C語言局部算法求解八皇后問題

• 寫在前面
• 八皇后問題及局部搜索算法
• 爬山法（hill-climbing searching)
• • 算法介紹
  • 代碼實現
• 退火法（simulated annealing)
• • 算法介紹
  • 代碼實現
• 遺傳算法
• • 算法介紹
  • 代碼實現

寫在前面

該篇博客改自https://blog.csdn.net/chenxz_/article/details/83014641，習慣用python可以去參考他的代碼。

八皇后問題及局部搜索算法

八皇后問題（英文：Eight queens），是由國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出的問題，是回溯算法的典型案例。
問題表述為：在8×8格的國際象棋上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。高斯認為有76種方案。1854年在柏林的象棋雜志上不同的作者發表了40種不同的解，后來有人用圖論的方法解出92種結果。如果經過±90度、±180度旋轉，和對角線對稱變換的擺法看成一類，共有42類。計算機發明后，有多種計算機語言可以編程解決此問題。

局部搜索算法是一種簡單的貪心搜索算法，是解決最優化問題的一種啟發式算法，該算法每次從當前解的臨近解空間中根據啟發函數選擇一個最優解（也不一定是最優解）作為當前解，直到達到一個局部最優解。本文以求解八皇后問題來描述爬山法，模擬退火法以及遺傳算法。

爬山法（hill-climbing searching)

算法介紹

爬山法是指經過評價當前的問題狀態后，限于條件去增加這一狀態與目標狀態的差異，經過迂回前進，最終達到解決問題的總目標。就如同爬山一樣，為了到達山頂，有時不得不先上矮山頂，然后再下來，這樣翻越一個個的小山頭，直到最終達到山頂。可以說，爬山法是一種"以退為進"的方法，往往具有"退一步進兩步"的作用，后退乃是為了更有效地前進。爬山法也叫逐個修改法、瞎子摸象法。

代碼實現

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<string.h>//初始化八皇后的布局
int inital(int *status) 
{int i,row;for(i=0;i<8;i++){row=rand()%8;status[i]=row;}return 0;
}//定義了兩種方式展示八皇后布局
void display(int *status)
{int i;for(i=0;i<8;i++)printf("%d ",status[i]);printf("\n");/*for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){if(status[i]!=j)printf("%d ",0);elseprintf("%d ",1);}printf("\n");}*/
}//得到八皇后有沖突的數目
int num_of_conflict(int *status)
{int num_of_conflict=0;int i,j;for(i=0;i<7;i++){for(j=i+1;j<8;j++){if((status[i]==status[j])||((j-i)==abs(status[i]-status[j])))num_of_conflict++;}}return num_of_conflict;
}//將一個八皇后布局拷貝給另一個
void copy(int *in, int *out)
{int i;for(i=0;i<8;i++)out[i]=in[i];
}//比較兩個八皇后布局是否相同
int compare(int *status1,int *status2)
{int i;for(i=0;i<8;i++){if(status1[i]!=status2[i])return 0;}return 1;
}//改變布局，得到最小沖突的分布，即爬山的應用
int *get_min_conflict(int *status)
{int i,j,choose;int *min_status=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(min_status,0,sizeof(int)*9);int new_status[8]={0};copy(status,min_status);for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){copy(status,new_status);if(status[i]!=j){new_status[i]=j;if(num_of_conflict(new_status)<num_of_conflict(min_status))copy(new_status,min_status);else if(num_of_conflict(new_status)==num_of_conflict(min_status)&&num_of_conflict(new_status)!=num_of_conflict(status)){choose=rand()%2;if(choose==1)copy(new_status,min_status);}}}}return min_status;
}int main()
{int status[8]={0};int step=0,max_step=8;int *new_status=(int*)malloc(8*sizeof(int));memset(new_status,0,sizeof(int)*8);srand((unsigned)time(NULL));inital(status);printf("initual status:\n");display(status);printf("the num of conflict: %d\n\n",num_of_conflict(status));while(num_of_conflict(status)&&step<max_step){step++;new_status=get_min_conflict(status);;if(compare(new_status,status)){printf("the best answer:\n");display(status);printf("the num of conflict: %d\ncan not find an answer!\n",num_of_conflict(status));break;}copy(new_status,status);printf("the new status:\n");display(status);printf("the num of conflict: %d\n\n",num_of_conflict(status));if(num_of_conflict(status)==0)printf("find answer!\n");}getchar();return 0;
}

