巴什博奕
巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規
定每次至少取一個，最多取m個。最后取光者得勝。
? ? 顯然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，后取者都能夠一次拿走剩余的物品，后者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=（m+1)*r+s，（r為任意自然數，s≤m),那么先取者要拿走s個物品，如果后取者拿走k（≤m)個，那么先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以后保持這樣的取法，那么先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最后獲勝。
? ? 這個游戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報一個，最多報十
個，誰能報到100者勝。
?
HDU 1846
各位勇敢者要玩的第一個游戲是什么呢？很簡單，它是這樣定義的：
1、 本游戲是一個二人游戲;
2、 有一堆石子一共有n個；
3、 兩人輪流進行;
4、 每走一步可以取走1…m個石子；
5、 最先取光石子的一方為勝；
如果游戲的雙方使用的都是最優策略，請輸出哪個人能贏。
?
Sample Input
2
23 2
4 3
Sample Output
first
second
?
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int a[110] ; 6 7 int main () 8 { 9 int T ; 10 scanf("%d" , &T) ; 11 while (T--) 12 { 13 int n , m ; 14 scanf("%d %d" , &n , &m) ; 15 if (n % (m+1) == 0) 16 printf("second\n") ; 17 else 18 printf("first\n") ; 19 } 20 21 22 23 }View Code
?
HDU 2149 拍賣
剛開始底價為0，兩個人輪流開始加價，不過每次加價的幅度要在1～N之間，當價格大于或等于田地的成本價 M 時，主辦方就把這塊田地賣給這次叫價的人。第一次加價的時候，
Lele要出多少才能保證自己買得到這塊地呢？
思路：一堆數量為M的石子，每次只能拿1-N ，當N >= M 先手可以一次拿完
Sample Input
4 2 // m n
3 2
3 5
Sample Output
1
none
3 4 5
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int a[110] ; 6 7 int main () 8 { 9 10 int n , m ; 11 while (scanf ("%d %d" , &m , &n) != EOF ) 12 { 13 int i ; 14 if (m > n) 15 { 16 if (m % (n + 1) == 0) 17 printf("none\n") ; 18 else 19 printf("%d\n" , m % (n + 1)) ; 20 } 21 else 22 { 23 for (i = m ; i < n ; i++) 24 printf("%d " , i) ; 25 printf("%d\n" , n) ; 26 } 27 } 28 29 30 }View Code
?
HDU 2188 捐款
選拔規則如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、兩人輪流捐款，每次捐款額必須為正整數，并且每人每次捐款最多不超過m元(1<=m<=10)。
3、最先使得總捐款額達到或者超過n元（0<n<10000）的一方為勝者，則其可以親赴災區服務。
我們知道，兩人都很想入選志愿者名單，并且都是非常聰明的人，假設林隊先捐，請你判斷誰能入選最后的名單？
如果林隊能入選，請輸出字符串"Grass"， 如果徐隊能入選，請輸出字符串"Rabbit"
Sample Input
2
8 10 // n m
11 10
Sample Output
Grass
Rabbit
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int a[110] ; 6 7 int main () 8 { 9 10 int T ; 11 scanf("%d" , &T) ; 12 while (T--) 13 { 14 int n , m ; 15 scanf("%d %d" , &n , &m) ; 16 if (n <= m) 17 printf("Grass\n") ; 18 else 19 { 20 if (n % (m + 1) == 0) 21 printf("Rabbit\n") ; 22 else 23 printf("Grass\n") ; 24 } 25 } 26 27 28 29 }View Code
HDU 2147 走棋盤
題目的意思是從棋盤的最右上角到左下角,其中只可以走三個方向， 左邊， 下邊，左下邊,不能移動著失敗，問先手是否勝利
Sample Input
5 3
5 4
6 6
0 0
Sample Output
What a pity!
Wonderful!
Wonderful!
//一切博弈都是找規律
//題目的意思是從棋盤的最右上角到左下角,其中只可以走三個方向， 左邊， 下邊，左下邊,不能移動著失敗，問先手是否勝利
//根據博弈論的理論，先從左下角開始分析
/*
* 博弈論：組合博弈
* 必敗點(P點) :前一個選手(Previous player)將取勝的位置稱為必敗點。
* 必勝點(N點) :下一個選手(Next player)將取勝的位置稱為必勝點。
* 必敗（必勝）點的屬性：
* (1) 所有終結點是必敗點（P點）；
* (2) 從任何必勝點（N點）操作，至少有一種方法可以進入必敗點（P點）；
* (3)無論如何操作， 從必敗點（P點）都只能進入必勝點（N點）.
* 由上面的屬性得到該題的算法：
* 步驟1:將所有終結位置標記為必敗點（P點）；
* 步驟2: 將所有一步操作能進入必敗點（P點）的位置標記為必勝點（N點）
* 步驟3:如果從某個點開始的所有一步操作都只能進入必勝點（N點） ，則將該點標記為必敗點（P點） ；
* 步驟4: 如果在步驟3未能找到新的必敗（P點），則算法終止；否則，返回到步驟2。
* 由上面的算法計算一個例子：
* 我們可以把問題轉換成從（1，1）走到（n，m） (方便等下得出結論）
* 但n=8，m=9的情況
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
* NNNNNNNNN
* PNPNPNPNP
*初始點（1，1）為N所以輸出Wonderful!
