上一次我們寫的線段樹已經(jīng)可以解決區(qū)間查詢、單點修改了！可喜可賀

那如果現(xiàn)在我們需要區(qū)間修改、區(qū)間查詢呢？

一般有兩種思路：lazytag和標記永久化，lazytag的使用面好像更廣一些。

一、lazytag

比如我們現(xiàn)在要修改一個區(qū)間，我們可以像查詢一樣分成若干段，然后分別修改每一段。

那么問題來了，每一段要怎么修改？如果直接修改sum，詢問就亂套了。如果暴力修改，最壞復雜度O(n)，那還要線段樹干嘛(╯‵□′)╯掀桌

那我們這么想，我們修改就不修改整個區(qū)間了，而是在區(qū)間上維護一個標記。

那我們查詢的時候要怎么辦呢？我們一路走一路下傳標記，就是說把這個點的標記清掉，更新本節(jié)點的信息，并把標記傳給兒子。

那這樣又有一個問題，如果我們修改了一個點的孩子，然后查詢的時候只查詢到上面的這個點，那信息不就更新不到了嗎？

那我們查詢的時候還要用兒子節(jié)點的信息順便更新一下本節(jié)點的信息。

說了這么多…寫起來好像還是蠻簡單的。

下面這份代碼的碼風比較奇怪…就是只建了滿二叉樹，沒有按n來建…代碼里的ls和rs表示區(qū)間的左右端點…

//codevs1082 區(qū)間加一個數(shù) 區(qū)間查詢和
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int n;
typedef long long ll;
#define SZ 555555
int M=262144,M2=M+M,ls[SZ],rs[SZ];
ll sum[SZ],tag[SZ];
void build()
{for(int i=M+1;i<=M+M;i++) ls[i]=rs[i]=i-M;for(int i=M-1;i;i--) ls[i]=ls[i+i], rs[i]=rs[i+i+1], sum[i]=sum[i+i]+sum[i+i+1];
}
void pd(int x)
{if(tag[x]){sum[x]+=tag[x]*(rs[x]-ls[x]+1);if(x+x<=M2) tag[x+x]+=tag[x], tag[x+x+1]+=tag[x];tag[x]=0;}
}
void upd(int x)
{pd(x+x); pd(x+x+1);sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+1];
}
void edit(int x,int ql,int qr,int v)
{if(x>M2||ql>qr) return;pd(x);if(ql==ls[x]&&qr==rs[x]) {tag[x]+=v; return;}int mid=ls[x]+rs[x]>>1;edit(x+x,ql,min(qr,mid),v);edit(x+x+1,max(mid+1,ql),qr,v);upd(x);
}
ll gsum(int x,int ql,int qr)
{if(x>M2||ql>qr) return 0;pd(x);if(ql==ls[x]&&qr==rs[x]) return sum[x];int mid=ls[x]+rs[x]>>1;ll ans=gsum(x+x,ql,min(qr,mid))+gsum(x+x+1,max(mid+1,ql),qr);upd(x); return ans;
}
int q,a,b,c;
char buf[3];
void readdata()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&sum[i+M]);scanf("%d",&q); build();while(q--){scanf("%s",buf);if(buf[0]=='2'){scanf("%d%d",&a,&b);printf("%lld\n",gsum(1,a,b));}else{scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);edit(1,a,b,c);}}
}
int main()
{readdata();
}

二、標記永久化

你可能會覺得：lazytag使用起來很方便，感覺也很強大，為啥還要什么標記永久化？

等你學了主席樹你就明白了 反正多學總沒有什么問題233

標記永久化就是如果我們要修改一個區(qū)間，還是在區(qū)間上打一個標記，但是不下傳！

——啥，不下傳如何保證正確性？

我們在修改的路徑上更新這個區(qū)間的和，然后在返回和的時候把標記累加進去，這樣就可以保證正確性了。

//codevs1082 區(qū)間加一個數(shù) 區(qū)間查詢和
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int n;
typedef long long ll;
#define SZ 555555
int MAXN=524288;
ll sum[SZ],tag[SZ];
void edit(int x,int ql,int qr,int v,int l,int r)
{if(x>MAXN||ql>qr||l>r) return;if(ql==l&&qr==r) {tag[x]+=v; return;}sum[x]+=(qr-ql+1)*v;int mid=l+r>>1;edit(x+x,ql,min(qr,mid),v,l,mid);edit(x+x+1,max(mid+1,ql),qr,v,mid+1,r);
}
ll gsum(int x,int ql,int qr,int l,int r)
{if(x>MAXN||ql>qr) return 0;if(ql==l&&qr==r) return sum[x]+tag[x]*(qr-ql+1);int mid=l+r>>1;return gsum(x+x,ql,min(qr,mid),l,mid)+gsum(x+x+1,max(mid+1,ql),qr,mid+1,r)+tag[x]*(qr-ql+1);
}
int q,a,b,c;
char buf[3];
void readdata()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int a=i,b; scanf("%d",&b);edit(1,a,a,b,1,n);}scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%s",buf);if(buf[0]=='2'){scanf("%d%d",&a,&b);printf("%lld\n",gsum(1,a,b,1,n));}else{scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);edit(1,a,b,c,1,n);}}
}
int main()
{readdata();
}

我相信你學完這兩種方法，線段樹的題都可以隨手秒啦！

轉載于:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5244070.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线段树-进阶的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。