效果展示：
失敗案例：

成功案例：

退火法（simulated annealing)

算法介紹

模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis [1] 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地將退火思想引入到組合優化領域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。模擬退火算法從某一較高初溫出發，伴隨溫度參數的不斷下降,結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優。模擬退火算法是一種通用的優化算法，理論上算法具有概率的全局優化性能,目前已在工程中得到了廣泛應用，諸如VLSI、生產調度、控制工程、機器學習、神經網絡、信號處理等領域。

代碼實現

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<string.h>int inital(int *status)
{int i,j;for(i=0;i<8;i++){j=rand()%8;status[i]=j;}return 0;
}void display(int *status)
{int i;for(i=0;i<8;i++)printf("%d ",status[i]);printf("\n");/*for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){if(status[i]!=j)printf("%d ",0);elseprintf("%d ",1);}printf("\n");}*/
}int num_of_conflict(int *status)
{int num_of_conflict=0;int i,j;for(i=0;i<7;i++){for(j=i+1;j<8;j++){if((status[i]==status[j])||((j-i)==abs(status[i]-status[j])))num_of_conflict++;}}return num_of_conflict;
}void copy(int *in, int *out)
{int i;for(i=0;i<8;i++)out[i]=in[i];
}int compare(int *status1,int *status2)
{int i;for(i=0;i<8;i++){if(status1[i]!=status2[i])return 0;}return 1;
}//獲取下一個布局，隨機的
int *get_next_status(int *status, double T)
{	int i,j;int flag=0;int choice;int new_status[8]={0};int **next_status=(int**)malloc(sizeof(int*)*56);for(i=0;i<56;i++){next_status[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(next_status[i],0,sizeof(int)*9);}for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){copy(status,new_status);if(status[i]!=j){new_status[i]=j;copy(new_status,next_status[flag++]);}			}}choice=rand()%56;if(num_of_conflict(next_status[choice])<=num_of_conflict(status)){return next_status[choice];}else{double E=num_of_conflict(status)-num_of_conflict(next_status[choice]);double probability=exp(E/T);double choose=(double)(rand()%999)/1000.0;if(choose<=probability){return next_status[choice];}}return status;		
}int main()
{double T=5.0;int*status=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(status,0,sizeof(int)*9);int*new_status=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(new_status,0,sizeof(int)*9);srand((unsigned)time(NULL));inital(status);printf("the initial status:\n");display(status);printf("the num of conflict: %d\n\n",num_of_conflict(status));while(num_of_conflict(status)){new_status=get_next_status(status,T);if(compare(new_status,status)) printf("it does not move\n");else{copy(new_status,status);printf("the new status:\n");display(status);printf("the num of conflict: %d\n\n",num_of_conflict(status));if(num_of_conflict(status)==0)printf("find  answer!\n");}T=T*0.99;if(T<0.0001){printf("max try, can not find an answer\n");break;}}getchar();return 0;
}

一般來說爬山法都能得到成功布局
代碼效果：

遺傳算法

算法介紹

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）最早是由美國的 John holland于20世紀70年代提出,該算法是根據大自然中生物體進化規律而設計提出的。是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。該算法通過數學的方式,利用計算機仿真運算,將問題的求解過程轉換成類似生物進化中的染色體基因的交叉、變異等過程。在求解較為復雜的組合優化問題時,相對一些常規的優化算法,通常能夠較快地獲得較好的優化結果。遺傳算法已被人們廣泛地應用于組合優化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域。

