二叉树 1.0 -- 创建二叉树、遍历二叉树、二叉树常见问题求解
樹的結(jié)構(gòu)主要是為了查找，這個(gè)主要是為了搜索，樹的結(jié)構(gòu)關(guān)注的不是增刪查改
樹
廣義上面的樹的結(jié)構(gòu)我們不知道樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)是有幾個(gè)子節(jié)點(diǎn)的，所以這個(gè)時(shí)候我們需要定義的一種結(jié)構(gòu)就是，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的孩子是可以動(dòng)態(tài)的增加的，這個(gè)時(shí)候我們就可以把一個(gè)一個(gè)的節(jié)點(diǎn)放置在vector中，這個(gè)時(shí)候某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)是可以動(dòng)態(tài)的增加的
還有一種結(jié)構(gòu)就是，我們可以把一個(gè)節(jié)點(diǎn)中定義兩個(gè)節(jié)點(diǎn)指針，一個(gè)指向的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的兄弟，一個(gè)指向的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的第一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)，那么它的其他的孩子節(jié)點(diǎn)就由第一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)去標(biāo)記了
struct TreeNode
{int _data;TreeNode* _firstchild;TreeNode* _nextSibling;
}樹的應(yīng)用：文件管理
樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
在樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中主要介紹三種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：雙親表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法
雙親表示法
除了我們的根節(jié)點(diǎn)之外，我們其他噶所有的節(jié)點(diǎn)都是有雙親的，我們?cè)诙x樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的時(shí)候可以在每個(gè)節(jié)點(diǎn)中附設(shè)一個(gè)指示器，用來(lái)標(biāo)識(shí)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)，然后我們可以在一個(gè)數(shù)組中開辟連續(xù)的空間用來(lái)存儲(chǔ)我們樹的結(jié)構(gòu)。
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;int _parent; //數(shù)組中的下標(biāo)
}template<class T>
class Tree
{typedef TreeNode<T> Node;private:Node _nodes[10]; int _root,_n; //用來(lái)標(biāo)記根的位置和樹的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
}上面的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，因?yàn)槲覀兊母?jié)點(diǎn)是沒有雙親的，我們這里可以不妨設(shè)雙親節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記雙親的那個(gè)參數(shù)的大小為-1.
這個(gè)時(shí)候就存在了一個(gè)問題就是，我們只能夠通過(guò)一個(gè)節(jié)點(diǎn)找到它的雙親，但是不能雙親找到孩子節(jié)點(diǎn)，這里要考慮把每個(gè)節(jié)點(diǎn)中在加上一個(gè)標(biāo)識(shí)位，用來(lái)標(biāo)識(shí)孩子的位置，比如設(shè)計(jì)成下面的這種形式的
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;int _parent; //數(shù)組中的下標(biāo)int _fiestchild; //我們成這個(gè)域?yàn)殚L(zhǎng)子域
}如果我們的使用場(chǎng)景中還特別的關(guān)注一個(gè)節(jié)點(diǎn)和他兄弟之間的關(guān)系，我們還可以在節(jié)點(diǎn)域里面加上leftsib和rightsib等，就是根據(jù)我們的需求設(shè)計(jì)我們的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)就可以了。
下面還留了其他的一些思考的內(nèi)容
還需要思考的另外的一個(gè)問題就是，每當(dāng)我們?cè)黾右粋€(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候如何找到知道他們雙親節(jié)點(diǎn)呢，就是比如說(shuō)我們知道一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值是5，然后同時(shí)還有另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值也是5，然后我們的第一個(gè)5這個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)孩子是1，那么當(dāng)我們的這個(gè)1添加進(jìn)去的時(shí)候我們?nèi)绾闻袛噙@個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親到底是第一個(gè)5呢，還是第二個(gè)5呢
