龍格-庫塔法(Runge-Kutta)matlab代碼及含義

龍格－庫塔法(Runge-Kutta)

數(shù)值分析中，龍格－庫塔法(Runge-Kutta)是用于模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法。這些技術(shù)由數(shù)學(xué)家卡爾·龍格和馬丁·威爾海姆·庫塔于1900年左右發(fā)明。

經(jīng)典四階龍格庫塔法

”或者就是龍格庫塔法的家族中的一個(gè)成員如此常用，以至于經(jīng)常被稱為“RK4RK4”

“龍格庫塔法”。

令初值問題表述如下。

則，對于該問題的RK4由如下方程給出：

其中

這樣，下一個(gè)值(yn+1)由現(xiàn)在的值(yn)加上時(shí)間間隔(h)和一個(gè)估算的斜率的乘積決定。該斜率是以下斜率的加權(quán)平均：

k1是時(shí)間段開始時(shí)的斜率；

k2是時(shí)間段中點(diǎn)的斜率，通過歐拉法采用斜率k1來決定y在點(diǎn)tn+h/2的值；k3也是中點(diǎn)的斜率，但是這次采用斜率k2決定y值；

k4是時(shí)間段終點(diǎn)的斜率，其y值用k3決定。

當(dāng)四個(gè)斜率取平均時(shí)，中點(diǎn)的斜率有更大的權(quán)值：

RK4法是四階方法，也就是說每步的誤差是h5階，而總積累誤差為h4階。注意上述公式對于標(biāo)量或者向量函數(shù)(y可以是向量)都適用。

顯式龍格庫塔法

顯示龍格－庫塔法是上述RK4法的一個(gè)推廣。它由下式給出

其中

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的龙格-库塔法(runge-kutta)matlab代码及含义,龙格-库塔法(Runge-Kutta)matlab代码及含义...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。