代碼實現

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<string.h>int inital(int *status)
{int i,j;for(i=0;i<8;i++){j=rand()%8;status[i]=j;}return 0;
}void display(int *status)
{int i;for(i=0;i<8;i++)printf("%d ",status[i]);printf("\n");/*for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){if(status[i]!=j)printf("%d ",0);elseprintf("%d ",1);}printf("\n");}*/
}//展示種群所有布局
void display_all(int**all_status)
{int i;for(i=0;i<4;i++){display(all_status[i]);}
}//展示種群中各布局的沖突,調試的時候用的，代碼運行不需要
void display_noConflict(int *noConflict)
{int i;for(i=0;i<4;i++){printf("%d ",noConflict[i]);}printf("\n");
}int num_of_conflict(int *status)
{int num_of_conflict=0;int i,j;for(i=0;i<7;i++){for(j=i+1;j<8;j++){if((status[i]==status[j])||((j-i)==abs(status[i]-status[j])))num_of_conflict++;}}return num_of_conflict;
}//得到種群中最小的沖突數
int get_minConflict(int **all_status)
{int min=999;int i;for(i=0;i<4;i++){if(num_of_conflict(all_status[i])<min)min=num_of_conflict(all_status[i]);}return min;
}int num_of_noConflict(int*status)//我也不知道為什么要定義這個函數，有num_of_conlict好像就夠了 
{return 28-num_of_conflict(status);
}void copy(int *in, int *out)
{int i;for(i=0;i<8;i++)out[i]=in[i];
}int compare(int *status1,int *status2)
{int i;for(i=0;i<8;i++){if(status1[i]!=status2[i])return 0;}return 1;
}//獲得種群中所有個體沖突數集合
int get_sum(int*num)
{int i;int sum=0;for(i=0;i<4;i++)sum+=num[i];return sum;
}//隨機返回種群中四個個體中的一個
int *get_parent(int**all_status,int*noConflict) //我也不知道為什么要這么寫，完全可以直接調用rand()返回0到3的隨機數，可能是為了看起來更像遺傳吧 
{int choice=rand()%get_sum(noConflict);if(choice<noConflict[0])return all_status[0];else if(choice>=noConflict[0]&&choice<(noConflict[0]+noConflict[1]))return all_status[1];else if(choice>=(noConflict[0]+noConflict[1])&&choice<(noConflict[0]+noConflict[1]+noConflict[2]))return all_status[2];return all_status[3];
}//種群中個體隨機變異
int **variation(int **all_status)
{int i,col,row;for(i=0;i<4;i++){row=rand()%8;col=rand()%8;all_status[i][row]=col;}return all_status;
}//種群中個體遺傳
int **inheritance(int **all_status)
{int flag=0;int i,j,num;int *father,*mother;int child1[8]={0};int child2[8]={0};int *noConflict=(int*)malloc(sizeof(int)*5);memset(noConflict,0,sizeof(int)*5);int **new_all_status=(int**)malloc(sizeof(int*)*4);for(i=0;i<4;i++){new_all_status[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(new_all_status[i],0,sizeof(int)*5);noConflict[i]=num_of_noConflict(all_status[i]);}for(i=0;i<2;i++){father=get_parent(all_status,noConflict);mother=get_parent(all_status,noConflict);while(compare(father,mother))mother=get_parent(all_status,noConflict);copy(father,child1);copy(mother,child2);num=rand()%7;for(j=0;j<num+1;j++){child1[j]=child2[j];child2[j]=father[j];}copy(child1,new_all_status[flag++]);copy(child2,new_all_status[flag++]);}return new_all_status;
}//種群中是否有成功布局
int find_answer(int**all_status)
{int i;for(i=0;i<4;i++){if(num_of_noConflict(all_status[i])==28){printf("find answer!\n");display(all_status[i]);return 1;}}return 0;
}int main()
{int i;srand((unsigned)time(NULL));int **all_status=(int**)malloc(sizeof(int*)*4);for(i=0;i<4;i++){all_status[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*9);memset(all_status[i],0,9);inital(all_status[i]);}printf("the inital all_status:\n");display_all(all_status);printf("the min all_status: %d\n\n",get_minConflict(all_status));all_status=inheritance(all_status);int vari_prob;while(!find_answer(all_status)){vari_prob=rand()%11;if(vari_prob==1){all_status=variation(all_status);printf("have a variation, and the all_status:\n");display_all(all_status);printf("the min conflict: %d\n\n",get_minConflict(all_status));}else{all_status=inheritance(all_status);printf("the next all_status:\n");display_all(all_status);printf("the min conflict: %d\n\n",get_minConflict(all_status));}}	
}

代碼效果展示（目前還在演化）：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言局部搜索算法（爬山法，模拟退火法，遗传算法）求解八皇后问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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