2009年全國數學建模真題(論文獲國家 三等獎)

制動器試驗臺的控制方法分析

摘要

制動器的作用在于使行駛減速或者停止，其設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。本文分析了制動器試驗臺的設計控制方法，并且對其設計控制方法優劣進行了評價。

首先根據物理剛體力學中的相關理論，建立驅動電流與可觀測量的數學模型，在問題1和問題2的條件下，依據問題3中的假設條件計算出驅動電流。

通過問題4給出控制方法的數據計算路試與試驗臺的能量差，分析了給出的控制方法是否可行。

其次根據問題3的模型和計算機編程建立了一個依據前一個時間段的瞬時轉速(扭矩)來控制本時間段電流值的控制模型，并對該方法進行了評價。

最后通過改進設備減小誤差提高該控制方法的可靠性，達到檢測汽車制動器綜合性能的精確性。

關鍵詞

轉動慣量 扭矩 驅動電流 能量誤差

一 、問題重述

汽車行車制動器的作用是在行使時使車輛減速或者停止，其設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全，所以必須對設計的優劣進行測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程成為路試，為了檢驗制動器的綜合性能，需在不同情況下進行大量路試。但車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器實驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗中電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。

一般假設試驗臺采用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比，且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。根據附表中的數據，就制動器試驗臺的設計控制方法的優劣從四個方面進行討論，歸結為如下四個問題：

(1)建立電動機驅動電流依賴于可觀測量的數學模型，在問題1和問題2的條件下，依據假設條件計算出驅動電流；

(2)根據某控制方法實驗得到的附表數據，以所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺制動器在制動過程中消耗的能量之差來評價控制方法的優劣；

(3)在問題3的數學模型基礎上，根據前一個時間段觀測的瞬時轉速與(或)瞬時扭矩，設計本時間段電流值的控制模型并對其評價；

(4)問題5中給出的控制模型是否有不足之處？如果有，能否重新設計一個盡量完善的計算機控制方法并評價。

二 、問題分析

針對問題(1)，根據電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比，且扭矩等于補償轉動慣量與角加速度的乘積，因此產生一個角加速度，而主軸扭矩是可以測量的，那么這個加速度也就是可以計算的。然后計算需要補償的那部分慣量在該加速度下產生多少的力矩?而這些力矩剛好就是需要電動機來提供的，從而建立了電動機驅動電流依賴于可觀測量的數學模型。

針對問題(2)，評價該控制方法的優劣是通過計算路試過程消耗能量與試驗臺制動器消耗能量之差來得到的，根據附表提供數據可分別計算兩種過程消耗能量并求其差，根據能量誤差的大小分析控制方法的優劣。

針對問題(3)，根據驅動電流與可觀測量的數學模型和計算機編程得到一個計算機控制方法的數學模型，并對其優劣進行分析。

針對問題(4)，根據對問題5中的控制模型的不足之處，提出了更完善的控制模型思想方法。

三 、模型假設

根據對問題的分析，為達到對實際情況進行抽象的目的，使得模型得以簡化，在模型中有如下五個方面的假設：

(1) 路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動；

(2) 模擬試驗中，主軸的角速度與車的角速度始終一致；

(3)計算車輛平動時載荷具有的能量時，忽略車輪自身轉動具有的能量；

(4)模擬試驗中，電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比；

(5)不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。

四 、符號表示

由于分析問題的需要，把題目中的變量清楚明了的表示出來，針對本題有如下符號說明：

： 載荷的質量

V： 車輛平動時的初始速度

w： 車輪(飛輪)的 初始角速度

r： 車輪的半徑(注：g取 10.0m/)

： 環形鋼質飛輪的質量

： 環形鋼質飛輪的外直徑

： 環形鋼質飛輪的內直徑

： 環形鋼質飛輪的密度

s： 環形鋼質飛輪的底面積

h： 環形鋼質飛輪的高

： 基礎慣量(注： 取為 3.14)

： 制動力矩

： 制動開始時刻

： 制動結束時刻

： 制動角速度

J： 飛輪的轉動慣量

： 換算成制動軸上負載的等效轉動慣量

： 制動開始時刻制動軸角速度；

： 制動結束時刻制動軸角速度。

： 補償的慣量

： 比例系數常量

： 制動器提供的慣量

： 電動機產生的力矩

： 第i時刻的瞬時轉速(注：k是常數，取1.5 )

： 第i時刻的扭矩

： 第i時刻的角速度

M： 路試減少能量

Z： 制動力做功

總結

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