圖像特征點提取算法的算法研究（SURF和SIFT算法）

?

1. 摘要

?

? ? 計算機視覺中，很大一部分研究集中在圖像特征提取和特征生成算法上。對圖像的優化，不同于一般數學問題的優化方法，圖像的優化是對像素點，在某一個小的鄰域內，進行特征的提取或者圖像的分析，該優化主要是進行局部區域的優化，要尋找局部極值，而不像傳統的優化算法那樣進行全局的優化求解。

?

由于相同物體在不同狀態下所產生的圖像不同，使得不同圖像具有不同亮度，不同旋轉方向和不同尺度的差異。想要提取出具有代表性且性質魯棒的特征點，一直是學術研究的焦點之一。為了引入尺度不變的特征，將檢測到的每個特征點都計算其對應的尺寸因子，方便特征點匹配和圖像拼接等后續圖像應用，Bay于2006年提出了SURF（Speeded Up Robust Features）特征檢測算法。該算法具有較好的尺度不變性和旋轉不變性，并且具有快速的計算能力，一直是圖像拼接、圖像檢測和恢復等應用采用的主流算法之一。

本文主要敘述SURF特征點提取的優化步驟，將其與SIFT特征點提取算法，進行分析和比較，最后給出了關于圖像亮度，圖像的旋轉和圖像的尺度等三個方面的性能比較，驗證了SURF特征點檢測算法優化性能。

SIFT（Scale invariant feature Transform）算法是由David Lowe提出的尺度不變特征轉換算法，其目標是解決低層次特征提取及其圖像匹配中的實際問題。該算法是一種基于尺度空間，對圖像縮放變換保持不變性的圖像局部特征描述子。其主要分為三部分進行圖像的特征點提取和描述。

SIFT算法的優點是特征穩定，對旋轉、尺度變換、亮度保持不變性，對視角變換、噪聲也有一定程度的穩定性；缺點是實時性不高，并且對于邊緣光滑目標的特征點提取能力較弱，不夠優化。因此，更加魯棒的快速特征提取算法SURF應運而生，由于SURF運算簡單，效率高，特征計算時間短，到今天都還受歡迎。

SURF算法是對SIFT算法的加強版本，同時能夠加速提取更加魯棒的特征，是SIFT算子的速度的三倍以上，并且提取出的特征點更有代表性。同時也對描述子的生成以及特征點的匹配進行了優化。其主要采用了Harr特征以及積分圖像，加快了程序搜索和運行的時間，優化了特征點提取的理論算法。

?

?

?

2. 優化過程

SURF算法的特征點檢測優化過程如下：

2.1 構建積分圖像，在圖像每個像素點上，生成積分圖像。

? ? ?其中，在一個特征點x=（x,y）的鄰域上，計算其積分圖像I(x,y)：

?

?

在圖像上，積分圖像的意義如下圖1所示。

?

? ? ? ? ? ? ? ? ??

2.2 對當前的積分圖像I，構建Hessian矩陣，進行逼近，提取特征點。

構建Hessian矩陣的目的是為了生成圖像穩定的邊緣點，描述圖像的局部變化。給定點積分圖像中一點，則關于X點在尺度因子?下的Hessian矩陣定義為：

其中，Lxx(x,sigma)表示在積分圖像I的點X處的高斯二階微分的卷積，同理，Lxy(x,sigma)表示對圖像的卷積。

?

當Hessian矩陣的判別式取得局部極大值時，判定當前點是比周圍鄰域內其他點更亮或更暗的點，由此來定位關鍵點的位置。在離散數字圖像中，x方向的一階導數是相鄰像素的灰度差：

????????????????? ??????????????????

x方向的二階導數為：

? ? ? ? ??

由于在連續函數中，可以通過判斷Hessian矩陣的特征值的符號來判斷當前點是否為極值點，Hessian矩陣的判別式為：

???????????????? ????????????????

在圖像的處理中，由于要特征點的尺度不變性，就需要利用高斯濾波，讓特征點與尺度無關，隨后在進行Hessian 矩陣的構造。高斯濾波公式如下：

????????????????? ???????????

為了加速處理，采用Box濾波器對高斯二階微分模板進行近似處理。

?

圖2：從左到右依次為y方向的二階高斯微分模板；xy方向的二階高斯微分模板；

對y方向近似的Box濾波器；對xy方向進行的Box濾波器。

通過近似后，我們可以得到圖像的Hessian矩陣判別式：

??????????????? ??????????????

