S-T平面图中利用最短路求最小割（BZOJ 1001)
BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 最小割
題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001
現(xiàn)在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說(shuō)灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，而且現(xiàn)在的兔子還比較笨，它們只有兩個(gè)窩，現(xiàn)在你做為狼王，面對(duì)下面這樣一個(gè)網(wǎng)格的地形：
左上角點(diǎn)為(1,1),右下角點(diǎn)為(N,M)(上圖中N=4,M=5).有以下三種類型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的權(quán)值表示這條路上最多能夠通過(guò)的兔子數(shù)，道路是無(wú)向的. 左上角和右下角為兔子的兩個(gè)窩，開始時(shí)所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩里，現(xiàn)在它們要跑到右下解(N,M)的窩中去，狼王開始伏擊這些兔子.當(dāng)然為了保險(xiǎn)起見，如果一條道路上最多通過(guò)的兔子數(shù)為K，狼王需要安排同樣數(shù)量的K只狼，才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個(gè)伏擊方案，使得在將兔子一網(wǎng)打盡的前提下，參與的狼的數(shù)量要最小。因?yàn)槔沁€要去找喜羊羊麻煩.
Input
第一行為N,M.表示網(wǎng)格的大小，N,M均小于等于1000.接下來(lái)分三部分第一部分共N行，每行M-1個(gè)數(shù)，表示橫向道路的權(quán)值. 第二部分共N-1行，每行M個(gè)數(shù)，表示縱向道路的權(quán)值. 第三部分共N-1行，每行M-1個(gè)數(shù)，表示斜向道路的權(quán)值. 輸入文件保證不超過(guò)10M
Output
輸出一個(gè)整數(shù)，表示參與伏擊的狼的最小數(shù)量.
?
算法分析：咋一看，艾瑪，最小割的水題，dinic()果斷敲上A啊，想想時(shí)間復(fù)雜度不對(duì)啊，n和m都是1000的，O(n^2m)要跪的。上網(wǎng)看了別人的博客，學(xué)習(xí)到了s-t平面圖的最小割的解法，把原圖中的面看作點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都等同于最外面的那一個(gè)面，原圖中一條邊權(quán)值為w，新圖中就等同于此邊在平面圖中分割開的兩個(gè)面（即新圖中兩個(gè)點(diǎn)）連一條邊，權(quán)值為w。建模完成后，新圖中的起點(diǎn)和終點(diǎn)的一條路徑就穿插過(guò)原圖的一些邊，即一條路徑等于原圖中的一個(gè)割，所以最小割就等于新圖的最短路徑長(zhǎng)度。確實(shí)很厲害。
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #define inf 0x7fffffff 9 using namespace std; 10 const int maxn=2000000+10; 11 const int M = maxn*3+10; 12 13 int n,m,nn,mm; 14 int from,to; 15 struct Edge 16 { 17 int v,flow; 18 int next; 19 }edge[M]; 20 int head[maxn],edgenum; 21 22 void add(int u,int v,int flow) 23 { 24 edge[edgenum].v=v ;edge[edgenum].flow=flow ; 25 edge[edgenum].next=head[u] ;head[u]=edgenum++ ; 26 27 edge[edgenum].v=u ;edge[edgenum].flow=flow ; 28 edge[edgenum].next=head[v] ;head[v]=edgenum++ ; 29 } 30 31 struct node 32 { 33 int v,w; 34 friend bool operator < (node a,node b) 35 { 36 return a.w > b.w; 37 } 38 }cur,tail; 39 int d[maxn],vis[maxn]; 40 void Dijkstra(int from,int to) 41 { 42 for (int i=0 ;i<maxn ;i++) d[i]=inf; 43 memset(vis,0,sizeof(vis)); 44 d[from]=0; 45 priority_queue<node> Q; 46 cur.v=from ;cur.w=0 ; 47 Q.push(cur); 48 while (!Q.empty()) 49 { 50 cur=Q.top() ;Q.pop() ; 51 int x=cur.v; 52 if (vis[x]) continue; 53 vis[x]=1; 54 for (int i=head[x] ;i!=-1 ;i=edge[i].next) 55 { 56 if (d[edge[i].v ]>d[x]+edge[i].flow) 57 { 58 d[edge[i].v ]=d[x]+edge[i].flow; 59 tail.v=edge[i].v; 60 tail.w=d[edge[i].v ]; 61 Q.push(tail); 62 } 63 } 64 } 65 printf("%d\n",d[to]); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 71 { 72 memset(head,-1,sizeof(head)); 73 edgenum=0; 74 from=0; 75 to=2*(n-1)*(m-1)+1; 76 int x,y,cost; 77 for (int i=1 ;i<=n ;i++) 78 { 79 for (int j=1 ;j<m ;j++) 80 { 81 scanf("%d",&cost); 82 x= i==1 ? from : (2*(i-1)-1)*(m-1)+j; 83 y= i==n ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j; 84 add(x,y,cost); 85 } 86 } 87 for (int i=1 ;i<n ;i++) 88 { 89 for (int j=1 ;j<=m ;j++) 90 { 91 scanf("%d",&cost); 92 x= j==1 ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j-1; 93 y= j==m ? from : (2*(i-1))*(m-1)+j-1+m; 94 add(x,y,cost); 95 } 96 } 97 for (int i=1 ;i<n ;i++) 98 { 99 for (int j=1 ;j<m ;j++) 100 { 101 scanf("%d",&cost); 102 x=(2*(i-1))*(m-1)+j; 103 y=(2*(i-1)+1)*(m-1)+j; 104 add(x,y,cost); 105 } 106 } 107 Dijkstra(from,to); 108 } 109 return 0; 110 }
?
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> g[2000010];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
bool done[2000010];
int dis[2000010];
int s,t;
void add(int v,int u,int f)
{g[v].push_back(make_pair(u,f));g[u].push_back(make_pair(v,f));
}
void dij()
{memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(done,0,sizeof(done));dis[s]=0;q.push(make_pair(dis[s],s));while(!q.empty()){int c=q.top().first;int v=q.top().second;q.pop();if(done[v])continue;done[v]=1;for(int i=0;i<g[v].size();i++){int u=g[v][i].first;int co=g[v][i].second;if(dis[u]>c+co){dis[u]=c+co;q.push(make_pair(dis[u],u));}}}printf("%d\n",dis[t]); }
int main()
{int n,m;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){s=0;t=2*(n-1)*(m-1)+1;int x,y,f;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<m;j++){scanf("%d",&f);x=i==1?s:(2*(i-1)-1)*(m-1)+j;y=i==n?t:2*(i-1)*(m-1)+j;add(x,y,f);}}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&f);x=j==1?t:2*(i-1)*(m-1)+j-1;y=j==m?s:2*(i-1)*(m-1)+j+m-1; add(x,y,f);}}for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++){scanf("%d",&f);x=2*(i-1)*(m-1)+j;y=(2*(i-1)+1)*(m-1)+j;add(x,y,f);}// for(int i=0;i<g[0].size();i++)// cout<<g[0][i].first<<' '<<g[0][i].second<<endl;dij(); }
}//自己寫的給自己看總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的S-T平面图中利用最短路求最小割（BZOJ 1001)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