*從這里例子就可以很清楚得看出當n和m都為奇數時，初始點（1，1）才會是P。
*因此該題只需判斷n，m是否同時為奇數即可。
*/
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int main () 6 { 7 8 int n , m ; 9 while (scanf("%d %d" , &n , &m) ) 10 { 11 if (n == 0 && m == 0) 12 break ; 13 if (n & 1 && m & 1) 14 printf("What a pity!\n") ; 15 else 16 printf("Wonderful!\n") ; 17 } 18 19 20 21 }View Code
?
HUD 2897 變形BASH
大意：一堆石子共有n個，A,B兩人輪流從中取，每次取的石子數必須
在[p,q]區間內，若剩下的石子數少于p個，當前取者必須全部取完。
最后取石子的人輸。給出n,p,q，問先取者是否有必勝策略？
Bash博弈的變形
假設先取者為A,后取者為B,初始狀態下有石子n個，除最后一次每次取的石子個數必須在[p,q]區間內，則：
1.若當前石子共有n = (p+q)*r個，則A必勝，必勝策略為：
A第一次取q個，以后每次若B取k個，A取（p+q-k）個，如此最后必剩下p個給B,A勝
2.若n = (p+q)*r+left,(1<left<=p),則B必勝，必勝策略為：
每次取石子活動中，若A取k個，則B取（p+q-k）個，那么最后必剩下left個給A，
此時left<=p,A只能一次取完，B勝
3.若n = (p+q)*r+left,(p<left<p+q),則A必勝，必勝策略為：
A第一次取t(1<left-t<=p)個，以后每次若B取k個，A取（p+q-k）個，
那么最后必剩下1<left-t<=p個給B,A勝
?
Sample Input
7 2 4
6 2 4
Sample Output
LOST
WIN
?
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cmath> 4 # include <algorithm> 5 using namespace std ; 6 7 int main () 8 { 9 int n , p , q ; 10 while (scanf("%d %d %d" , &n , &p , &q) != EOF) 11 { 12 int t ; 13 t = n % (p + q) ; 14 15 if (t <= p && t > 0) 16 printf("LOST\n") ; 17 else 18 printf("WIN\n") ; 19 } 20 21 return 0 ; 22 }View Code
?
HDU 1847 拿牌的時候只能2的冪次（找規律法 也可用SG大法）
作為計算機學院的學生，Kiki和Cici打牌的時候可沒忘記專業，她們打牌的規則是這樣的：
1、 總共n張牌;
2、 雙方輪流抓牌；
3、 每人每次抓牌的個數只能是2的冪次（即：1，2，4，8，16…）
4、 抓完牌，勝負結果也出來了：最后抓完牌的人為勝者；
假設Kiki和Cici都是足夠聰明（其實不用假設，哪有不聰明的學生~），并且每次都是Kiki先抓牌，請問誰能贏呢？
Sample Input
1 //n
3
Sample Output
Kiki
Cici
這題如果你是先手，考慮你的必勝態。注意，因為任何正整數都能寫成若干個2的整數次方冪之和。由于規定只能取2的某個整數次方冪，只要你留給對手的牌數為3的倍數時，那么你就必贏，因為留下3的倍數時，對手有兩種情況：
1：如果輪到對方抓牌時只剩3張牌，對方要么取1張，要么取2張，剩下的你全取走，win！
2：如果輪到對方抓牌時還剩3*k張牌，對手不管取多少，剩下的牌數是3*x+1或者3*x+2。輪到你時，你又可以構造一個3的倍數。 所以無論哪種情況，當你留給對手為3*k的時候，你是必勝的。
題目說Kiki先抓牌，那么當牌數為3的倍數時，Kiki就輸了。否則Kiki就能利用先手優勢將留給對方的牌數變成3的倍數，就必勝。
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int main () 6 { 7 8 int n ; 9 while (scanf("%d" , &n ) != EOF) 10 { 11 if (n % 3 == 0) 12 printf("Cici\n") ; 13 else 14 printf("Kiki\n") ; 15 16 } 17 18 19 20 }View Code
?
HDU 4764 寫數字
題意：
兩個人寫數字，要求當前個寫的數字Y與前一個寫的數字X滿足：
1. 1 <= Y - X <= k
2. Y要求小于N(第一次取只需滿足1<=Y<=k)；
不都滿足則輸。
思路：
可將題目意思理解為取石子(題目有提示)，取的石子是有規定的，誰能取到第N-1個，那么就能贏得比賽。
寫的數字>=N就輸了 所以總石子數為N-1
Sample Input
1 1
30 3
10 2
0 0
Sample Output
Jiang
Tang
Jiang
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cstring> 4 using namespace std ; 5 6 7 8 int main () 9 { 10 int n , k ; 11 while(scanf("%d %d" , &n , &k) ) 12 { 13 if (n == 0 && k == 0) 14 break ; 15 if ((n - 1) % (k + 1) == 0) 16 printf("Jiang\n") ; 17 else 18 printf("Tang\n") ; 19 } 20 21 22 return 0 ; 23 }View Code
?
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總結
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