樹的重心

樹的重心：對(duì)于一棵樹n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無根樹，找到一個(gè)點(diǎn)，將無根樹變?yōu)橐栽擖c(diǎn)為根的有根樹時(shí)，最大子樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)最小。
重心的性質(zhì)：
1.樹中所有點(diǎn)到某個(gè)點(diǎn)的距離和中，到重心的距離和是最小的，如果有兩個(gè)重心，他們的距離和一樣。
2.把兩棵樹通過一條邊相連，新的樹的重心在原來兩棵樹重心的連線上。
3.一棵樹添加或者刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)，樹的重心最多只移動(dòng)一條邊的位置。
4.一棵樹最多有兩個(gè)重心，且相鄰。

求解思路： 存儲(chǔ)采用鏈?zhǔn)角跋蛐莵磉M(jìn)行，核心是利用dfs的思想從一個(gè)選定的點(diǎn)遍歷整個(gè)樹，在開始回溯的時(shí)候記錄每個(gè)點(diǎn)向下的頂點(diǎn)數(shù)k，則這個(gè)點(diǎn)向上的頂點(diǎn)數(shù)為（n-k-1），max(k,(n-k-1))即為將這個(gè)點(diǎn)拆掉之后最大的塊，每次算出最大塊與已有答案比較取其中較小的即可。

struct Edge{int to, next;
}e[maxn];void add_edge(int u, int v){e[cnt].to = v;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt++;
}int dfs(int u, int fa){int k = 0;  //k表示這個(gè)節(jié)點(diǎn)下面整個(gè)子樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)int mx = 0;	//mx表示這個(gè)節(jié)點(diǎn)下最大的子樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){ //鏈?zhǔn)角跋蛐堑谋闅vif(e[i].to == fa) //防止成環(huán)爆棧continue;int xx = dfs(e[i].to,u);//記錄這棵子樹的大小k += xx;	//加上這棵子樹的大小mx = max(mx,xx);	//返回子樹的大小}mx = max(mx,n-k-1); //-1是減去自己這個(gè)節(jié)點(diǎn)	if(mx < sum )sum = mx, ans = u;return k + 1;
}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的求树的重心的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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