問題描述

給定一個帶權有向圖 G=(V,E) ，其中每條邊的權是一個非負實數。

另外，還給定 V 中的一個項點，稱為源。

現在我們要計算從源到所有其他各項點的最短路徑長度。

這里的長度是指路上各邊權之和。

這個問題通常稱為單源最短路徑問題。

算法基本思想

Dijkstra算法是解單源最短路徑問題的一個貪心算法。

其基本思想是，設置一個基點集合 S ，并不斷地作貪心

選擇來擴充這個集合。

一個項點屬于集合 S 當且僅當從源到該項點的最短路

徑長度已知。

初始時，S中僅含有源。設 u 是 G 的某一個項點，

我們把從源到 u 且中間只有經過 S 中項點的路稱為

從源到 u 的特殊路徑，并且數組 dist 來記錄當前每個

項點所對應的最短特殊路徑長度。

Dijkstra算法每次從 V-S 中取出具有最短特殊路徑長度

的項點 u ，將 u 添加到 S 中，同時對數組 dist 作必要

的修改。

源程序:

// 程序員：黃江斌

// 功能：用 "貪心法" 解 "單源最短路徑"

// 時間：18:58 2005-10-21

// Graph.h

#pragma once

#define maxPoint 100

class CGraph

{

public:

CGraph(void);

~CGraph(void);

bool SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size );

bool Dijkstra();

void Display();

int GetStartPoint();

double GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen );

private:

//標志當前圖是否已經求解

bool solved;

//當前圖布局

double graph[maxPoint][maxPoint];

//地圖大小

int size;

//起點

int startPoint;

//當前圖的解

double dist[maxPoint];

int prev[maxPoint];

};

// Graph.cpp

#include "StdAfx.h"

#include "./graph.h"

CGraph::CGraph(void)

{

for( int i = 0 ; i < maxPoint ; i++ )

{

for( int j = 0 ; j < maxPoint ; j++ )

graph[i][j] = -1;

}

startPoint = -1;

size = -1;

//當前圖還沒有求解

solved = false;

}

CGraph::~CGraph(void)

{

}

//

//

bool CGraph::SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size )

{

for( int i = 0 ; i < size ; i++ )

{

for( int j = 0 ; j < size ; j++ )

graph[i][j] = g[i][j];

}

this->startPoint = startPoint;

this->size = size;

solved = false;

Dijkstra();

return true;

}

//

//

bool CGraph::Dijkstra()

{

bool s[maxPoint];

for( int j = 0 ; j < size ; j++ )

{

dist[j] = graph[startPoint][j];

s[j] = false;

//dist[i]<0，表示沒有路徑連接 結點startPoint 與 結點j

if( dist[j] < 0 )

prev[j] = 0;

else

prev[j] = startPoint;

}

//從起點出發

dist[startPoint] = 0;

s[startPoint] = true;

for( int i = 0 ; i < size ; i++ )

{

double temp;

int u = startPoint;

bool flag = false;

for( int j = 0 ; j < size ; j++ )

{

if( !s[j] )

{

//如果不是第一次比較，temp u，都已經賦值，則

if( flag )

{

if( dist[j] > 0 && dist[j] < temp )

{

u = j;

temp = dist[j];

}

}

else

{

u = j;

temp = dist[j];

flag = true;

}

}

}

s[u] = true;

for( int j = 0 ; j < size ; j++ )

{

if( !s[j] && graph[u][j] > 0 )

{

double newDist = dist[u] + graph[u][j];

if( dist[j] < 0 || newDist < dist[j] )

{

dist[j] = newDist;

prev[j] = u;

}

}

}

}

//標記當前問題已經解決

solved = true;

return true;

}

//

//

void CGraph::Display()

{

printf( "當前地圖的鄰接矩陣/n" );

for( int i = 0 ; i < size ; i++ )

{

for( int j = 0 ; j < size ; j++ )

{

printf( "%5.f" , graph[i][j] );

}

printf( "/n" );

}

}

//

//

double CGraph::GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen )

{

int p = dest;

int theway[maxPoint];

int len = 0;

while( p != startPoint )

{

theway[len] = p;

p = prev[p];

len++;

}

theway[len] = startPoint;

len++;

for( int i = 0 , j = len - 1 ; i < len ; i++ , j-- )

path[i] = theway[j];

pathLen = len;

return dist[dest];

}

//

//

int CGraph::GetStartPoint()

{

return startPoint;

}

//

// Dijkstra.cpp : 定義控制臺應用程序的入口點。

//

#include "stdafx.h"

#include "conio.h"

#include "Graph.h"

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

double graph[][maxPoint] =

{

{ 1 , 10 , -1 , 30 , 100 } ,

{ -1 , 0 , 50 , -1 , -1 } ,

{ -1 , -1 , 0 , -1 , 10 } ,

{ -1 , -1 , 20 , 0 , 60 } ,

{ -1 , -1 , -1 , -1 , -1 }

};

int size = 5;

int start = 0;

int dest = 1;

int pathlen;

int path[maxPoint];

double dist;

CGraph g;

g.SetGraph( graph , start , size );

g.Display();

printf( "----------------------------------------/n" );

for( dest = 0 ; dest < size ; dest++ )

{

dist = g.GetBestWay( dest , path , pathlen );

printf( "從 %d 到 %d 的最短路徑長 %.f/n" , g.GetStartPoint() , dest , dist );

printf( "所經結點為:/n" );

for( int i = 0 ; i < pathlen ; i++ )

printf( "%3d" , path[i] );

printf( "/n----------------------------------------/n" );

}

getch();

return 0;

}

// 程序說明：

// 本程序在 VC++.NET 2003 上調試通過

// 首先建立 Win32控制臺應用程序，工程名為 Dijkstra

// 工程設置默認

// 添加 一般C++類 CGraph

// 填寫以上內容

// 本文為學習“算法”時的實驗內容// 所用教材// 《計算機算法設計與分析(第2版)》// 王曉東 編著// 電子工業出版社

總結

以上是生活随笔為你收集整理的贪心算法单源点最短路径例题c语言源代码,Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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