為了平衡使用Box濾波器帶來的近似誤差，我們在Dxy方向上乘以一個加權系數來抵消誤差。因為我們使用的是9*9的高斯模板，標準差為1.2。所以有：

?????????????????????

按照上述的誤差因子，在構建的矩陣中，通常不會改變，因此在接下來的特征點判斷中，不改變w的值。最后有了判別式：

????????????? ?????????????

通過計算的det(Happrox)值來得到像素點在尺度的響應圖像。

2.3 構造尺度空間

由于SURF需要圖像在不同的尺度空間下，具有尺度不變性，因此內部需要對圖像進行處理，構建出不同尺度的圖像，得到更加魯棒的特征點。具體方法是：構造尺度空間傳統的方法即構造一個高斯金字塔，原始圖像作為最底層，然后對圖像進行高斯模糊再降采樣（2倍）作為下一層圖像，循環迭代下去。高斯金字塔是對原圖像的尺寸是在不斷變化的，高斯模板尺寸不變。每一層的建立必須等到上一層構造完畢后才能進行處理，依賴性很強，這樣造成速度上很慢。SURF構建尺度金字塔的方法采用原圖像大小不變，變化的是模板大小，即采用變化的模板盒子尺寸對原圖像進行濾波，構造出尺度空間。同時，SURF可以采用并行運算，對金字塔中的每層圖像同時進行處理。通過逐漸增大的盒子尺寸濾波模板與積分圖像卷積產生的Hessian矩陣行列式的響應圖像，構造出金字塔。

?

圖3：左圖為高斯金字塔的構建方法；右圖為SURF的尺度空間構建方法。

2.4 非極大值抑制

對每層圖像上的每個像素與空間鄰域內和尺度鄰域內的響應值比較，同層上有8個鄰域像元，向量尺度空間共有2×9=18個，共計26個像元的值進行比較，如果是極大值則保留下來，作為候選特征點。同時如果特征點的響應值小于Hessian行列式的閾值，也被排除。

2.5 特征點定位于提取

由于是離散空間的極值點，通過擬合方法，準確定位到特征點的位置，每個特征點包含三個參數H(x,y,sigma)，即位置與尺度。

??????????????????????????

對x求導，并令其為0，可以得到：

?????????????????????? ??????????????????

其中，兩個因子的計算式為：

???????????，????????????

求得的x_hat=(x,y,sigma)，即獲得在三個方向的偏移量，其中sigma表示特征點所在的尺度空間。

2.6 選取特征點主方向確定

為了保證旋轉不變性，在SURF中，不統計其梯度直方圖，而是統計特征點領域內的Harr小波特征。即以特征點為中心，計算半徑為6s(s為特征點所在的尺度值)的鄰域內，統計60°扇形內所有點在x(水平)和y(垂直)方向的Haar小波響應總和(Haar小波邊長取4s)，并給這些響應值賦高斯權重系數，使得靠近特征點的響應貢獻大，而遠離特征點的響應貢獻小，然后60°范圍內的響應相加以形成新的矢量，遍歷整個圓形區域，選擇最長矢量的方向為該特征點的主方向。這樣，通過特征點逐個進行計算，得到每一個特征點的主方向。該過程的示意圖如下：

?

圖4：對選取的特征點選取主方向，最右邊的圖為最終主方向。

2.7 生成特征點描述子

在SIFT中，是取特征點周圍4×4個區域塊，統計每小塊內8個梯度方向，用著4×4×8=128維向量作為SIFT特征的描述子。

SURF算法中，也是在特征點周圍取一個4×4的矩形區域塊，但是所取得矩形區域方向是沿著特征點的主方向。每個子區域統計25個像素的水平方向和垂直方向的Haar小波特征，這里的水平和垂直方向都是相對主方向而言的。該Haar小波特征為水平方向值之和、垂直方向值之和、水平方向絕對值之和以及垂直方向絕對值之和4個方向。該過程示意圖如下：

?

圖5：特征點描述子的生成示意圖。

把這4個值作為每個子塊區域的特征向量，所以一共有4×4×4=64維向量作為SURF特征的描述子，比SIFT特征的描述子減少了2倍。

2.8 特征點匹配

與SIFT特征點匹配類似，SURF也是通過計算兩個特征點間的歐式距離來確定匹配度，歐氏距離越短，代表兩個特征點的匹配度越好。不同的是SURF還加入了Hessian矩陣跡的判斷，如果兩個特征點的矩陣跡正負號相同，代表這兩個特征具有相同方向上的對比度變化，如果不同，說明這兩個特征點的對比度變化方向是相反的，即使歐氏距離為0，直接予以排除。

3. 特征點檢測算法實現效果比較

通過在Windows 7，64位操作系統，Intel Core i7-4790K 4GHz CPU，8GB運存進行實現。采用紅色標出特征點，效果如下：

?

