1.codevs1742 爬樓梯

?時(shí)間限制: 1 s ?空間限制: 128000 KB ?題目等級(jí) : 黃金 Gold 題目描述?Description

小明家外面有一個(gè)長長的樓梯，共N階。小明的腿很長，一次能跨過一或兩階。有一天，他突發(fā)奇想，想求出從最低階到最高階共有幾種爬樓梯的方案。你幫幫他吧！

輸入描述?Input Description

一個(gè)整數(shù)N。

輸出描述?Output Description

一個(gè)整數(shù)，為方案總數(shù)。

樣例輸入?Sample Input

5

樣例輸出?Sample Output

8

數(shù)據(jù)范圍及提示?Data Size & Hint

0≤N≤40

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long int a[41];
int n;
int main()
{scanf("%d",&n);if(n==0){cout<<0;return 0;}a[1]=1;a[2]=2;for(int i=3;i<=n;++i)a[i]=a[i-1]+a[i-2];cout<<a[n]<<endl;return 0;
}

一般代碼

#include<iostream>
int n;
#include<cstring>
using namespace std;
#include<cstdio>
const int INF=10001;
int a[INF],b[INF],c[INF];
int lena=1,lenb=1,lenc=0;
void count()
{lenc=1;int x=0;while(lenc<=lenb||lenc<=lenb){c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;x=c[lenc]/10;c[lenc]%=10;lenc++;}c[lenc]+=x;if(c[lenc]==0)lenc--;return ;
}
void SWAP()
{memset(a,0,sizeof(a));//strcpy(a,b);for(int i=1;i<=lenb;++i)a[i]=b[i];lena=lenb;memset(b,0,sizeof(b));for(int i=1;i<=lenc;++i)b[i]=c[i];
//    strcpy(b,c);lenb=lenc;memset(c,0,sizeof(c));lenc=0;
}
int main()
{scanf("%d",&n);a[1]=1;b[1]=2;for(int i=3;i<=n;++i){count();SWAP();}for(int i=lenb;i>=1;--i)printf("%d",b[i]);return 0;
}

高精度代碼

?2.codevs1259 最大正方形子矩陣

?時(shí)間限制: 1 s ?空間限制: 128000 KB ?題目等級(jí) : 黃金 Gold? 題目描述?Description

在一個(gè)01矩陣中，包含有很多的正方形子矩陣，現(xiàn)在要求出這個(gè)01矩陣中，最大的正方形子矩陣，使得這個(gè)正方形子矩陣中的某一條對(duì)角線上的值全是1，其余的全是0。

輸入描述?Input Description

第一行有兩個(gè)整數(shù)n和m（1<=n,m<=1000）。接下來的n行，每行有m個(gè)0或1的數(shù)字。每兩個(gè)數(shù)字之間用空格隔開。

?

