本章代碼是本人根據一個未曾謀面的好人學習的（要懷抱希望，世界上好人真的是很多的，我要做一個去給別人帶去正能量積極態度的人，加油嘍），如需轉載學習請注明。謝謝

?

---------------基于ransac算法平面檢測：

1、確定迭代次數；

2、在迭代次數內：

? ?? 2.1 隨機選擇三個點組成平面（判斷三個點是否共線）；

? ?? 2.2 構造坐標矩陣；

? ?? 2.3 求平面方程；

? ?? 2.4 求所有點到平面的距離；

? ?? 2.5 統計inlier個數（距離小于閾值）；

3、迭代選擇inlier個數最多的平面。

PS：如果你進行的是地面分割，只使用inlier作為判斷條件的不足；導致某個點數較多的非地面平面占據inlier個數；為了避免將平直墻面檢測為地面，必須將夾角加入判斷條件；（夾角就是法向量與Z軸（0，0，1）的夾角。

判斷三個點是否共線的兩種方法：

1、滿足滿秩矩陣（利用滿秩行列式不等于0）用三點其中任意兩點組成向量,求這樣兩個不同向量是否平行就行了.也就是說三個點的坐標組成一個三階行列式,只要三階行列式為0,且該矩陣秩為1,則必定是共線的。
2、利用比例關系（就是兩兩向量成比例）為了方便,我數字設簡單一點比如(0,0,0),(1,2,3),(4,5,6)三點先任取兩個想減得到(1-0,2-0,3-0)和(4-1,5-2,6-3)兩個向量即(1,2,3)和(3,3,3)這兩個向量然后設一個比例常數t使1*t=3解得t=3帶入2*t得6與對應的y=3不等所以不共線。（即設三點為A、B、C .利用向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數)）

3、利用點差法求出ab斜率和ac斜率 相等即三點共線

4、取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式，代入第三點坐標 看是否滿足該解析式。

5、證明平角即可例如,三點ABC,有任意一點D,若角DBA+角DBC=180度,即角ABC=180度,則點ABC三點共線幾何表達:因為角ABC=180度所以點ABC三點共線（初中方法）

ransac算法平面檢測數學知識擴展：

三點式平面方程：ax+by+cz=d ? ?? 點到平面的距離公式：

（1）滿秩矩陣：設A是n階矩陣, 若r（A） = n（記為rank=n）, 則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。如果n階方陣A滿秩,就是A的秩為n,則A有一個n階子式不等于0,因為A只有一個n階子式,即其本身,所以|A|≠0（滿秩行列式不等于0）。

于 mxn的非方陣而言，它可能的最大秩為 min{m,n}. 當 rank=m時，稱其行滿秩；當 rank=n時，稱其列滿秩。

若矩陣秩等于行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。

對于向量組而言，要考慮向量的維數和個數：

如果向量個數大于其維數（比如說10個三維向量），則該向量組必線性相關，也就是下面左圖情況。也就是說，向量組的秩，不超過 min{向量的個數，向量的維數}。

??

解釋為什么線性代數中向量個數大于向量維數,那么這幾個向量就線性相關呢??答案就是：判斷向量組的線性相關性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有沒有非零解.把它展開就是一個線性方程組,系數矩陣有k列,其行數就是向量的維數.若向量的維數小于k（是表示方程組的個數比未知數多嗎？？?）,那么方程組有非零解（方程個數小于未知量個數時,齊次線性方程組非零解,因為系數矩陣的秩≤行數＜未知量個數）（向量組線性相關的充分必要條件是它們所拼成的矩陣的秩小于向量的個數。當向量個數大于維數時，矩陣的秩≤行數=向量維數<向量個數，所以向量組一定線性相關。 ）

我印象中好像教科書上沒有介紹非方陣和向量組的滿秩的定義。。所以也可以不用糾結，強調是行滿秩還是列滿秩就行了。我個人認為，向量組滿秩可以定義為向量組的秩等于向量的個數，那么下圖一種情況可能滿秩，上圖一種情況不可能滿秩因為上圖中響亮的個數為10，但是向量組的秩不超過3（因為取最小嘛）。

（2）滿秩矩陣：秩=階數的方陣。滿秩矩陣也可以被稱為可逆矩陣；（初等矩陣是由單位陣E經過初等變換得到的矩陣，這句話跟此處無關只是看到了記一下）

三個向量行列式為零,這說明三個向量組成的矩陣不滿秩,也就是說向量組的極大無關組里,向量的個數小于3,就是說,一定有向量可以由其他向量線性表制示,這就說說明三個向量共面（不共線）。

