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BZOJ4766: 文艺计算姬

發(fā)布時間：2023/11/27 生活经验 38 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 BZOJ4766: 文艺计算姬小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

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Description

"奮戰(zhàn)三星期，造臺計算機"。小W響應(yīng)號召，花了三星期造了臺文藝計算姬。文藝計算姬比普通計算機有更多的藝術(shù)細(xì)胞。普通計算機能計算一個帶標(biāo)號完全圖的生成樹個數(shù)，而文藝計算姬能計算一個帶標(biāo)號完全二分圖的生成樹個數(shù)。更具體地，給定一個一邊點數(shù)為n，另一邊點數(shù)為m，共有n*m條邊的帶標(biāo)號完全二分圖K_{n,m}，計算姬能快速算出其生成樹個數(shù)。小W不知道計算姬算的對不對，你能幫助他嗎？

Input

僅一行三個整數(shù)n,m,p，表示給出的完全二分圖K_{n,m} 1 <= n,m,p <= 10^18

Output

僅一行一個整數(shù)，表示完全二分圖K_{n,m}的生成樹個數(shù)，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

HINT

Source

算法1

結(jié)合MatrixTree定理打表或者歸納證明

算法2

根據(jù)prufe

r因為prufer序列對應(yīng)著唯一的一棵樹，問題轉(zhuǎn)為計算有多少合法的prufer序列。?
“一種生成Prufer序列的方法是迭代刪點，直到原圖僅剩兩個點。”根據(jù)prufer序列的性質(zhì)，最后剩下的兩個點一定有一條邊，在二分圖中有連邊的兩點一定處于不同集合。在刪除時會“移去所有葉子節(jié)點（度為1的頂點）中標(biāo)號最小的頂點和相連的邊，并把與它相鄰的點的編號加入Prufer序列中”，每刪除一個點都需要將與它連邊的點加到prufer序列中，而二分圖中的邊兩端的點一定屬于不同集合，那么A集合有n-1個點被刪除，也就是說B集合中的數(shù)需要被加入n-1次，共有$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long 
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10,INF=1e4+10;
inline int read()
{char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int fastmul(int a,int p,int mod)
{int base=0;while(p){if(p&1) base=(base+a)%mod;a=(a+a)%mod;p>>=1;}return base;
}
int fastpow(int a,int p,int mod)
{int base=1;while(p){if(p&1) base=fastmul(base,a,mod)%mod;a=fastmul(a,a,mod)%mod;p>>=1;}return base;
}
main()
{int N=read(),M=read(),P=read();printf("%lld",fastmul(fastpow(N,M-1,P),fastpow(M,N-1,P),P)%P);return 0;
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8456205.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ4766: 文艺计算姬的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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