循環字符串的最小表示法的問題可以這樣描述：

對于一個字符串S，求S的循環的同構字符串S’中字典序最小的一個。

由于語言能力有限，還是用實際例子來解釋比較容易：
設S=bcad，且S’是S的循環同構的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
對于字符串循環同構的最小表示法，其問題實質是求S串的一個位置，從這個位置開始循環輸出S，得到的S’字典序最小。
一種樸素的方法是設計i,j兩個指針。其中i指向最小表示的位置，j作為比較指針。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j]?設指針k，分別從i和j位置向下比較，直到S[i] != S[j]
?????????如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
?????????否則j++
返回i

起初，我想在j指針后移的過程中加入一個優化。就是j每次不是加1，而是移動到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入這一優化，在遇到bbb…bbbbbba這樣的字符串時復雜度將退化到O(n^2)。

注意到，樸素算法的缺陷在于斜體的情況下i指針的移動太少了。針對這一問題改進就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是維護兩個指針i,j。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j]?設指針k，分別從i和j位置向下比較，直到S[i] != S[j]
?????????如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
?????????否則j++
返回i和j的小者

注意到上面兩個算法唯一的區別是粗體的一行。這一行就把復雜度降到O(n)了。
值得一提的是，與KMP類似，最小表示法處理的是一個字符串S的性質，而不是看論文時給人感覺的處理兩個字符串。
應用最小表示法判斷兩個字符串同構，只要將兩個串的最小表示求出來，然后從最小表示開始比較。剩下的工作就不用多說了。

?

[cpp]?view plaincopy

1. int?MinimumRepresentation(char?*s,?int?l)??
2. {??
3. ????int?i?=?0,?j?=?1,?k?=?0,?t;??
4. ????while(i?<?l?&&?j?<?l?&&?k?<?l)?{??
5. ????????t?=?s[(i?+?k)?>=?l???i?+?k?-?l?:?i?+?k]?-?s[(j?+?k)?>=?l???j?+?k?-?l?:?j?+?k];??
6. ????????if(!t)?k++;??
7. ????????else{??
8. ????????????if(t?>?0)?i?=?i?+?k?+?1;??
9. ????????????else?j?=?j?+?k?+?1;??
10. ????????????if(i?==?j)?++?j;??
11. ????????????k?=?0;??
12. ????????}??
13. ????}??
14. ????return?(i?<?j???i?:?j);??
15. } ?

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1423

這個題目可以練練手，也可用KMP?

轉載于:https://www.cnblogs.com/PegasusWang/archive/2013/05/28/3104851.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的字符串循环同构的最小表示法（转）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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