數學真的是一個神奇的科學，美妙之處無法言語形容。

傅里葉變換的推導見博客：

對于非周期的函數就是周期T趨于0，將一般非周期的函數寫作傅里葉級數的形式：

其中：就是FT(Fourier Transform)。

其中：就是IFT(inverse Fourier transform)。

傅里葉變換其中一個最主要的應用就是濾波上，關于濾波最主要的就是首選要確定他的頻率是什么他的頻譜是什么，然后找到我們不想要的這部分把它過濾掉就行了。

下面舉個例子：

0、我們簡單的圖形：

（1）函數形式是

（2）函數形式是

?函數形式

（3）函數形式是

放大看一下：

?函數形式

?1、比如說我們現在有一個這樣的圖形，函數形式是

?我們看到他是一個非常亂的圖形，因為他有，他是震動很快的。

把上述圖像放大：

?下圖中綠色的是，藍色的是

?上圖越放大看的越清楚，因為他是頻率很高，所以變化很快，如果我們想濾波濾掉他，我們首先給你一個函數之后，可以把他進行一下傅里葉變換，這個時候在你的頻譜圖上你會看到的時候他會有一個這么1的振幅，因為cosx嘛，在的時候他有這么0.1的振幅，在的時候他有這么0.1的振幅，所以我們就會知道他這個比較討厭的振幅是10和100，我們想把它去掉，這個時候就可以使用一些低通濾波器，(濾波器最簡單的手段：最簡單的這種低頻率可以濾掉高頻率的濾波器的一種手段就是你對他做積分就可以了，比如現在的式子我們對他做積分就變成了看下圖發現做完積分之后就會變的平滑多了，因為他把高頻項項縮小了10倍，把項縮小了100倍，看到越高頻的項通過積分之后他縮減的就越小(這就是為什么積分也叫低通濾波)，相當于原來的函數來說他只是有一個相位的平移，因為積分器本身來說他是一個線性濾波器，所以他對三角函數來說只是改變了他的振幅和相位，他的形狀是不改變的，如果你覺得積分一次你不滿意，你可以再對他進行一次積分)?

?再對

進行一次積分， 變成?，圖像如下圖中紅色線。

?我們發現紅色線和原來的圖像已經非常接近了。

?上述就是傅里葉級數和傅里葉變換的一個應用，做濾波可以你來決定哪一個項是雜音項，然后來進行一下選擇。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FT(Fourier Transform)在滤波上的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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