P4568 [JLOI2011]飛行路線

Description

• Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在n個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到n-1，一共有m種航線，每種航線連接兩個城市，并且航線有一定的價格。

  Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多kk種航線上搭乘飛機。那么Alice和Bob這次出行最少花費多少？

Input

• 數據的第一行有三個整數，n,m,k，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。
  第二行有兩個整數，s,t，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。
  接下來有m行，每行三個整數，a,b,c，表示存在一種航線，能從城市a到達城市b，或從城市b到達城市a，價格為c。

Output

• 只有一行，包含一個整數，為最少花費。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

Data Size

• 對于100%的數據,2≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10,0≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000

題解：

• 分層圖最短路。
• 觀察數據范圍，k特別小（<=10）。所以可以用拆點的思想，就是把一個點拆成k種情況：用1次機會到達的、用2次機會到達的...用k次機會到達的。這樣所有的狀態就變成了一個大圖。在這個大圖上面跑最短路即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define N 100005
#define M 1000005
using namespace std;struct Node
{int val, pos;friend bool operator < (Node x, Node y) {return x.val > y.val;}
};
struct E {int next, to, dis;} e[M];
int n, m, k, s, t, num, ans = 0x7fffffff;
int h[N], dis[N];
bool vis[N]; int read()
{int x = 0; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') c = getchar();while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}return x;
}void add(int u, int v, int w)
{e[++num].next = h[u];e[num].to = v;e[num].dis = w;h[u] = num;
}void dijskra()
{memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));priority_queue<Node> que;dis[s] = 0, que.push((Node){0, s});while(!que.empty()){int x = que.top().pos;  que.pop();if(vis[x]) continue;vis[x] = 1;for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)if(dis[x] + e[i].dis < dis[e[i].to]){dis[e[i].to] = dis[x] + e[i].dis;if(!vis[e[i].to]) que.push((Node){dis[e[i].to], e[i].to});}}
}int main()
{cin >> n >> m >> k >> s >> t;s++, t++;for(int i = 1; i <= m; i++){int u = read() + 1, v = read() + 1, w = read();add(u, v, w), add(v, u, w);for(int j = 1; j <= k; j++){add(u + j * n, v + j * n, w);add(v + j * n, u + j * n, w);add(u + (j - 1) * n, v + j * n, 0);add(v + (j - 1) * n, u + j * n, 0);}}dijskra();for(int i = 0; i <= k; i++)ans = min(ans, dis[t + i * n]);cout << ans; return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11216971.html

總結

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