還有就是刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，我們需要判斷的就是，此時(shí)我們是需要遍歷的，我們想要?jiǎng)h除一個(gè)節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候我們是需要遍歷的，然后找到這個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親是不是我們想要?jiǎng)h除的那一個(gè)，這個(gè)時(shí)候在進(jìn)行刪除，那么這種遍歷是不是很麻煩呢
還有就是其他的一些問題的時(shí)候，如果我們是需要遍歷的話，我想要一個(gè)遍歷方式是層序的遍歷是不是也會(huì)很麻煩呢，這個(gè)時(shí)候會(huì)伴隨著大量的遍歷
孩子表示法
在講孩子表示法之前，我們先講一個(gè)與孩子表示法類似的方法，就是多重鏈表表示法，就是我們的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，有一個(gè)數(shù)據(jù)域，然后剩下的是指向孩子節(jié)點(diǎn)的指針，類似于下圖的表示
但是上面的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)還是存在問題的，就是我們的指針域指向孩子的那些空間，因?yàn)楹⒆硬淮_定，可能會(huì)造成空間的浪費(fèi)，于是我們又出現(xiàn)了下面的一種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。
我們可以在節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中加上一個(gè)孩子個(gè)數(shù)，有幾個(gè)孩子我們這類就開辟出幾個(gè)孩子指針節(jié)點(diǎn)，但是這種方式也是存在一些問題的，就是我們的維護(hù)的代價(jià)太大了，所以我們有了下面的一種方式，既能節(jié)省存儲(chǔ)的空間，還能很好的維護(hù)，這就是孩子表示法，我們可以在設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，包含兩部分內(nèi)存，一個(gè)是數(shù)據(jù)域，還有一個(gè)是指向孩子的鏈表指針，就是下圖的方式進(jìn)行存儲(chǔ)
這里二叉樹的結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)如下
//指針節(jié)點(diǎn)
template<class T>
struct PointNode
{int _child; //標(biāo)記孩子的下標(biāo)TreeNode* _next; //指向下一個(gè)孩子
}//孩子節(jié)點(diǎn)
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;PointNode<T>* _firstchild;
}template<class T>
class Tree
{TreeNode<T> _nodes[10];int _root,_n;
}其實(shí)為了解決多重鏈表表示法造成的空間浪費(fèi)的問題，我們還可以利用STL中的vector，我們指向節(jié)點(diǎn)的指針域可以不用放置一個(gè)一個(gè)的鏈表，我們這里可以直接放置一個(gè)vector，我們可以直接把孩子節(jié)點(diǎn)放在vector中。就是類似于下面的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
tempalte<class T>
struct TreeNode
{T _data;vector<TreeNode<T>> _child;
}孩子兄弟表示法
孩子兄弟表示法的方法是我認(rèn)為比較巧妙的一種方法，就是我們的每個(gè)節(jié)點(diǎn)它如果有都會(huì)有唯一一個(gè)長(zhǎng)子，每個(gè)節(jié)點(diǎn)如果有，他都會(huì)有唯一一個(gè)右孩子，于是我們?cè)O(shè)計(jì)出下面的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;TreeNode* _fistchild;TreeNode* _rightchild;
}二叉樹的結(jié)構(gòu)
上面的廣義上的樹不是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)的是二叉樹，包括現(xiàn)實(shí)中的使用最多的也是二叉樹，以及一些成熟的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也是用二叉樹的一些包裝。
二叉樹的結(jié)構(gòu)
- 我們可以把一個(gè)數(shù)組看成是一個(gè)二叉樹，這個(gè)在以后的堆里面會(huì)有很好的運(yùn)用，雖然數(shù)組在實(shí)際物理上面是連續(xù)存儲(chǔ)著的，但是我們?cè)谠L問一些數(shù)據(jù)，以及對(duì)數(shù)據(jù)的一些操作的時(shí)候，是按照樹的結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理的，比如下面的一種情況，首先看一個(gè)圖
