大家好，我是小科，我來為大家解答以上問題。常見剛體的轉動慣量，剛體的轉動慣量很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、勻質的薄板，相對于垂直于板所在平面的軸的轉動慣量可以用正交軸定理計算：

2、過幾何中心的平行于兩邊的兩條軸x,y.

3、由正交軸定理：Iz=Ix+Iy,I表示轉動慣量。

4、Ix=(1/12)*m*a^2

5、Iy=(1/12)*m*b^2

6、Iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)

7、正交軸定理的證明如下：

8、Iz=∫ρ(x2+y2)dv;Ix=∫ρ(y2+z2)dv;Iy=∫ρ(x2+z2)dv

9、又因為，平板上，z≡0

10、所以，Ix,Iy化簡為：Ix=∫ρy2dv;Iy=∫ρx2dv

11、所以Iz=∫ρ(x2+y2)dv=∫ρx2dv+∫ρy2dv=Ix+Iy.

12、也可以用平行軸定理計算：

13、將原木板均勻的分成4塊與原木板相似的小木板，設原木板轉動慣量為I,小木板的轉動慣量就是I/16,(都是繞過幾何中心的垂直軸的轉動慣量）

14、由平行軸定理I=4*I/16+4*(m/4)*((a/4)^2+(b/4)^2)

15、解得：I=(1/12)m*(a^2+b^2)

16、還可以用定積分來算：

17、I=∫ρ(x2+y2)dv=∫ρ(x2+y2)dxdy=∫dy∫ρ(x2+y2)dx |(-b/2,+b/2)

18、 =∫ρ(by2+(b^3)/12)dy |(-a/2,a/2)=ρ*(ab^3+ba^3)/12=ρab*(a^2+b^2)/12

19、 =m(a^2+b^2)/12

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常见刚体的转动惯量（刚体的转动惯量）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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