MMSE是一種最小化接收數據的MSE(均方誤差)的模型。關于這句話，你的腦海里就會出現很多問題:

什么是均方誤差?

“最小化MSE”的物理意義是什么?

讓我們從一個我們現在非常熟悉的信道模型開始.

MMSE作為一種均衡器，是一種后處理算法，它幫助我們找出接收到的數據與原始數據(傳輸數據)盡可能接近的數據。簡而言之，在MMSE中最重要的步驟是在下面的例子中找到一個矩陣G。如果我們假設沒有噪聲，這個[G]矩陣可以是信道矩陣的逆。但是當有噪聲時，我們需要使用一些能夠反映噪聲的模型。MMSE就是這些算法之一。

現在我們設定一個目標，也就是我們要解決的目標函數。然后，我們需要找出如何求解目標函數。有幾種不同的方法可以達到這個解決方案。我的方法是解下面這個方程。當我第一次學習這個方程時，我的第一個問題是這個方程的意義是什么。如果您更仔細地觀察它，您會發現這些方程表示一個特定的條件，即接收的數據向量和錯誤向量之間沒有相關性。

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我的下一個問題是“這個特定的條件如何成為最小化誤差的最小最小誤差的條件?”，簡而言之，“這如何成為MMSE的條件?”

以下是一個FPGA工程師的評論，他教我在物理層的各種主題。一開始可能聽起來不那么清楚，但是多想想就會明白了。

在MMSE中，矩陣G應該是這樣一個矩陣，即利用接收信號的統計特性使MSE最小化。如果“y”和“e”之間仍然存在一定的相關性，那么應該可以利用這種相關性來降低“e”的范數。所以，在最優點，y和e之間應該沒有相關性。(如果不是，我們應該能夠利用相關性進一步降低“e”的范數。)

這就是為什么我們可以通過使用聲稱接收信號“y”與誤差“e”之間的相關性為零的準則來推導出MMSE最優矩陣G的原因。

一旦你得到了要解的對象方程并理解了它的物理(或統計)意義，剩下的步驟就是高中數學了。我給你的一個建議是，在你找到最終的解決方案之前，不要過多地考慮解決方案的物理意義。大多數中間步驟是純粹的數學操作，在大多數情況下沒有具體的物理意義。當然，在某些情況下，我們需要考慮物理意義，例如在解決方案過程中刪除某些術語時。但在大多數情況下，這個求解過程只是數學操作。

首先，您可以展開如下過程中給出的對象方程。不要害怕，拿出一張紙和一支筆，用手寫下每一步。你會發現這是真正的高中數學。

現在我們有了用兩個E{}塊表示的矩陣[G]。讓我們進一步擴展這些塊。
然后你可能會問為什么要做更多的擴展?為什么我們不能使用這個結果作為解決方案?
要使用它作為一個解，你需要知道方程中的所有值。
讓我們看看這一行(上面的最后一行)中的每一項，并檢查我們是否知道所有的值。
我們能知道[y]向量嗎?是的，因為它是接收方首先實際檢測/測量的值。
那么[x]向量呢?它是傳輸數據。如果這個傳輸的數據是一個參考信號，我們可以說我們知道這個值，但是如果它是用戶數據，我們就不知道這個值。
現在讓我們逐個展開每個E{}塊。讓我先試試第二個E{}塊。(我先擴展第二個block并沒有什么特別的原因。我只是做了:)。在這個過程中，您可以看到一些術語(用顏色標記)被刪除，并被其他更簡單的形式所取代。這是基于術語的物理性質。對于如何刪除或替換這些術語，沒有純粹的數學上的原因。

現在我們有了由已知值組成的表達式。[H]為信道矩陣。我們假設在信道估計過程中我們已經求出了這個矩陣。我們知道P，因為我們決定了傳輸功率。那么“噪聲方差”呢?我們不可能確切地知道每個接收到的數據的噪聲值，但是我們可以計算出噪聲的長期統計特性。噪聲方差是噪聲的一種長期統計性質。

接下來，讓我們展開第一個E{}塊。它可以如下所示展開。在這個過程中，您也會看到一些術語(用顏色標記)被刪除，并被其他更簡單的形式所取代。這是基于術語的物理性質。

現在我們有了兩個E{}塊的展開形式，讓我們用展開的表達式重寫[G]矩陣，它變成如下形式。

現在你看到整個[G]矩陣本身是用所有已知的值表示的。在實際的DSP或FPGA中要解決這個表達式，可能需要進一步的操作(比如:矩陣分解)，但只是為了理解MMSE的概念，這就足夠了。

即使你通過這個漫長而乏味的數學過程，我們還面臨另一個大的問題：為了推導G，我們需要知道的信道矩陣H，我們怎么知道它?'。這是你需要學習的另一個復雜和無聊的話題叫做“信道估計”。
注:以上方程中H的解釋因系統的實現而略有不同。如果我們假設一個系統不做任何放大或預編碼，H只表示空氣信道的特性，如圖所示。但如果我們假設一個更現實的實現，執行一些預編碼和擴增，H表示一個矩陣，其中包括預編碼和擴增的性質。在數學上，這里的H可以表示為'Amp * H * P'，其中Amp為放大器，H為空氣中的信道矩陣，P為預編碼矩陣。
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如果您對獲取MMSE實現的一些示例感興趣，請參閱此頁。我發布了一些MMSE均衡的Matlab例子。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的MMSE(Minimum Mean Square Error)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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