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概道念在一般的歐幾里得空間中的推廣?；蛘哒f，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

貼一個點法式的平面方程表達形式：

已知三個三維點，求他們的平面方程：

已知三個點坐標為P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2), P3(x3,y3,z3)

所以可以設方程為A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 (點法式) (也可設為過另外兩個點)

核心代碼：

//在此之前寫好錄入三個三維點的代碼，然后就是處理待定系數，如下：

A = (y3 - y1)*(z3 - z1) - (z2 -z1)*(y3 - y1);

B = (x3 - x1)*(z2 - z1) - (x2 - x1)*(z3 - z1);

C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1);

即得過P1，P2，P3的平面方程

方程也可寫為 Ax + By + Cz + D = 0 (一般式) 其中D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)

改天分析代碼吧，先睡覺去了。接著把代碼都注釋了

求點到平面的距離公式：第一種向量法；第二種一般公式。

第一種：向量法（第一種是我這種方式： fabs((x4-x2)*p.a+(y4-y2)*p.b+(z4-z2)*p.c)：表示當前點的向量減去平面上的一個點的向量，然后把他倆相減得到的向量乘以平面法向量（a,b,c）就得到了我的分子。第二種方式就是 fabs(x4*p.a+y4*p.b+z4*p.c+p.d)，兩種方法是等價的。）

（思路：由于原始點云的數量太多，ransac可能需要迭代很多次才能找到正確的平面，又因為降采樣不會改變點云的分布，因此先降采樣點云進行一次ransac。
利用降采樣的點云得到了平面，之后就需要去除地面點了，因此分別對所有點云計算到平面的距離，并篩選出小于threshold的所有點云作為地面點）

頭文件：

//ransac.h
#include<iostream>
#include<vector>
#include<Eigen/Core>
#include<Eigen/Dense>
#include<pcl-1.9/pcl/io/pcd_io.h>
#include<pcl-1.9/pcl/filters/voxel_grid.h>
#include<pcl-1.9/pcl/point_types.h>
#include<pcl-1.9/pcl/visualization/cloud_viewer.h>
#include<pcl-1.9/pcl/kdtree/kdtree.h>
#include<pcl-1.9/pcl/common/transforms.h>
#include<pcl-1.9/pcl/point_cloud.h>
#include<pcl-1.9/pcl/octree/octree.h>
#include<chrono>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include<boost/format.hpp>
using namespace std;
using namespace pcl;class Platform//定義類
{public:Platform(){}//構造函數Eigen::Vector3d calnormal()//Vector3d實質上是Eigen::Matrix<double,3,1>,即三維向量{return Eigen::Vector3d(a,b,c);//返回的向量}double a;double b;double c;double d;int num;//在范圍內的點數量};
pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr ransac(pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr all_db,pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr db,int max_iter,float threshold);
void delet_subplat(vector<pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr> &cluster_list,std::vector<pair<int,int>> &cluster_sort);