輸出描述?Output Description

只有一個(gè)整數(shù)，即這個(gè)滿足條件的最大的正方形子矩陣的邊長。

樣例輸入?Sample Input

4?6

0?1?0?1?0?0

0?0?1?0?1?0

1?1?0?0?0?1

0?1?1?0?1?0

樣例輸出?Sample Output

3

/*基本思路：統(tǒng)計(jì)每個(gè)點(diǎn)左上右各有多少個(gè)0（除自身以外），找最大正
方形子矩陣的時(shí)候，就以值為1的點(diǎn)，判斷
他的左上（右上），上，左（右）各有多少個(gè)0，取一個(gè)小數(shù)后
加1，就是以當(dāng)前這個(gè)點(diǎn)為左下角或者右下角的正方形的最大邊長。
想法;因?yàn)轭}目中的1對(duì)角線是最難處理的，所以就把這個(gè)1作為突破口*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 1001
int n,m;
struct Poi{int l,r,num,ans,up;
};
Poi poi[N][N];
int maxx=-N;
void update()
{for(int i=2;i<=n;++i)/*分別統(tǒng)計(jì)左上右各有多少個(gè)0*/for(int j=1;j<=m;++j){if(poi[i-1][j].num==0)poi[i][j].up=poi[i-1][j].up+1;}for(int j=2;j<=m;++j)for(int i=1;i<=n;++i){if(poi[i][j-1].num==0)poi[i][j].l=poi[i][j-1].l+1;}for(int j=m-1;j>=1;--j)for(int i=1;i<=n;++i)/*注意不同的尋找for循環(huán)的順序是不同的*/{if(poi[i][j+1].num==0)poi[i][j].r=poi[i][j+1].r+1;}
}
void input()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&poi[i][j].num);}update();
}
void countz()/*求左上方的正方形的最大邊長*/
{for(int i=1;i<=m;++i)if(poi[1][i].num==1)poi[1][i].ans=1;for(int i=1;i<=n;++i)if(poi[i][1].num==1)poi[i][1].ans=1;for(int i=2;i<=n;++i)/*注意不同的尋找for循環(huán)的順序是不同的*/for(int j=2;j<=m;++j){if(poi[i][j].num==1)poi[i][j].ans=min(min(poi[i][j].l,poi[i][j].up),poi[i-1][j-1].ans)+1;if(poi[i][j].ans>maxx)maxx=poi[i][j].ans;}
}
void county()
{for(int i=1;i<=n;++i)poi[i][m].ans=1;for(int i=2;i<=n;++i)for(int j=m-1;j>=1;--j){if(poi[i][j].num==1)poi[i][j].ans=min(min(poi[i][j].r,poi[i][j].up),poi[i-1][j+1].ans)+1;if(poi[i][j].ans>maxx)maxx=poi[i][j].ans;}
}
int main()
{input();countz();county();printf("%d\n",maxx);return 0;
}

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?3. noi?1759:最長上升子序列（nlogn算法）

總時(shí)間限制:?

2000ms

內(nèi)存限制:?

65536kB

描述

一個(gè)數(shù)的序列b_i，當(dāng)b₁?<?b₂?< ... <?b_S的時(shí)候，我們稱這個(gè)序列是上升的。對(duì)于給定的一個(gè)序列(a₁,?a₂, ...,?a_N)，我們可以得到一些上升的子序列(a_i1,?a_i2, ...,?a_iK)，這里1 <=?i₁?<?i₂?< ... <?i_K?<= N。比如，對(duì)于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任務(wù)，就是對(duì)于給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

輸入

輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個(gè)整數(shù)，這些整數(shù)的取值范圍都在0到10000。

輸出

最長上升子序列的長度。

樣例輸入

7
1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出4

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
const int INF=10001;
#include<cstring>
const int N=1001;
long long  a[N],c[N],f[N];
int search(int l,int r,int i)/*二分查找*/
{if(l==r) return l;int mid=(l+r+1)/2;if(c[mid]>=a[i]) return search(l,mid-1,i);/*等號(hào)加到上面是上升序列*/if(c[mid]<a[i]) return search(mid,r,i);/*等號(hào)加到下面是不下降*/
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);memset(c,127,sizeof(c));long long int  MAX=-INF;for(int i=1;i<=n;++i){f[i]=search(0,i,i)+1;c[f[i]]=min(c[f[i]],a[i]);MAX=max(f[i],MAX);}printf("%d\n",MAX);return 0;
}

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?

4.1166 矩陣取數(shù)游戲2007年NOIP全國聯(lián)賽提高組時(shí)間限制: 1 s

?空間限制: 128000 KB ?題目等級(jí) : 黃金 Gold 題目描述?Description

【問題描述】
帥帥經(jīng)常跟同學(xué)玩一個(gè)矩陣取數(shù)游戲：對(duì)于一個(gè)給定的n*m 的矩陣，矩陣中的每個(gè)元素aij均
為非負(fù)整數(shù)。游戲規(guī)則如下：
1. 每次取數(shù)時(shí)須從每行各取走一個(gè)元素，共n個(gè)。m次后取完矩陣所有元素；
2. 每次取走的各個(gè)元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數(shù)都有一個(gè)得分值，為每行取數(shù)的得分之和，每行取數(shù)的得分= 被取走的元素值*2i，
其中i 表示第i 次取數(shù)（從1 開始編號(hào)）；
4. 游戲結(jié)束總得分為m次取數(shù)得分之和。
帥帥想請(qǐng)你幫忙寫一個(gè)程序，對(duì)于任意矩陣，可以求出取數(shù)后的最大得分。

