本文是已讀書籍的內容摘要，少部分有輕微改動，但不影響原文表達。

：以漫畫形式來講解最基本的統計概念和方法。

• ISBN: 9787121299636
• https://book.douban.com/subject/26906845/

2 - 探尋參數

2.1 - 中心極限定理（Central Limit Theorem）

概率分布曲線

想準確地預測變量，那么首先要了解目標變量的基本行為。

• 確定目標變量可能輸出的結果，以及這個可能的輸出結果是離散值（孤立值）還是連續值（無限值）。
• 為事件（值）分配概率：如果一個值不會出現，則概率為 0%。概率越高，事件發生的可能性就越大。

大量重復一個實驗，并記錄檢索到的變量值，根據這些值作圖，就可以得到一個概率分布曲線。
這個圖表明目標變量得到一個值的概率，也就是該變量的概率分布。
理解了值的分布方式后，就可以開始估計事件的概率了，甚至可以使用公式（概率分布函數）。

正態分布（Normal distribution）

也稱為正態概率分布、“常態分布”、高斯分布（以著名數學家高斯的名字命名），是最常用的概率分布。
正態分布是只依賴數據集中兩個參數的分布

• 平均值：樣本中所有點的平均值。
• 標準差：表示數據集與樣本均值的偏離程度。

如果對概率分布作圖，將得到一條倒鐘形曲線，樣本的平均值、眾數以及中位數是相等的，那么該變量就是正態分布的。
也就是說，只要用平均值和標準差就可以解釋整個分布，因此預測任何呈正態分布的變量準確率通常都很高。
自然界和日常工作生活中的大部分變量都呈置信度為 x% 的正態分布（x<100），也就是說差不多都能用高斯分布描述。

中心極限定理

從某個總體中采集了一連串各自獨立的隨機樣本。
算出每個樣本的平均數。然后把這些平均數按順序堆積起來。
堆在一起的平均數最終將開始聚集，隨著堆放的樣本平均數越來越多，堆放的外形就越來越接近正態，就像一個對稱的古鐘。
概括起來，中心極限定理說明的是在大樣本條件下，不論總體的分布如何，樣本的均值總是近似地服從正態分布。
可以簡單的理解為：隨機樣本平均數傾向于聚集在總體平均數周圍。

事實證明：

• 平均數堆成的大型數據堆的中心值等于產生樣本的總體的中心值。
• 大型隨機樣本平均數堆往往比產生這個數堆的總體的外形更窄，以總體平均數為中心。具體程度取決于每個樣本的大小。
• 樣本大小越大，平均數堆積形狀越窄。

特別注意：中心極限定理只有在每個樣本均為隨機抽取，且每個樣本都足夠大時才成立。

2.2 - 概率

概率是一個數值，用于對某個隨機事件的長期可能性進行量化。

• 概率僅適用于長期，短期重來不會帶來確信的結論。
• 每一個概率都有一個對立面，原因是所有概率之和永遠是100%。
• 只能計算隨機事件的概率，這也是總是隨機采集統計值的原因。

2.3 - 推斷

由于樣本平均數傾向于聚集在總體平均數周圍，可以用來猜測總體平及其大量樣本平均數，以此畫圖顯示出樣本平均數的堆積形狀。
也就是說，用一個隨機樣本，構建了一個估計抽樣分布，然后用這個抽樣分布算出置信區間。。

• 采集極大量樣本平均數，以此畫圖，顯示出樣本平均數的堆積形狀。
• 以中心極限定理為藍圖繪制圖形，這張圖叫做估計抽樣分布。
• 估計抽樣分布是一個估計結果，是在采集海量樣本平均數后，對平均數分布情況的估計。

2.4 - 信心

不斷采集更多隨機樣本，構建更多估計抽樣分布，就會不斷得到不同的區間。
如果用這種方法計算出極大量各不相同的區間，則大約有1/20樣本不包含真正的總體平均數，19/20樣本包含真正的總體平均數。
也就是說，有95%的信心來推斷總體平均數就在這個范圍內的某個地方，有5%的概率是錯的。

