次小生成樹的求法:

1.Prime法

定義一個二維數組F[i][j]表示點i到點j在最小生成樹中的路徑上的最大權值。有個知識就是將一條不在最小生成樹中的邊Edge加入最小生成樹時，樹中要去掉的邊就是Edge連接的兩個端點i,j的F[i][j]。這樣就能保存找到的生成樹時次小生成樹。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 1<<30
#define Maxn 102
#define Maxm 10010
#define USE 2
#define EXIST 1
#define NOTEXIST 0
using namespace std;
int map[Maxn][Maxn],dist[Maxn],vi[Maxn],f[Maxn][Maxn],use[Maxn][Maxn],pre[Maxn];
int n,m;
int prime(int src)
{int i,j,Min,index;int ans=0;memset(vi,0,sizeof(vi));memset(pre,-1,sizeof(pre));for(i=1;i<=n;i++)dist[i]=inf;//一定要初始化為inf，這樣以第一個點開始，使與第一個相連的節點的前節點為第一個節點。dist[1]=0;//以第一個節點開始for(i=1;i<=n;i++){Min=inf;for(j=1;j<=n;j++){if(!vi[j]&&dist[j]<Min){Min=dist[j];index=j;}}if(pre[index]!=-1)//如果存在前節點
        {use[index][pre[index]]=use[pre[index]][index]=USE;//標記為使用過for(j=1;j<=n;j++)if(vi[j])//對樹種已存在的點進行更新f[j][index]=max(f[j][pre[index]],map[index][pre[index]]);}ans+=Min;vi[index]=1;//cout<<Min<<"*"<<endl;for(j=1;j<=n;j++){if(!vi[j]&&dist[j]>map[index][j]){dist[j]=map[index][j];pre[j]=index;}}}//cout<<ans<<"*"<<endl;return ans;
}
int secondmst(int mst)
{int i,j,ans;ans=inf;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(use[i][j]==EXIST){if(mst+map[i][j]-f[i][j]<ans)//求次小生成樹ans=mst+map[i][j]-f[i][j];}//cout<<ans<<"*"<<endl;return ans;
}
void init()//初始化
{int i,j;memset(f,0,sizeof(f));for(i=1;i<=Maxn-1;i++)for(j=1;j<=Maxn-1;j++)map[i][j]=map[j][i]=inf;memset(use,0,sizeof(use));
}
int main()
{int i,j,a,b,c,t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);init();for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);map[a][b]=map[b][a]=c;use[a][b]=use[b][a]=1;}int ans1=prime(1);int ans2=secondmst(ans1);if(ans1==ans2)printf("Not Unique!\n");elseprintf("%d\n",ans1);}return 0;
}

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kruskaer的算法就相對簡單，就是先求一邊最下生成樹，將樹中的邊保存下來。然后每次去掉一個邊，重求最小生成樹，找出最小的便是次小生成樹。

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Edge{int x,y,c;int operator <(const Edge &temp) const{return c<temp.c;}
}edge[10010];
int set[102],e,vi[10010],p[110],index;
int find(int x)
{if(x!=set[x])set[x]=find(set[x]);return set[x];
}
void init()
{e=0;index=0;for(int i=0;i<=101;i++)set[i]=i;memset(vi,0,sizeof(vi));
}
int main()
{int t,n,m,i,j,x,y,c;scanf("%d",&t);while(t--){init();scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);edge[i].x=x,edge[i].y=y,edge[i].c=c;}sort(edge+1,edge+m+1);int num=0;int ans=0;for(i=1;i<=m;i++)//先求一邊最小生成樹{ //cout<<edge[i].c<<"*"<<endl;x=find(edge[i].x);y=find(edge[i].y);if(x==y)continue;p[index++]=i;//將樹中的每條邊保存起來set[x]=y;ans+=edge[i].c;num++;if(num==n-1)break;}int ans2=0,num2=0;int f=0;for(i=0;i<index;i++)//在枚舉每次刪除一條邊后，求最小生成樹
        {for(j=0;j<=101;j++)set[j]=j;ans2=0,num2=0;for(j=1;j<=m;j++){if(j==p[i])continue;x=find(edge[j].x);y=find(edge[j].y);if(x==y)continue;set[x]=y;ans2+=edge[j].c;num2++;if(num2==n-1)break;}if(num2!=n-1)continue;if(ans==ans2)//若刪除某條邊后的最小權值與原來相同，那么最小生成樹不唯一
            {f=1;break;}}if(!f)printf("%d\n",ans);elseprintf("Not Unique!\n");}return 0;
}

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轉載于:https://www.cnblogs.com/wangfang20/p/3189759.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj 1679 次小生成树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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