源文件：

#include "ransac.h"pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr ransac(pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr all_db,pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr db,int max_iter,float threshold)
{//all_db代表所有的點；db表示輸入濾波后的點云；max_iter最大迭代次數；threshold點距離平面的閾值srand(time(0));//從0開始的自動隨機種子；//用函數srand()初始化隨機數種子。srand()的參數，用time函數值（即當前時間），因為兩次調用rand()函數的時間通常是不同的，這樣就可以保證隨機性了std::vector<int> index_final;PointXYZ plat_point;Eigen::Vector3d ABC;//Vector3d表示長度為3的類型為double的向量。//VectorXd v(3);//定義維度為3的列向量v;Vector3d v(1,2,3); 表示"Vector3d"直接定義了一個維度為3的列向量index_final.clear();//清除sizewhile(--max_iter)//設置循環的次數（這個循環次數ransac的迭代次數是為了多次循環用于找到最大平面）{std::vector<int> index;//index是容器index.clear();for(int k =0;k<3;++k){index.push_back(rand()%db->size());//隨機選取三個點 db是個點云指針 //rand()%db->size表示產生從0到db之間的隨機數db->size指的是點云中包含的點數，rand()對db->size()取余是為了防止產生的隨機數超過db->所指向的點云的點的數量}double x1, y1,z1, x2, y2,z2, x3, y3,z3;//要訪問順序容器和關聯容器中的元素，需要通過“迭代器（iterator）”進行。迭代器是一個變量，相當于容器和操縱容器的算法之間的中介。迭代器可以指向容器中的某個元素，通過迭代器就可以讀寫它指向的元素。從這一點上看，迭代器和指針類似。//通過迭代器可以讀取它指向的元素，*迭代器名就表示迭代器指向的元素。通過非常量迭代器還能修改其指向的元素。//vector<int>::iterator i;  //定義正向迭代器//*i 就是迭代器i指向的元素auto idx = index.begin();//這里idx是迭代器x1 = db->points[*idx].x;//這里idx是迭代器，*idx是迭代器idx所指向的元素y1 = db->points[*idx].y;z1 = db->points[*idx].z;++idx;//對正向迭代器進行++操作時，迭代器會指向容器中的后一個元素；x2 = db->points[*idx].x;y2 = db->points[*idx].y;z2 = db->points[*idx].z;++idx;x3 = db->points[*idx].x;這里idx是迭代器，用于依次取出index容器中的前三個隨機數，然后把隨機數作為點云下標，取出三個點賦值（x1, y1,z1）(x2, y2,z2)(x3, y3,z3)y3 = db->points[*idx].y;z3 = db->points[*idx].z;//將上述for循環查找到的三個點賦值給（x1, y1,z1）(x2, y2,z2)(x3, y3,z3)//這里idx是迭代器，用于依次取出index容器中的前三個隨機數，然后把隨機數作為點云下標，取出三個點賦值（x1, y1,z1）(x2, y2,z2)(x3, y3,z3)Platform p;//p是個類   平面的一般公式是ax+by+cz+d=0；p.a = (y2 - y1)*(z3 - z1) - (z2-z1)*(y3 - y1);p.b = (z2 - z1)*(x3 - x1) - (x2-x1)*(z3 - z1);p.c = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (y2-y1)*(x3 - x1);p.d = -(p.a*x2 + p.b*y2 + p.c*z2);//這里的a,b,c,d是在算平面點法式的系數for(auto db_index = db->begin();db_index !=db->end();++db_index)//db是濾波后的點云{double x4 = db_index->x;double y4 = db_index->y;double z4 = db_index->z;//（這個x4y4z4是開始遍歷濾波后的所有的點，并計算每個點到以計算出的平面的距離）double dis = fabs((x4-x2)*p.a+(y4-y2)*p.b+(z4-z2)*p.c)/sqrt(p.a*p.a+p.b*p.b+p.c*p.c);//點到平面的距離公式有兩種見博客文字解釋此處采用的向量法第一種。if(dis<0.12)//如果點到平面的距離小于0.12就把他歸為平面上的點index.push_back(db_index - db->begin());}}//更新集合if(index.size()>index_final.size())//對新更新的平面進行索引統計？？？{index_final = index;//每次循環會選取隨機三個點，并求出三個點組成的平面，然后計算查詢得到在平面一定范圍內的點的下標，保存進index這個容器中，而index_final是用于記錄包含點最多的那組index，如果這次循環得到在平面一定范圍內點數量比index_final的多，就用index去更新index_final.plat_point = PointXYZ(x1,y1,z1);//這里保存了周圍點數量最多的那個平面上的一個點，用于全體點云計算到平面的距離ABC = Eigen::Vector3d(p.a,p.b,p.c);//這里就是平面的法向量，用于之后計算點到平面的距離。}}/*對所有點云進行計算離平面距離,并提取對應的index*/std::vector<int> platform_index;//存放平面點index的容器std::vector<int> unplatform_index;//存放非平面點index的容器for(auto all_db_index=all_db->begin();all_db_index != all_db->end();++all_db_index){Eigen::Vector3d dis_vector;dis_vector[0] = all_db_index->x - plat_point.x;//計算濾波后的點到平面上的一點的距離dis_vector[1] = all_db_index->y - plat_point.y;dis_vector[2] = all_db_index->z - plat_point.z;double dis;dis = fabs(dis_vector.dot(ABC))/sqrt(ABC.squaredNorm());if(dis < threshold)//如果距離小于閾值{platform_index.push_back(all_db_index - all_db->begin());//就把該點納為平面內的點}else{unplatform_index.push_back(all_db_index - all_db->begin());//否則作為非平面內的點}}pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr unplat_points(new pcl::PointCloud<PointXYZ>);for(auto index:unplatform_index){unplat_points->push_back(*(all_db->begin()+index));}return unplat_points;
}
void delet_subplat(vector<pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr> &cluster_list,std::vector<pair<int,int>> &cluster_sort)
{for(int i = 0;i < cluster_list.size();i++){int size = cluster_list[i]->size();cluster_sort.push_back(make_pair(i,size));}sort(cluster_sort.begin(), cluster_sort.end(), [](const pair<int, int> &x, const pair<int, int> &y) -> int {return x.second > y.second;});/*再次用ransac篩選最大連通域中的地面*/int max_index = cluster_sort[0].first;/*去除斜面降采樣*/pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_filtered1(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);pcl::VoxelGrid<pcl::PointXYZ> sor1;sor1.setInputCloud(cluster_list[max_index]);sor1.setLeafSize(1.f, 1.f, 1.f);sor1.filter(*cloud_filtered1);cluster_list[max_index] = ransac(cluster_list[max_index],cloud_filtered1,200,0.2);// cout << "最大數量cluster的數量:" << cluster_list[max_index]->size() << endl;/*再次對最大連通域聚類*/
}

