一．概念描述

現代數學：小數亦稱十進小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，根據十進制的位值原則，把十進分數仿照整數的寫法寫成不帶分母的形式，小數中的圓點叫作小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。其中整數部分是零的小數叫作純小數，整數部分不是零的小數叫作帶小數。例如0.3是純小數，3.1是帶小數。

小學數學：小學數學教材一般這樣呈現：把分母是10、100、1000---的分數改寫成不帶分母形式的數，叫作小數。所有分數都可以表示成小數，小數中除無限不循環小數外都可以表示成分數。無理數為無限不循環小數。

二．概念解讀

小數的意義，可以從分數的意義著手，分數的意義可以從分割及合成活動來解釋---當一個整體(指基準量)被等分后，再集聚其中一部分的量稱為“分量”，而“分數”就是用來表示或記錄這個“分量”。例如，2/5是指一個整體被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。當整體被分成十等分、百等分、千等分……時，此時的分量就使用另外一種記錄的方法---小數。如1/10記成0.1，2/100記成0.02，5/1000記成0. 005，等等。其中的“.”稱之為小數點，用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數部分不是0的小數稱為帶小數，整數部分若為0則稱純小數。由此可知，小數的意義是分數意義的一環。

三．教學建議

在分數初步認識學習的基礎上：，教材安排了小數的初步認識。小數的出現標志著十進制記數法從整數(自然數)擴展到了分數，使分數與整數在形式上獲得了統一。由此可見，小數和整數、分數有著密切的聯系。

(1)利用知識遷移建立小數概念

分數的學習對小數的學習特別是小數意義的理解有直接顯著的影響，后者的學習對前者又有促進作用。例如，“8分米是十分之八米”是學生已有的知識，只要通過提問就可以引起學生的回憶和思考：還可以寫成0.8米，也就是同一對象的兩種不同形式，使小數和分數建立起直接的聯系，使學生進一步體會到：十分之幾和一位小數，百分之幾和兩位小數，千分之幾和三位小數等之間的關系。

再如，把正方形平均分表示其中的若干份，以及用數軸表示數，這是認識整數、分數時常用的模型，可以將其拓展到小數。例如，把一個正方形平均分成10份、100份、1000份……其中的若干份既可以用分數表示成十分之幾、百分之幾、千分之幾，也可以分別用一位小數、兩位小數、三位小數等表示。這樣的學習過程，能夠幫助學生理解小數的意義，建立小數的模型。

(2)溝通整數、小數、分數之間的關系

①溝通整數和小數的關系。整數與小數的計數方法是一致的，相鄰兩個計數單位間的進率都是10，小數的計數方法是整數計數方法的擴展。教學中要設計相應的教學環節，將整數的計數方法遷移到小數，為學生在計數的經驗和方法上建立聯系；不僅如此，還要利用這些活動幫助學生整理認數系統，把原來認識的整數數位表擴充到小數。

②溝通分數和小數的關系。小數和分數上的溝通，主要是意義上的溝通，使學生理解小數是十進分數。

③溝通整數、分數、小數之間的關系。小數和整數、分數有著密切的聯系，要在整數學習的基礎上學習小數。小數的表征形式與整數相似，數位順序表得到補充，且都是十進制。如果以個位為基礎，向左擴展就是十位，百位、千位等；向右擴展就是十分之一位(十分位)、百分之一位(百分位)、千分之一位(千分位)等。換句話說，以個位為對稱軸，兩邊的效位呈現了對稱的關系，只是小數部分在位前增加了“分”。這對“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10”進行了全面的概括。小數是十進分數，從這個意義上說，對小數的理解比對分數的理解更容易一些。

整數可以這樣數：一個一個地數，一十一十地數，一百一百地數。小數可以這樣數：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7……分數也可以這樣數：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8/、8/8……以此類推。這列數是按照一個單位進行數數的，無論是整數、小數、分數，它們都是計數單位的累加。

(3)把握好小數認識的兩個階段的教學

第一學段：小數的初步認識(三年級第二學期)。教材從學生熟悉的元、角、分和米(先用人民幣、再用米尺)等常用計量單位的知識作為學習小數的形象支撐，借助于具體的、生活中常見的“量”認識一位小數、兩位小數，知道小數所表示的具體量的含義，初步體會到“單位”的意義與價值。這一階段不把小數作為一個抽象的“數”，而是作為具體的“量”來認識。

第二學段：小數的意義(四年級第一二學期)。結合具體的量，讓學生體驗單位的不同導致度量結果用不同的數表示---單位越小，度量的結果越精確，從而理解相鄰計數單位之間的十進制關系，逐步抽象出小數的計數單位和數位，以及完善數位順序表。

兩個學段的重點不同，呈現的方式和學習的方式也應當有區別。教師要根據學生的實際選擇合適的學習方法，幫助學生理解小數的意義。

四．推薦閱讀

(1)《小學數學研究》(張奠宙等，高等教育出版社，2009)

該書的第四章第五節“小數和分數”，對小數和分數的關系進行了詳細的解讀。

(2)《數學辭海·第一卷》(裘光明，山西教育出版社，2002)

該書的第28頁對小數進行了細致解讀。

總結

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