上圖中，實(shí)際在內(nèi)存中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的時(shí)候，是按照數(shù)組的方式存儲(chǔ)的，但是我們對(duì)數(shù)據(jù)訪問操作的時(shí)候是按照樹的結(jié)構(gòu)去訪問的，比如要訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，而當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)是n，那么它的左孩子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)就是n * 2+1，右孩子節(jié)點(diǎn)就是n * 2+2，同樣的，一個(gè)的父親節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)是(n-1)/2
左孩子 n * 2 + 1
右孩子 n * 2 + 2
父親節(jié) (n - 1)/2
分析：如果我們的數(shù)據(jù)很集中，比如滿二叉樹或者是完全二叉樹的時(shí)候可以使用上面的結(jié)構(gòu)，但是如果我們的數(shù)據(jù)不是連續(xù)的，甚至是中間有很多空閑的位置的時(shí)候，就不建議使用數(shù)組這樣的結(jié)構(gòu)，這回造成空間的很大的浪費(fèi)。
- 常用的一種結(jié)構(gòu)是一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)指向孩子的指針。
這種結(jié)構(gòu)叫做二叉鏈
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;
}
- 還有一種結(jié)構(gòu)是有一個(gè)指向父親的節(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)指向孩子的節(jié)點(diǎn)
這種結(jié)構(gòu)是三叉鏈
template<class T>
struct TreeNode
{T _data;TreeNode<T>* _father;TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;
}
創(chuàng)建一個(gè)樹
傳入一個(gè)數(shù)組，然后使用前序（其他順序），構(gòu)建一棵樹，傳參的時(shí)候，需要傳入的時(shí)候是數(shù)組，數(shù)組大小還有一個(gè)就是非法值
從數(shù)組里面一個(gè)一個(gè)取數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建到樹里面直到，遇到非法值或者是遇到了結(jié)尾的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候偶就讓當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的根為NULL
創(chuàng)建一個(gè)樹，在構(gòu)造函數(shù)中需要調(diào)用的函數(shù)是creatTree，然后參數(shù)是數(shù)組，數(shù)組大小，非法值，數(shù)組下標(biāo)，返回值是node*
把這個(gè)創(chuàng)建樹的代碼背下來(lái)
{1,2,3，0，0，4，0，0，5,6}
這里我們的非法值是0，首先看下面的代碼
#include<iostream>
using namespace std;// {}template<class T>
struct TreeNode
{T _data;TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;TreeNode(T data):_data(data), _left(NULL), _right(NULL){}
};template<class T>
class BinaryTree
{typedef TreeNode<T> Node;
public:BinaryTree():_root(NULL){}BinaryTree(const T* arr,const T& inval,const size_t& n){size_t index = 0;_root = _CreatTree(arr,n,index,inval);}private:Node* _CreatTree(const T* arr,const size_t& n,size_t& index,const T& inval){Node* root = NULL; if (arr[index] != inval && index < n){root = new Node(arr[index]);root->_left = _CreatTree(arr,n,++index,inval);root->_right = _CreatTree(arr,n,++index,inval);}return root;}private:Node* _root;};void TestTree()
{int arr[] = {1,2,3,0,0,4,0,0,5,6};BinaryTree<int> tree(arr,0,10);
}下面是對(duì)上面代碼的一個(gè)分析，首先應(yīng)該注意的一個(gè)就是，我們需要在構(gòu)造函數(shù)里面調(diào)用一個(gè)_CreatTree()的函數(shù)來(lái)進(jìn)行樹的創(chuàng)建，因?yàn)樵?創(chuàng)建樹的時(shí)候，需要遞歸的調(diào)用，所以這里不能直接一直調(diào)用構(gòu)造函數(shù)，這顯然是不合理的
創(chuàng)建樹的函數(shù) – _CreatTree()