圖6 ：SURF算法特征點提取效果圖

通過選取一副參考圖像，再選取另外三種分別具有尺度，旋轉和明暗改變的圖像，對兩種特征點檢測算法進行測試。改變其中的參數，對其檢測出的特征點個數，檢測和匹配時間以及準確程度，進行仿真和評估。

3.1 強度變化下的匹配性能評估

本組圖像對相同的物體，選取一張相對參考圖像較陰暗的匹配圖像。其中主要變量是像素的強度，圖像的旋轉和尺度保持不變。圖像匹配的結果和性能參數比較展示在圖7和表1中。

圖7：圖像強度變化的匹配效果圖

其中，執行時間指的是特征點檢測和匹配時間。從表1的實驗結果可以看出，在圖像強度變化的情況下， SIFT的匹配率較高，為59.0%。但從執行時間來看， SURF的速度是SIFT的4倍，說明SURF的檢測和匹配速度較快。

表1 不同強度下的圖像匹配結果

算法	執行時間	圖1特點 個數	圖2特征點 個數	匹配對數	匹配率（%）
SURF	0.3640s	304	286	153	53.5
SIFT	1.3213s	200	200	118	59.0

?

3.2 尺度變化的匹配性能評估

在本組實驗中，對參考圖像，選取目標相同但具有尺度變化的匹配圖像，進行兩種算法的評估。圖像匹配的結果和性能參數比較展示在圖8和表2中。

?

圖8：圖像尺度變化的匹配結果

從實驗的執行時間可以看出，SURF的速度在尺度變換下，依然比SIFT快4倍左右。雖然SIFT的匹配率為41.0%，在不同尺度下的匹配率最高，但結合實驗的效果圖，可以看出SIFT存在較多的誤匹配。相反，雖然SURF的匹配率為30.0%，但其實際匹配效果較SIFT算法好，特征點匹配的精確度高于SIFT算法。在尺度變化下，SIFT的性能已經開始大降。

表2 不同尺度下的圖像匹配結果

算法	執行時間	圖1特征點 個數	圖2特征點 個數		匹配對數		匹配率（%）
SURF	0.3769s	200		200	60	30.0
SIFT	1.3000s	200		200	82	41.0

3..33 旋轉變化的匹配性能評估

本組實驗，對目標進行旋轉，再進行匹配，可以檢測出算法的旋轉不變性。圖像匹配的結果和性能參數比較展示在圖9和表3中，其中目標旋轉約為45°。

圖9：圖像尺度變化的匹配效果圖

從表3可以看出，SURF算法相對于SIFT算法，匹配率在91.0%，說明對于旋轉的目標，該算法具有較強的旋轉不變性。而SIFT的匹配率最低，為51.0%。從圖9的匹配結果可以看出，SIFT算法的匹配結果較差。不能準確的對旋轉后的圖像進行特征點匹配，且算法執行時間較長。

表3 不同角度下的圖像匹配結果

算法	執行時間	圖1特征點 個數	圖2特征點 個數		匹配對數		匹配率（%）
SURF	0.1268s	200		200	182	91.0
SIFT	1.3386s	200		200	102	51.0

3.4 結論

通過對圖像的特征點提取算法進行優化，引入了Hessian矩陣，在特征點的判斷中，計算積分圖像的2階偏導數，組成Hessian矩陣。然后通過Hessian矩陣的行列式大小來進行判斷。隨后對Hessian矩陣求導，通過相關計算可以獲得特征點的位置和尺度，這是優化的核心。

4. 參考文獻

[1] H. Bay, T. Tuytelaars, and L.Van Gool. Surf: Speeded up robust features. InEuropean Conference onComputer Vision, May 2006. 1, 2

[2] E. Rosten and T. Drummond.Machine learning for highspeed corner detection. In European Conference onComputer Vision, volume 1, 2006. 1

[3] D. G. Lowe. Distinctive imagefeatures from scale-invarian keypoints. International Journal of ComputerVision, 60(2):91–110, 2004. 1, 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SURF算法与SIFT算法的性能比较——图像特征点检测与提取算法分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。