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題目傳送門 - BZOJ1965

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題意概括

　　對于撲克牌的一次洗牌是這樣定義的，將一疊N（N為偶數(shù)）張撲克牌平均分成上下兩疊，取下面一疊的第一張作為新的一疊的第一張，然后取上面一疊的第一張作為新的一疊的第二張，再取下面一疊的第二張作為新的一疊的第三張……如此交替直到所有的牌取完。

　　經(jīng)過一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6變?yōu)? 1 5 2 6 3。當然，再對得到的序列進行一次洗牌，又會變?yōu)? 4 6 1 3 5。 游戲是這樣的，如果給定長度為N的一疊撲克牌，并且牌面大小從1開始連續(xù)增加到N（不考慮花色），對這樣的一疊撲克牌，進行M次洗牌。

　　撲克牌序列中第L張撲克牌的牌面大小是多少？

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題解

　　我們發(fā)現(xiàn)，一次操作其實就是把第i個位置的牌放到第(2*i) mod (n+1)個位置。

　　于是我們可以列出方程：

　　設(shè)答案為x，

　　x ??2^m?Ξ L (mod (n + 1))

　　mod (n+1)條件下，2 的逆元是 n/2+1

　　故可以移項，得：

　　x = (n / 2 + 1)^m?? L mod (n + 1)

　　于是快速冪跑一跑就可以了。

　　但是會有中間乘法溢出的情況。

　　一位一位乘就可以了。

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代碼

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,L,mod;
LL times(LL a,LL b){LL ans=0;for (int i=40;i>=0;i--){ans=(ans<<1)%mod;if ((b>>i)&1)ans=(ans+a)%mod;}return ans;
}
LL Pow(LL a,LL b){LL ans=1,now=a;while (b){if (b&1)ans=times(ans,now);now=times(now,now);b>>=1;}return ans;
}
int main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);mod=n+1;printf("%lld",times(Pow(n/2+1,m),L));return 0;
}

　　

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總結(jié)

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