應的dist數組元素中，找出其值最小的元素（假設為dist[m]），該元素值就是從源點vi到終點vm的最短路徑長度，對應的path[m]中的頂點或邊的序列即為最短路徑。

17、接著把vm并入集合S中，然后以vm作為新考慮的中間頂點，對S以外的每個頂點vj，比較dist[m]+GA[i，j]與dist[j]的大小，若前者小，表明加入了新的中間頂點后可以得到更好的方案，即可求得更短的路徑，則用它代替dist[j]，同時把vj或邊（vm，vj）并入到path[j]中。

18、重復以上過程n2次，即可在dist數組中得到從源點到其余個終點的最短路徑長度，對應的path數組中保存著相應的最短路徑。

19、為了實現上的方便，用一個一維數組s[1..n]代替集合s，用來保存已求得最短路徑的終點集合，即如果s[j]=0表示頂點vj不在集合中，反之，s[j]表示頂點vj已在集合中）。

20、Procedure dijkstra (GA,dist path,I) begin for j:= 1 to n do begin if j<>I then s[j]:=0;{j不在集合中} else s[j]:=1;{j在集合中}； dist[j]:=GA[I,J];IF dist [j]I then s[m]:=1 else exit;{若條件成立，則把Vm加入到s中，否則退出循環，因為剩余的終點，其最短路徑長度均為maxint，無需再計算下去} for j:=1 to n do {對s[j]=0的更優元素作必要修改}if (s[j]=0)and (dist[m]+GA[m,j]

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以上就是小編對于dijkstr算法步驟（dijkstr算法）問題和相關問題的解答了，dijkstr算法步驟（dijkstr算法）的問題希望對你有用！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的dijkstr算法步骤（dijkstr算法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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