主函數：

#include "base.h"
#include "knn.h"
#include "ransac.h" 
#include "dbscan.h"
#include "show.h"
const float search_radius = 0.5;
const string db_list = "../data/000005.bin";
int io_point(pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr &db){ifstream fin;fin.open(db_list,ios::binary);if(!fin){cout<<"open error!"<<endl;return -1;}for (int i=0; fin.good() && !fin.eof(); i++) {PointXYZ point;fin.read((char *) &point.x, 4*sizeof(float));db->push_back(point);}return 0;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr points (new pcl::PointCloud<PointXYZ>);io_point(points);chrono::steady_clock::time_point t8 = chrono::steady_clock::now();/*降采樣*/pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_filtered(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);pcl::VoxelGrid<pcl::PointXYZ> sor;sor.setInputCloud(points);sor.setLeafSize(2.f, 2.f, 2.f);sor.filter(*cloud_filtered);cout << "濾波后的點云數量：" << cloud_filtered->size() << endl;/*去除地面*/pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr unplat_points(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);unplat_points = ransac(points,cloud_filtered,300,0.25);/*建立八叉樹*/ float resolution=1.0f; //分辨率pcl::octree::OctreePointCloudSearch<pcl::PointXYZ> octree(resolution);//初始化octreeoctree.setInputCloud(unplat_points);octree.addPointsFromInputCloud();/*dbscan搜索*/dbscan scan(unplat_points,octree,search_radius,8);//radius與min_samplescan.run();/*找出點云數最多的聚類*/int cluster_num = *max_element(scan.cluster_state->begin(),scan.cluster_state->end()) + 1;vector<pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr> cluster_list;for(int i=0;i<cluster_num;i++){pcl::PointCloud<PointXYZ>::Ptr cloud_ptr(new pcl::PointCloud<PointXYZ>);cluster_list.push_back(cloud_ptr);}for(int index =0;index<unplat_points->size();index++){int reslut = (*scan.cluster_state)[index];cluster_list[reslut]->push_back((*unplat_points)[index]);}/*去除噪點*/cluster_list.erase(cluster_list.begin(),cluster_list.begin()+1);/*刪除沒識別到的地面*/std::vector<pair<int,int>> cluster_sort;delet_subplat(cluster_list,cluster_sort);chrono::steady_clock::time_point t9 = chrono::steady_clock::now();chrono::duration<double> time_used5 = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t9 - t8)*1000;cout << "總體用時 = " << time_used5.count() << " ms.    " << endl;/*顯示*/show_point_cloud(cluster_list,cluster_num,cluster_sort);return 0;
}

下面是：PCL 實現最小二乘平面擬合（參考博客：https://blog.csdn.net/qq_36686437/article/details/109137124）

一、算法原理

參考文獻：[1]曹詩卉,亓迎川.基于最小二乘法平面擬合的點云法矢算法[J].空軍預警學院學報,2016,30(01):41-43+48.

