C++ 實現求小于n的最大素數的實例

枚舉就是基于已有知識鏡像答案猜測的一種問題求解策略

問題：求小于n的最大素數

分析：

找不到一個數學公式，使得根據N就可以計算出這個素數

我們思考：

N-1是素數么？N-2是素數嗎？...

所以我們就是判斷N-K是否為素數：

N-K是素數的充分必要條件：N-K不能被[2,n-k)中任何一個整除

判斷N-K是否為素數的問題可以轉化為：

求小于N-K的全部素數(求“小于N的最大素數”中的條件是“n不能被[2,n)中任意一個素數整除”，而不是整數)

不能被[2,n)中任意一個素數整除的數一定是素數，因為那些整數都是以素數為因子的，

所以沒必要檢測所有整數，檢測所有素數就ok了

解決方法：

2是素數，記為PRIM 0

根據PRIM 0，PRIM 1，...PRIM K，尋找比PRIM K大的最小素數PRIM K+1(這里是根據素數找素數)

如果PRIM K+1大于N，則PRIM K是我們需要找的素數，否則繼續尋找

枚舉：

從可能的集合中一一列舉各元素

根據所知道的知識，給一個猜測的答案

比如：2是素數，那2是本問題的解么

枚舉算法：

對問題可能解集合的每一項：

根據問題給定的檢驗條件判斷哪些是成立的

使條件成立的即為問題的解

枚舉過程：

判斷猜測答案是否正確

2是小于N的最大素數么？

進行新的猜測：

有兩個關鍵因素要注意：

1. 猜測的結果必須是前面的猜測中沒有出現過的。每次猜測的素數一定要比已經找到的素數大

2. 猜測的過程中要及早排除錯誤的答案。比如：除2之外，只有奇數才可能是素數

枚舉過程中需要考慮的問題：

1. 給出解空間，建立簡介的數學模型

可能的情況是什么？

模型中變量數盡可能的少(使規模盡量小)，他們之間相互獨立

求“小于N的最大素數”中的條件是“n不能被[2,n)中任意一個素數整除”

而不是“n不能被[2,n)中任意一個整數整除”

2. 減少搜索的空間

利用知識縮小模型中各變量的取值范圍，避免不必要的計算

比如：較少代碼中循環體執行的次數

除2之外，只有奇數才可能是素數，{2,2*i+1|1<=i,2*i+1

3. 采用合適的搜索順序

搜索空間的遍歷順序要與模型中條件表達式一致

例如：對{2,2*i+1|1<=i,2*i+1

枚舉關鍵字(枚舉核心)：

減少規模

實例代碼：

#include

using namespace std;

int prim[50000];//用來存所有素數

int primNum=0;//用來記錄 prim數組中已經存入的素數的數量

int times=0; //用于記錄求解問題的總共判斷次數

int primLessN(int n);

int primLessN_2(int n);

bool isPrimMothed(int n); //判斷一個數是否為素數

/*

方法一：由前往后用素數判斷的枚舉法：

求“小于N的最大素數”中的條件是“n不能被[2,n)中任意一個素數整除”，而不是整數

當n=10 0000時，

ans=99991

times=4626 4478次

primNum=9592

我每一個素數被判斷出來，都要遍歷一下之前的素數表

而判斷10 0000的時候，外層循環走了50000，里層每一個素數就是一次之前素數表的遍歷

50000*(1+2+3+...+9592)=50000* 4600 8082

前面那個數沒有50000，還要減去那些非素數

從 50000* 4600 8082可以看出，主要是之前那些素數花的時間，非素數幾乎沒花時間

非素數= 4626 4478-4600 8082= 25 6450

只有25萬，雖然還是要比下面多很多，因為是從前往后比較的

*/

int primLessN(int n)

{

prim[0]=2; //2是最小的素數

primNum++;

for(int i=3;i

bool isPrim=1; //isPrim用來判斷一個數是否為素數

for(int j=0;j

times++;

if(i%prim[j]==0){

isPrim=0;

break; //沒加break之前， 當n=10 0000時，times=2 5239 6936次 (2.5億) ，加了之后times=4626 4478次 (4.5千萬次)

}

}

if(isPrim) prim[primNum++]=i;//如果是素數，則存入prim素數數組

}

return prim[primNum-1];

}

/*

方法二： 由后往前的整數枚舉法

而且方法二的空間消耗也少

當n=10 0000時，

ans=99991

times=346次

當n=100 0000時，用方法一的話，根本算不出來

ans=99 9983

times=1811次

當n=1 0000 0000(一億)時，

ans=9999 9989

times=11314次

當n=10 0000 0000(十億)時，

ans=9 9999 9937

times=52537次

*/

bool isPrimMothed(int n){

bool isPrim=1; //isPrim用來判斷一個數是否為素數

if(n==2||n==3) return 1;

for(int i=2;i*i<=n;i++){

times++;

if(n%i==0) return 0;

}

return 1;

}

int primLessN_2(int n){

for(int i=n;i>=2;i--){

if(isPrimMothed(i)) return i;

}

}

int main(){

int n;

scanf("%d",&n);

//int ans=primLessN(n);

int ans=primLessN_2(n);

cout<

printf("總判斷次數times:%d\n",times);

printf("總素數數primNum:%d\n",primNum);

return 0;

}

感謝閱讀，希望能幫助到大家，謝謝大家對本站的支持！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言找出比n小的最大质数,C++ 实现求小于n的最大素数的实例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。