事實上，從總體中隨機采集的任何一個樣本都有可能存在誤導性。
如果一個樣本存在誤導性。那么基于這個樣本構建的估計抽樣分布也存在誤導性。
但從長遠來看，大多數隨機樣本平均數傾向于聚集在總體平均數的周圍，這種采用估計和剪切的計算方法是有效的。

2.5 - 恨之深

依據如下要素，就可以構建一個估計抽樣分布，然后剪去尾部，得到一個可靠的論斷，包括一個置信水平和一個置信區間。

• 一個合理的英文大小
• 一個樣本平均數
• 一個樣本標準差

構建估計抽樣分布的這個過程包括一系列數學運算，因此只能對用數字進行度量的特性成立。
對于明顯不能用數字表示的特性，這個過程一般難以成立。
實際上，只要能夠度量特性（創造一個數字尺度），并將這種度量結果記錄在數軸上，就可以計算該特性。

根據單一樣本得出的任何結論，都可能大錯特錯。
即使放大置信水平，涵蓋更大區間，仍然有可能是錯的。

2.6 - 假設檢驗

采用估計結果，然后把估計結果移到另一個中心位置，看看能得出什么結論，這個過程被稱為假設檢驗。
目的是檢驗所設想的總體平均值的位置。

通過假設檢驗，將猜測值與樣本中找到的平均數進行比較，以此檢驗猜測。
從長期看，期望所有樣本平均數的95%都聚集在距離實際總體平均數兩個標準差的范圍內。

假設性檢驗的邏輯基礎是在“假設條件”成立的情況下，取得當下樣本的概率有多大，當概率足夠小時就可以認為“假設條件”不成立。
比如，在“假設條件”成立的情況下得到當下樣本的概率是5%，那就有95%的把握證明“假設條件”不成立。

簡單地說，假設檢驗的基本思路和原理有兩個：

1. 一個命題只能證偽，不能證明為真。也就是說，個案當然不足以證明一個全稱命題，但是卻可以否定全稱命題。
2. 在一次觀測中，小概率事件不可能發生證明邏輯：想要證明命題為真---》證明該命題的否命題為假---》在否命題的假設下，觀察到小概率事件發生了，否命題為假---》命題為真。

舉例說明

命題“A是合格的投手”
---》證明否命題“A不是合格投手”為假
---》觀察到一個事件（比如A連續10次投中10環），而這個事件在“A不是合格投手”的假設下，概率為p(顯著水平)，小于0.05
---》小概率事件發生，否命題被推翻，也就是否命題“A不是合格投手”為假
---》原命題“A是合格的投手”為真
---》P值越小，說明這個事件越可能是小概率事件，否命題越可能被推翻，原命題越可信

2.7 - 破立之爭

在假設檢驗的實踐中。總是將一種設想與另一種設想進行比較。
假設檢驗往往包括兩種相互對立的設想。
每一種設想各自為抽取到的數據來歷做出了不同的解釋。
假設檢驗的要點：斷不可妄下結論。

第1步：問題是什么？

• 確定你要研究的問題是什么.
• 明確的問題，會幫助你批判性地篩選信息。

第2步：證據是什么？

• 找到與問題相關的證據。
• 向專家咨詢意見，或求教過來人的經驗，或查詢相關的數據資料作為證據。

第3步：判斷標準是什么

• 找到證據后，要判斷證據是否有效，就需要一個判斷標準。
• 這個判斷標準要能夠做到“不錯過一個壞人，不冤枉一個壞人”的效果。

第4步：做出結論

• 根據找到的證據和判斷標準，做出正確的結論。
• 這是一種使用數據和概率來做決策的過程。

3 - 走向高級

解決高級統計問題需要依靠各種各樣的技巧。
重點在于，即使高級統計學技巧各種各樣，無窮無盡。但統計推斷的基本步驟保持不變。
本質上一切統計問題都相似，因此解決辦法也雷同。
收集樣本數據，估計出某種抽樣分布，截取概率部分，有時候也需要把這個分布推移到一個新的位置，最后得出有信心的結論。

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總結

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