數學庫也不大為什么不用呢？ 你的RAM和ROM有那么小么，太小自己在片外擴充下，估計你用51的。

高數中有無窮級數展開，可以用無窮級數逼近一個函數的值。

二項展開式： (1+x)^m = 1 + m*x + [m*(m-1)/2!]*x^2 + ... + [m*(m-1)...*(m-n+1)/n!]*x^n + ...

(-1 < x < 1)

x，m取合適的值可以算任何數的任意次方，這種麥克勞林展開式取有限項后余項|R(x)| < e^|x| * |x|^(n+1)/(n+1)!

用這個余項上限可以做誤差分析。

我百度了一下搜到這些算法：

算法1：

假設被開放數為a，如果用sqrt(a)表示根號a 那么((sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt(a)

變形得

sqrt(a)=(x+a/x)/2

所以你只需設置一個約等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最后得到一個足夠精度的(x+a/x)/2的值。

如：計算sqrt(5)

設初值為2

1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25

2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111

3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068

這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小于0.001

或者可以用二分法：

設f(x)=x^2-a

那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。

你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0

根據函數的單調性，sqrt(a)就在區間(m，n)間。

然后計算(m＋n)/2，計算f((m＋n)/2)，如果它大于零，那么sqrt(a)就在區間(m，(m＋n)/2)之間。

小于零，就在((m＋n)/2，n)之間，如果等于零，那么(m＋n)/2當然就是sqrt(a)。這樣重復幾次，你可以把sqrt(a)存在的范圍一步步縮小，在最后足夠精確的區間內隨便取一個值，它就約等于sqrt(a)。

總結

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