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把輪換的乘積看成變換的乘積就行了，輪換本身就是變換，上式看成Ψ1Ψ2Ψ3，任給一個元素a，顯然像為Ψ32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad94313334336561321Ψ2Ψ3(a)，5的像為4，等等。

輪換是置換的另一種寫法而已，比如(1，3，6)表示1->3->6->1，寫成雙行置換表達式就是

(123456)

(326451)

輪換的乘積也就是置換的乘積，運算的時候只需要考察每個數怎么改變就可以了，比如說(1，3，6)(1，2，6，5)(4，5)，那么1在用(4，5)輪換作用時不動，在用(1，2，6，5)輪換作用時變為2，而版2在(1，3，6)輪換作用時不動，因此1最終變為2。

擴展資料：

首先有一個結論：即：(abc)＝(bca)＝(cab)；這個在輪換里是沒有錯的，

還有(ab)＝(ba)，且(ab)(ba)＝e，(e即不做輪換)

(abc)＝(ab)(bc)；

那就由以上三個公式來算下：

(123)(234)(14)(23)＝(12)(23)(23)(34)(14)(23)＝(12)(34)(41)(23)＝(12)(341)(23)＝(12)(413)(23)＝

(12)(41)(13)(32)＝(21)(14)(132)＝(214)(132)＝(421)(213)＝(42)(21)(21)(13)＝(24)(13)＝(13)(24)。

上面的方法，盡量把兩個相鄰的輪換作合并，然后全合并為三階輪換后，作相應的變化分解為2階輪換，盡量找出滿足(ab)(ba)＝e的分解，那么以上的輪換式的計算就容易了，

但我個人在4階以上的運算，還沒有找出適合的算法，一般都是把它化為三階或2階的輪換，通過以上的方法進行化簡，有興趣的話可以一起研究下一般輪換的計算方法。

總結

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