接下來(lái)主要需要講述的就是創(chuàng)建樹的函數(shù)，首先是函數(shù)的返回值，因?yàn)槲覀冃枰f歸的調(diào)用，在調(diào)用的過(guò)程中的一個(gè)大的思路就是，首先，讓根節(jié)點(diǎn)等于函數(shù)的返回值，到函數(shù)的內(nèi)部創(chuàng)建一個(gè)root的節(jié)點(diǎn)指針，然后是如果數(shù)組中的數(shù)據(jù)符合要求就開辟一個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間，然后就是root指向它，接著是是root的左和右分別的調(diào)用_CreatTree()函數(shù)，最后返回root。通過(guò)這樣的操作之后，就可以首先是_root指向一個(gè)節(jié)點(diǎn)，接下來(lái)是遞歸的使當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左右孩子節(jié)點(diǎn)調(diào)用，就可以使左右孩子節(jié)點(diǎn)也指向相應(yīng)的操作
==把上面的創(chuàng)建樹的代碼，包括下面的一些代碼，其實(shí)可以考慮背下來(lái)，因?yàn)檫@些代碼是最最基礎(chǔ)的東西了，在理解的基礎(chǔ)之上背下來(lái)，這些是以后深入學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，不光光是要背，更加重要的是理解其中的一些==
參數(shù)index
參數(shù)index為什么使用的是引用呢，這里如果我們不使用引用的話，就會(huì)出現(xiàn)一些問題，首先還是看上面的我們給出的例子
int arr[] = {1,2,3,0,0,4,0,0,5,6};首先第一層遞歸里面的時(shí)候，我們的index是0，然后創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把1放置進(jìn)去了，然后進(jìn)入到下一層遞歸，這個(gè)時(shí)候index是1，然后把數(shù)據(jù)’2’放置進(jìn)去了，大家記住這層遞歸里面的index是1，然后進(jìn)入到第三層遞歸的時(shí)候，index是2，這個(gè)時(shí)候把數(shù)據(jù)‘3’放置進(jìn)去了，接著往下走的時(shí)候，index是3，這個(gè)時(shí)候數(shù)據(jù)是0，這是個(gè)非法值，于是再次遞歸，這個(gè)時(shí)候index是4，也是一個(gè)非法值，這個(gè)時(shí)候，關(guān)于數(shù)據(jù)3這一層的遞歸函數(shù)已經(jīng)結(jié)束了，所以返回上一層遞歸，上一層遞歸的時(shí)候，index是1，就是又回到了數(shù)據(jù)2的那一層遞歸調(diào)用了，這個(gè)時(shí)候++index后，又變成了3，所以節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)2的右孩子又是3，所以這里是錯(cuò)誤，這個(gè)是我們應(yīng)該注意的一個(gè)問題。
二叉樹的遍歷
前序遍歷，中序遍歷，后序遍歷，層序遍歷
看到一個(gè)二叉樹的時(shí)候，想象成三個(gè)部分，根節(jié)點(diǎn)，左子樹，右子樹
前序：根左右
中序：左根右
后序：左右根
層序：一層一層
關(guān)于遍歷的思想特別的重要
==一定要深刻的理解各種遍歷的思想，因?yàn)橄旅娴暮枚鄦栴}其實(shí)都是遍歷思想的變形==
二叉樹的遍歷的這一點(diǎn)的知識(shí)很重要，因?yàn)楹竺娴暮芏嗟膬?nèi)容，很多的題目，很多的求解的方法都是使用了遍歷的思想的
前序遍歷
==思想==
根左右：訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候先訪問數(shù)據(jù)，然后訪問左孩子，然后訪問右孩子
public:
void PrevOrder(){_PrevOrder(_root);}private:
void _PrevOrder(Node* root){if (root != NULL){cout << root->_data << " ";_PrevOrder(root->_left);_PrevOrder(root->_right);}}前序遍歷和后面的很多的遍歷包括其他的問題是需要有兩個(gè)部分組成的，為什么一個(gè)設(shè)置成公有的，一個(gè)設(shè)置成私有的呢，因?yàn)槲覀兊谋闅v的時(shí)候是需要訪問 _ root的，但是我們肯定不能在外面用戶使用的時(shí)候直接讓他們調(diào)用前序遍歷的時(shí)候，將_root，作為參數(shù)傳遞進(jìn)去，這顯然是實(shí)現(xiàn)不了的，所以這里需要在寫一個(gè)私有的函數(shù)，讓公有的函數(shù)去調(diào)用這個(gè)私有的函數(shù)，然后讓這個(gè)私有的函數(shù)去實(shí)現(xiàn)遍歷的功能。
關(guān)于函數(shù)的實(shí)現(xiàn)部分就是按照拿到一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候首先要做的就是如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)不是NULL的話，就訪問數(shù)據(jù)，如果是NULL的，就結(jié)束么，我上面寫代碼的時(shí)候，我把遞歸調(diào)用那里放置在了if判斷的外面了，這是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉胖迷趇f判斷的外面的話，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)已經(jīng)是NULL了，我們是無(wú)法訪問它的左右節(jié)點(diǎn)的。
中序遍歷
==思想==