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Eigenvalues>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h>
#include <boost/thread/thread.hpp>using namespace std;
using namespace Eigen;/* 最小二乘法擬合平面：Ax + By + Cz + D = 0 */
/* Parameters：返回參數A B C D */
/* point：存放輸入點 */
bool FitPlaneByLeastSquares(pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>&point,vector<double>& Parameters)
{Parameters.clear();int count = point.size();if (count < 3){return false;}double meanX = 0, meanY = 0, meanZ = 0;double meanXX = 0, meanYY = 0, meanZZ = 0;double meanXY = 0, meanXZ = 0, meanYZ = 0;for (int i = 0; i < count; i++){meanX += point[i].x;meanY += point[i].y;meanZ += point[i].z;meanXX += point[i].x * point[i].x;meanYY += point[i].y * point[i].y;meanZZ += point[i].z * point[i].z;meanXY += point[i].x * point[i].y;meanXZ += point[i].x * point[i].z;meanYZ += point[i].y * point[i].z;}meanX /= count;meanY /= count;meanZ /= count;meanXX /= count;meanYY /= count;meanZZ /= count;meanXY /= count;meanXZ /= count;meanYZ /= count;/* eigenvector */Matrix3d eMat;eMat(0, 0) = meanXX - meanX * meanX; eMat(0, 1) = meanXY - meanX * meanY; eMat(0, 2) = meanXZ - meanX * meanZ;eMat(1, 0) = meanXY - meanX * meanY; eMat(1, 1) = meanYY - meanY * meanY; eMat(1, 2) = meanYZ - meanY * meanZ;eMat(2, 0) = meanXZ - meanX * meanZ; eMat(2, 1) = meanYZ - meanY * meanZ; eMat(2, 2) = meanZZ - meanZ * meanZ;Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix3d> PlMat(eMat);Matrix3d eValue = PlMat.pseudoEigenvalueMatrix();Matrix3d eVector = PlMat.pseudoEigenvectors();/* the eigenvector corresponding to the minimum eigenvalue */double v1 = eValue(0, 0);double v2 = eValue(1, 1);double v3 = eValue(2, 2);int minNumber = 0;if ((abs(v2) <= abs(v1)) && (abs(v2) <= abs(v3))){minNumber = 1;}if ((abs(v3) <= abs(v1)) && (abs(v3) <= abs(v2))){minNumber = 2;}double A = eVector(0, minNumber);double B = eVector(1, minNumber);double C = eVector(2, minNumber);double D = -(A * meanX + B * meanY + C * meanZ);/* result */if (C < 0){A *= -1.0;B *= -1.0;C *= -1.0;D *= -1.0;}Parameters.push_back(A);Parameters.push_back(B);Parameters.push_back(C);Parameters.push_back(D);Parameters.push_back(meanX);Parameters.push_back(meanY);Parameters.push_back(meanZ);return true;}//  ----------------可視化，左窗口為原始點云，右窗口為根據點云擬合出來的平面--------------
void visualize_pcd(pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr &src, pcl::ModelCoefficients &PlaneCoff)
{boost::shared_ptr<pcl::visualization::PCLVisualizer>viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("Viewer"));viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0);int v1 = 0;int v2 = 1;viewer->createViewPort(0, 0, 0.5, 1, v1);viewer->createViewPort(0.5, 0, 1, 1, v2);viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0, v1);viewer->setBackgroundColor(0.05, 0, 0, v2);// ---------------------點云按照z字段進行渲染--------------------pcl::visualization::PointCloudColorHandlerGenericField<pcl::PointXYZ> fildColor(src, "z");viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(src, fildColor, "sample cloud", v1);//--------------------可視化擬合的平面-----------------------viewer->addPlane(PlaneCoff, "Plane", v2);while (!viewer->wasStopped()){viewer->spinOnce(100);boost::this_thread::sleep(boost::posix_time::microseconds(100000));}}int
main(int argc, char** argv)
{// 加載點云pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ>("desk2.pcd", *cloud);pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>target;target.resize(cloud->points.size());target.width = 1;target.height = cloud->points.size();target.is_dense = false;for (size_t i = 0; i < cloud->points.size(); ++i){target[i].x = cloud->points[i].x;target[i].y = cloud->points[i].y;target[i].z = cloud->points[i].z;}vector<double>Coff;FitPlaneByLeastSquares(target, Coff);pcl::ModelCoefficients plane_coeff;plane_coeff.values.resize(4);    // We need 4 valuesplane_coeff.values[0] = Coff[0];plane_coeff.values[1] = Coff[1];plane_coeff.values[2] = Coff[2];plane_coeff.values[3] = Coff[3];cout << "擬合系數:" << "\n A=" << Coff[0] << "\n B=" << Coff[1] << "\n C=" << Coff[2] << "\n D=" << Coff[3] << endl;visualize_pcd(cloud, plane_coeff);return (0);
}

結果顯示：

四、擬合顯示：addPlane()

https://pointclouds.org/documentation/classpcl_1_1visualization_1_1_p_c_l_visualizer.html#a27a459da46f56faed4b44ef1c57bbbca

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RANSAC算法（2）：（拟合平面）本文以地面为基础以及源码分布解读的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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