題意

有 \(n\) 個(gè)人，每個(gè)人手里有一把手槍。一開始所有人都選定一個(gè)人瞄準(zhǔn)（有可能瞄準(zhǔn)自己）。然后他們按某個(gè)順序開槍，且任意時(shí)刻只有一個(gè)人開槍。

因此，對(duì)于不同的開槍順序，最后死的人也不同。

問最后死的人數(shù)最小值以及最大值。 \((1 \le n \le 10^6)\)

題解

不難發(fā)現(xiàn)是一道思博構(gòu)造題。

首先考慮下最大值，我們只需要把這張圖分三種情況討論：

1. 單個(gè)自環(huán)，貢獻(xiàn)為 \(1\)
2. 一個(gè)大于 \(1\) 的環(huán)，貢獻(xiàn)為 \(len - 1\)
3. 一個(gè)基環(huán)樹，貢獻(xiàn)為 \(size - num_{leaf}\)

對(duì)于最小值的話，我們可以不斷模擬。

具體來說就是一開始把入度為 \(0\) 的人加入，這些人是活著的，然后他們瞄準(zhǔn)的人就是必死的。

每次考慮連續(xù)三個(gè)點(diǎn)就行了，他們的順序就是 活 \(\to\) 死 \(\to\) 活 的。（其實(shí)第三個(gè)人不一定活的）

然后我們對(duì)于第三個(gè)點(diǎn)的入度就會(huì) \(-1\) ，如果為 \(0\) 我們加進(jìn)隊(duì)列繼續(xù)操作。（這就意味著，它在其中任何一次死了。我們都不會(huì)加進(jìn)去）

然后這樣不斷操作，最后只會(huì)留下環(huán)，不難發(fā)現(xiàn)環(huán)上至少死 \(\displaystyle \lceil \frac{len}{2} \rceil\) 個(gè)人，這樣就可以做完了qwq

總結(jié)

構(gòu)造題認(rèn)真想想還是想的出來的，但是需要大膽猜想小心求證才行qwq

代碼

這道題實(shí)現(xiàn)起來其實(shí)有一些巧妙之處，建議讀者仔細(xì)閱讀。（參考了一下 ACist大佬的博客 )

我這個(gè)代碼加上流輸入，就可以取得 BZOJ 速度 rank1 的好成績(jī)qwq

#include <bits/stdc++.h>#define For(i, l, r) for(register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i)
#define Fordown(i, r, l) for(register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)using namespace std;inline bool chkmin(int &a, int b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
inline bool chkmax(int &a, int b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}namespace pb_ds
{   namespace io{const int MaxBuff = 1 << 16;const int Output = 1 << 22;char B[MaxBuff], *S = B, *T = B;#define getc() ((S == T) && (T = (S = B) + fread(B, 1, MaxBuff, stdin), S == T) ? 0 : *S++)char Out[Output], *iter = Out;inline void flush(){fwrite(Out, 1, iter - Out, stdout);iter = Out;}}template<class Type> inline Type read(){using namespace io;register char ch; register Type ans = 0; register bool neg = 0;while(ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-')     ;ch == '-' ? neg = 1 : ans = ch - '0';while(ch = getc(), '0' <= ch && ch <= '9') ans = ans * 10 + ch - '0';return neg ? -ans : ans;}
}using namespace pb_ds;void File() {
#ifdef zjp_shadowfreopen ("1124.in", "r", stdin);freopen ("1124.out", "w", stdout);
#endif
}const int N = 1e6 + 1e3;int n, aim[N], deg[N], maxlive, minlive; bitset<N> dead, arrive;int main () {File();n = read<int>();For (i, 1, n) ++ deg[aim[i] = read<int>()];queue<int> Q;For (i, 1, n) if (!deg[i]) Q.push(i), ++ minlive;while (!Q.empty()) {int u = aim[Q.front()], v = aim[u]; Q.pop();++ maxlive; if (dead[u]) continue ;dead[u] = true; arrive[v] = true;if (!(-- deg[v])) Q.push(v);}For (i, 1, n) if (deg[i] && !dead[i]) {int len = 0; bool flag = false;for (register int u = i; !dead[u]; u = aim[u]) dead[u] = true, ++ len, flag |= arrive[u];if (!flag && len > 1) ++ minlive;maxlive += len / 2;}printf ("%d %d\n", n - maxlive, n - minlive);return 0;
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/9477479.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 1124: [POI2008]枪战Maf（构造 + 贪心）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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