左根右：訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，首先訪問它的左孩子，然后訪問數(shù)據(jù)，然后在訪問訪問右孩子
public:
void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}private:
void _InOrder(Node* root){if (root != NULL){_InOrder(root->_left);cout << root->_data << " ";_InOrder(root->_right);}}沒什么好解釋的了，結(jié)合著前序遍歷就可以理解中序遍歷，然后就可以理解后序遍歷了
后序遍歷
==思想==
左右根：訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，首先訪問它的左孩子，然后在訪問訪問右孩子，然后訪問數(shù)據(jù)
public:
void EndOrder(){_EndOrder(_root);cout << endl;}private:
void _EndOrder(Node* root){if (root != NULL){_EndOrder(root->_left);_EndOrder(root->_right);cout << root->_data << " ";}}
層序遍歷
==思想==
一層一層的遍歷
層序遍歷的代碼中我們使用一個(gè)隊(duì)列，首先我們把根節(jié)點(diǎn)放置在隊(duì)列中去，這個(gè)時(shí)候隊(duì)列里面至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)了 ，接下來(lái)要做的就是每次從隊(duì)列中拿取一個(gè)數(shù)據(jù)，然后把這個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)打印出來(lái)，接著就是判斷這個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右兩個(gè)孩子是否為NULL，如果不是的就把左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)指針放置在隊(duì)列中去。
public:
void LevelOrder(){queue<Node*> que;if (_root){que.push(_root);}while (!que.empty()){Node* cur = que.front();que.pop();cout << cur->_data << " ";if (cur->_left){que.push(cur->_left);}if (cur->_right){que.push(cur->_right);}}}二叉樹的各種求解
二叉樹的各種求解中都基本上使用了二叉樹遍歷的一些思想
需要用到遞歸的思想：就是我想要求當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的某個(gè)解，我需要求解它的左右子樹的某個(gè)解
求樹的所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
==思想==
我需要求解以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為根的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我需要求解當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
返回條件就是，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為NULL的話，就直接返回0，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)不是NULL，就返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)+1，這個(gè)1表示的就是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值。
這個(gè)求解的過(guò)程可以理解為一個(gè)后序遍歷的思想，就是我想要給當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我首先應(yīng)該求解的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后才能給當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)加上+1。
代碼很重要，背下來(lái)，在這個(gè)代碼的基礎(chǔ)之上，思考其他的一些內(nèi)容
int NodeNum(){return _NodeNum(_root);}private:
int _NodeNum(Node* root){if (root == NULL){return 0;}return _NodeNum(root->_left) + _NodeNum(root->_right) + 1;}求樹的葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
==思想==
這個(gè)時(shí)候其實(shí)思想還是使用了后序遍歷的思想，就是我想要求解當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我需要求解的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)的葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
public:
int LeafNum(){return _LeafNum(_root);}private:
int _LeafNum(Node* root){if (root == NULL){return 0;}if ((root->_left == NULL) && (root->_right == NULL)){return 1;}return _LeafNum(root->_left) + _LeafNum(root->_right);}這個(gè)內(nèi)容我們需要和上面的求解節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)做一個(gè)詳細(xì)的比較，我們都應(yīng)該以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為一個(gè)判斷的依據(jù)。這個(gè)時(shí)候我們很容易糾結(jié)的一個(gè)問題就是，是不是需要單獨(dú)的判斷左右呢，單獨(dú)的判斷左右的時(shí)候，又如何進(jìn)行相加呢，這個(gè)時(shí)候就容易除了問題了。看我們上面的代碼就很好的解決了這個(gè)問題，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是NULL，，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)很可能就是從上面的父節(jié)點(diǎn)傳遞過(guò)來(lái)的，所以很好的避免了我們需要單獨(dú)分開判斷的問題了。這個(gè)思想當(dāng)中我們需要注意的問題就是我們的返回條件是兩種的，一種就是返回0，一種是返回1。
求第K層的個(gè)數(shù)
==思想==
我們想要求第k層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需要求解的是第k-1層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
public:
int LevelNodeNum(int k){return _LevelNodeNum(_root,k);}int _LevelNodeNum(Node* root,int k){if (root == NULL)return 0;if ((k == 1) && (NULL != root) )return 1;else{return _LevelNodeNum(root->_left, k - 1) + _LevelNodeNum(root->_right, k - 1);}}上面的方式是一種很巧妙的方法，但是我們還是應(yīng)該理解其中的道理，這個(gè)問題和上面的問題一樣，我們還是需要考慮子問題還有幾十需要考慮的是返回值，這里的返回值也是有兩種返回條件，一種是返回0的時(shí)候，還有一種是返回1的狀態(tài)。
上面的問題讓我直接想可能還有點(diǎn)困難，但是讓我結(jié)合著代碼理解的話，問題是不大的
求二叉樹的高度（深度）
==思想==
這里還是子問題，如果我們想要求解當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的深度，首先需要求解的是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的高度，然后+1，加的這個(gè)1就是當(dāng)前的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。但是這里返回的時(shí)候我哦們需要放回的應(yīng)該是左右子樹最大的那一個(gè)，但是如果用三目運(yùn)算符，或者是使用如下的方式的話，
if(_High(root->_left) > _High(root->_right))
{return _High(root->_left);
}
就可能造成了兩次的調(diào)用了遞歸函數(shù)。所以這里我們采用的是首先用一個(gè)數(shù)據(jù)保存起來(lái)的方式。
int High(){return _High(_root);}private:
int _High(Node* root){if (root == NULL){return 0;}int l = _High(root->_left);int r = _High(root->_right);if (l > r)return l + 1;elsereturn r + 1;}查找某一個(gè)節(jié)點(diǎn)
==思想==
這個(gè)問題和其他的問題有點(diǎn)出入的，我們需要從中間的某一個(gè)位置返回一個(gè)節(jié)點(diǎn)指針，但是這里返回就是一個(gè)問題，所以我們應(yīng)該注意到這個(gè)問題
private:
Node* Find(T data){return _Find(_root,data);}Node* _Find(Node* root,T data){if (NULL == root){return NULL;}else{if (root->_data == data){return root;}Node* ret = _Find(root->_left,data);if (ret){return ret;}ret = _Find(root->_right,data);if(ret)return ret;return NULL;}}上面的代碼背下來(lái)，這是學(xué)習(xí)其他東西和解決問題的一些基礎(chǔ)，一開始學(xué)習(xí)人家的代碼就是要后來(lái)更好的運(yùn)用
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的二叉树 1.0 -- 创建二叉树、遍历二叉树、二叉树常见问题求解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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