最后幾個題有點難度,在這里說一下:

永成科技C++筆試題
2013-11-19


1.將1億以內(nèi)的質(zhì)數(shù)存到一個超級大的數(shù)組中,用算法如何實現(xiàn)?
使用"篩法"求解1億以內(nèi)的質(zhì)數(shù)的程序的思路:
先動態(tài)分配1億個bit(總計12500000字節(jié)),用字節(jié)中的每一位代表每一個整數(shù),首先將代表奇數(shù)的那些bit位置1,也就是代表偶數(shù)(合數(shù))的位,接著再進一步從這些奇數(shù)位中篩掉合數(shù).
篩掉合數(shù)的方法是,先從100000000(1億)的開方10000范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)i(3,5,7,11,13,17,19,23,29)開始,去找它在1億內(nèi)的奇數(shù)倍數(shù)i*i,i*i+2i,i*i+4i,...,這里
沒有i*i+i是因為它可以寫成(i+1)i是2的倍數(shù),已經(jīng)被過濾掉,將代表這些合數(shù)的bit位置0,
那么最后剩下的bit為1的那些bit,就是代表質(zhì)數(shù)的,統(tǒng)計出它們的個數(shù)就可以了.


這樣做的原理是,基于如下的事實:
(1)任意連續(xù)的6個數(shù)中，就只會測試2個而已,以6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5為例，只需測試6n+1和6n+5, 工作量減少到1/3
(2)判斷一個數(shù)i是否是素數(shù)的話,只需要測試2->sqrt(i)之間的質(zhì)數(shù)就可以了
理由如下:
按素數(shù)的定義，也就是只有 1 與本身可以整除，所以可以用 2→i-1 去除 i，如果都除不盡，i 就是素數(shù)。觀點對，但卻與上一點一樣的笨拙。當(dāng) i>2 時，有哪一個數(shù)可以被 i-1 除盡的？沒有！為什么？如果 i 不是質(zhì)數(shù)，那么 i=a×b，此地 a 與 b 既不是 i 又不是 1；正因為 a>1，a 至少為 2，因此 b 最多也是 i/2 而已，去除 i 的數(shù)用不著是 2→i-1，而用 2→i/2 就可以了。不但如此，因為 i=a×b，a 與 b 不能大于 sqrt(i)，為什么呢？如果 a>sqrt(i)，b>sqrt(i)，于是 a×b > sqrt(i)*sqrt(i) = i，因此就都不能整除i了。如果i不是質(zhì)數(shù)，它的因子最大就是 sqrt(i)；換言之，用 2→sqrt(i)去檢驗就行了
但是，用 2→sqrt(i) 去檢驗也是浪費。就像前面一樣，2 除不盡，2 的倍數(shù)也除不盡；同理，3 除不盡，3 的倍數(shù)也除不盡……最理想的方法就是用質(zhì)數(shù)去除i。
如果只檢查 6n+1 和 6n+5 ？不難發(fā)現(xiàn)，它們的距離是4、2、4、2……所以，可以先定義一個變量 gab=4，然后 gab=6-gab;
(3)不能用開方而應(yīng)該用平方
比較是不能用 sqrt(i)，因為它不精確。舉個例子，i=121，在數(shù)學(xué)上，sqrt(i) 自然是 11，但計算機里的結(jié)果可能是 10.9999999，于是去除的數(shù)就是 2、3、5、7，而不含 11，因此 121 就變成質(zhì)數(shù)了。解決這個問題的方法很簡單，不要用開方，用平方即可。例如，如果 p*p<=i，則就用 p 去除 i。而且它的效率比開方高。




為此需要先將2,3,5,7,11,13這樣的質(zhì)數(shù)先定位到32bit長度的整數(shù)內(nèi),這個整數(shù)的四字節(jié)中的每個字節(jié)是10101010,將這個質(zhì)數(shù)放到32bit中的唯一一個bit位上面.
最后計算的結(jié)果是5761455個素數(shù),而且程序用時9.375秒


下面是一個老外提供的實現(xiàn)代碼,但是我們還有比這個更高效的處理:

//Platform: Ubuntu 12.04.3 64bit
//gcc -std=c99 -g primer_demo.c -o primer_demo
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>int count(unsigned int a)  //統(tǒng)計每個整數(shù)中的非0位個數(shù),也就是素數(shù)的個數(shù)（素數(shù)沒被篩掉，相對應(yīng)位為1）
{int sum = 0;for (unsigned int x=a; x; x>>=1)  //x不斷作右移運算{if (x & 1)  //x與1作與運算sum++;}return sum;
}void sieve(unsigned int* p)  //篩選法求1億以內(nèi)素數(shù)
{
//    for(int i=2;i<=10000;i++)
//    for (int i=3; i<=10000; i+=2)   //只篩選奇數(shù)顯然快于原算法for(int istep=4,i=3; i < 10000 ;i+=(istep^0x6))  //進一步優(yōu)化，%6余1和5時才可能是素數(shù)，即只檢查交替相隔2和4的數(shù){if (p[i/32] & (1<<i%32))  //第i個整數(shù)對應(yīng)的32位整數(shù)序位為i/32,對應(yīng)無符號整數(shù)的第i%32位,該語句判斷p[i]是否為1{  //上面的1<<i%32中,%的優(yōu)先級高,所以先算出i在無符號整數(shù)中在哪一位,然后將1左移這么多位
//          for (int j=i*i; j<100000000; j+=i)for(int j=i*i ;  j<100000000; j+=i*2)   //改進版，每次跳躍檢查，j+i已經(jīng)被2篩除了，每次應(yīng)檢查j+2*i{p[j/32] &= ~(1<<j%32);  //第j個整數(shù)置為合數(shù),即是將相應(yīng)位置0}}}
}int main()
{clock_t start = clock();unsigned int* p = (unsigned int*) malloc(12500000);  //向堆空間申請一億位(12500000字節(jié)*8)if (!p){printf("Not enough memory.\n");return 1;}
//    memset(p,255,12500000);  //將一億位全置為1(無符號整數(shù)為255)memset(p,170,12500000);     //將一億位中的奇數(shù)位索引全置為1(索引從0開始,無符號整數(shù)為170)sieve(p);  //對應(yīng)非素數(shù)位全清0int num = 0;   //  整數(shù)1對應(yīng)位置為1，整數(shù)2對應(yīng)位置為0，正好計數(shù)的時候抵消了，所以NUM初始化為0。for (int i=0; i<12500000/4; i++){num += count(p[i]);}free(p);printf("within 100,000,000 primers total counter:%d, total time was %7.3f in second\n",num,(double)(clock()-start)/CLOCKS_PER_SEC);return 0;
}

2.二叉樹求值?
要求使用遞歸和循環(huán)這兩種方法實現(xiàn).


3.設(shè)計簡單的文本編輯器,寫出架構(gòu)設(shè)計及思路?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的永成科技C++笔试题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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