一、箱線圖 box-plot

箱線圖(boxplot)也稱箱須圖(box-whisker plot)，它是用一組數(shù)據(jù)中的最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)和最大值來反映數(shù)據(jù)分布的中心位置和散布范圍，可以粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有對稱性。通過將多組數(shù)據(jù)的箱線圖畫在同一坐標上，則可以清晰地顯示各組數(shù)據(jù)的分布差異，為發(fā)現(xiàn)問題、改進流程提供線索。

什么是四分位數(shù)

箱線圖需要用到統(tǒng)計學的四分位數(shù)(quartile)的概念，所謂四分位數(shù)，就是把組中所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)字就是四分位數(shù)。

第一四分位數(shù)(q1)，又稱“較小四分位數(shù)”或“下四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字。

第二四分位數(shù)(q2)，又稱“中位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字。

第三四分位數(shù)(q3)，又稱“較大四分位數(shù)”或“上四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。

第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱四分位間距(interquartile range，iqr)。

計算四分位數(shù)首先要確定q1、q2、q3的位置(n表示數(shù)字的總個數(shù))：

q1的位置=(n+1)/4

q2的位置=(n+1)/2

q3的位置=3(n+1)/4

對于數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)的，其四分位數(shù)比較容易確定。例如，數(shù)字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11項，由小到大排列的結果為“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，計算結果如下：

q1的位置=(11+1)/4=3，該位置的數(shù)字是15。

q2的位置=(11+1)/2=6，該位置的數(shù)字是40。

q3的位置=3(11+1)/4=9，該位置的數(shù)字是45。

而對于數(shù)字個數(shù)為偶數(shù)的，其四分位數(shù)確定起來稍微繁瑣一點。例如，數(shù)字“8、17、38、39、42、44”共有6項，位置計算結果如下：

q1的位置=(6+1)/4=1.75

q2的位置=(6+1)/2=3.5

q3的位置=3(6+1)/4=5.25

這時的數(shù)字以數(shù)據(jù)連續(xù)為前提，由所確定位置的前后兩個數(shù)字共同確定。例如，q2的位置為3.5，則由第3個數(shù)字38和第4個數(shù)字39共同確定，計算方法是：38+(39-38)×3.5的小數(shù)部分，即38+1×0.5=38.5。該結果實際上是38和39的平均數(shù)。

同理，q1、q3的計算結果如下：

q1 = 8+(17-8)×0.75=14.75

q3 = 42+(44-42)×0.25=42.5

excel為計算四分位數(shù)提供了quartile(array,quart)函數(shù)，其中array參數(shù)用于指定要計算四分位數(shù)值的數(shù)組或數(shù)值型單元格區(qū)域，quart指定返回哪一個四分位值，可用值如下：

0，返回最小值；

1，返回第一個四分位數(shù)；

2，返回第二個四分位數(shù)，即中位數(shù)；

3，返回第三個四分位數(shù)；

4，返回最大值。

箱線圖一般被用作顯示數(shù)據(jù)分散情況。具體是計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、25%分位數(shù)、75%分位數(shù)、上邊界、下邊界，來將數(shù)據(jù)從大到小排列，直觀展示數(shù)據(jù)整體的分布情況。

大部分正常數(shù)據(jù)在箱體中，上下邊界之外的就是異常數(shù)據(jù)了。

上下邊界的計算公式是：

upperlimit=q3+1.5iqr=75%分位數(shù)+(75%分位數(shù)-25%分位數(shù))1.5

lowerlimit=q1－1.5iqr=25%分位數(shù)-(75%分位數(shù)-25%分位數(shù))1.5

參數(shù)說明：

1.q1表示下四分位數(shù)，即25%分位數(shù)；q3為上四分位數(shù)，即75%分位數(shù)；iqr表示上下四分位差，系數(shù)1.5是一種經(jīng)過大量分析和經(jīng)驗積累起來的標準，一般情況下不做調(diào)整。

2.分位數(shù)的參數(shù)可根據(jù)具體預警結果調(diào)整：25%和75%，是比較靈敏的條件，在這種條件下，多達25%的數(shù)據(jù)可以變得任意遠而不會很大地擾動四分位。具體業(yè)務中可結合擬合結果自行調(diào)整為其他分位

使用echarts時，這些計算通過調(diào)用echarts.datatool.prepareboxplotdata()來完成。

說到這里，有一個預警，繪制箱線圖除了要下載echart.js之外，還需要引入datatool.js，否則瀏覽器會報錯：uncaught typeerror: cannot read property 'prepareboxplotdata' of undefined(…)。

datatool.js可以到github上下載。

二、echarts箱線圖示例

echart官網(wǎng)給出的有兩種。

一種是單值對應(樣本元素有一組對應的值數(shù)據(jù))：

另一種是多值對應(樣本元素有多個對應的值數(shù)據(jù))：

三、數(shù)據(jù)結構分析

1.單值對應

單值對應的數(shù)據(jù)結構比較簡單，一個樣本信息的數(shù)據(jù)存儲到對應的一個數(shù)組里，這些數(shù)組又存儲在一個大數(shù)組里。然后用echarts.datatool.prepareboxplotdata()處理這個大數(shù)組。

2.多值對應

舉一個栗子：線上地址在

兩種性別的三種基因含量表。(數(shù)據(jù)純虛構)

那要提供什么樣的數(shù)據(jù)才能使用echart生成對應的箱線圖？

再來看一下echart官網(wǎng)給出栗子數(shù)據(jù)，是通過三個for循環(huán)隨機生成的。

data = [];

for (var seriesindex = 0; seriesindex < 5; seriesindex++) {

var seriesdata = [];

for (var i = 0; i < 18; i++) {

var cate = [];

for (var j = 0; j < 100; j++) {

cate.push(math.random() * 200);

}

seriesdata.push(cate);

}

data.push(echarts.datatool.prepareboxplotdata(seriesdata));

}

通過在控制臺console.log(data) , console.log(seriesdata) , console.log(cate) ,

可以看出外層的循環(huán)是echarts.datatool.prepareboxplotdata()執(zhí)行的次數(shù)=5，可以理解為每個樣本有5類元素。內(nèi)部的循環(huán)表示有18個樣本，一類元素的樣本數(shù)據(jù)有100條。

所以要實現(xiàn)的性別基因表的數(shù)據(jù)結構應該是：

弄清楚數(shù)據(jù)結構剩下的繪圖操作就是按部就班了，完整代碼我已提交到。

總結

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