輸入描述?Input Description

第1行為兩個(gè)用空格隔開的整數(shù)n和m。
第2~n+1 行為n*m矩陣，其中每行有m個(gè)用單個(gè)空格隔開的非負(fù)整數(shù)。

輸出描述?Output Description

輸出 僅包含1 行，為一個(gè)整數(shù)，即輸入矩陣取數(shù)后的最大得分。

樣例輸入?Sample Input

2 3
1 2 3
3 4 2

樣例輸出?Sample Output

82

數(shù)據(jù)范圍及提示?Data Size & Hint

樣例解釋

第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分為1*21+2*21=6
第2 次：兩行均取行首元素，本次得分為2*22+3*22=20
第3 次：得分為3*23+4*23=56。總得分為6+20+56=82

【限制】
60%的數(shù)據(jù)滿足：1<=n, m<=30, 答案不超過1016
100%的數(shù)據(jù)滿足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

?代碼：

/*分析：對(duì)于區(qū)間型DP，f[i][j]，一般表示的不是i--j這個(gè)區(qū)間，而是從該開始延伸j位，這樣在for循環(huán)中可以方便轉(zhuǎn)移。 
由題意，行與行之間沒有關(guān)系，可以單獨(dú)處理一行的問題。
考慮一行數(shù)據(jù)，
在區(qū)間[i..j]中取數(shù)可以轉(zhuǎn)化為以下兩種情況：
1.先取i，再在[i+1..j]中取； 
2.先取j，再在[i..j-1]中取。
f(i,1)=2*a[i]
f(i,j)=Max{2*f(i+1,j-1)+f(i,1),2*f[i,j-1]+f(i+j-1,1)
注意這里為什么沒有題目中要求的2^x呢？因?yàn)楫?dāng)你把f[i+1][j-1]一層層推進(jìn)去的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)部的數(shù)，會(huì)被乘了多次2，這就是題目中要求的后一個(gè)取的數(shù)比前一項(xiàng)多乘一個(gè)2. 
n<=80，須涉及到高精度運(yùn)算。
位數(shù)估算：2^80*a[i]~2^90,十進(jìn)制下大約27位。 
注意數(shù)組f的清零初始化，否則會(huì)導(dǎo)致位數(shù)錯(cuò)誤。 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 1001
#define M 81
int a[M],n,m;
int f[M][M][N],ans[N];
#include<cstring>
void add(int *s,int *t)//s+=t
{int len=max(s[0],t[0]);int i=1;while(i<=len){s[i]+=t[i];s[i+1]+=s[i]/10;s[i]%=10;i++;}if(s[len+1]) len++;s[0]=len;
}
int cmp(int *s,int *t)//t1>t2 fan hui zheng shu
{if(s[0]>t[0]) return 1;if(t[0]>s[0]) return -1;for(int i=s[0];i>0;--i){if(s[i]>t[i]) return 1;if(t[i]>s[i]) return -1;}return 1;
}
void cpy(int *s,int* t )//ba t jia ren s
{memset(s,0,sizeof(s));s[0]=t[0];for(int i=1;i<=t[0];++i)s[i]=t[i];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int t1[N],t2[N];for(int i=1;i<=n;++i)/*每輸入一行就處理一行*/{memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&a[j]);//a[j]*=2;int len=1;for(len=1;a[j];++len){f[j][1][len]=a[j]%10;a[j]/=10;}/*注意點(diǎn)一：這里不能用add(f[j][1],f[j][1]),因?yàn)閭魅胱雍瘮?shù)中的是s，t雖然是相加，但是因?yàn)橹羔樦傅牡氖峭粋€(gè)地址，那么加的過程中，不僅s在變化，t也在變化，那就是不是我們想要的加法了;*/f[j][1][0]=len;cpy(t1,f[j][1]);add(f[j][1],t1);memset(t1,0,sizeof(t1));}for(int l=2;l<=m;++l){for(int j=1;j+l-1<=m;++j){memset(t1,0,sizeof(t1));memset(t2,0,sizeof(t2));add(t1,f[j+1][l-1]);add(t1,f[j+1][l-1]);add(t1,f[j][1]);/*動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程不一定有相應(yīng)的簡短的形式*/add(t2,f[j][l-1]);add(t2,f[j][l-1]);add(t2,f[j+l-1][1]);if(cmp(t1,t2)>0)/*strcmp，和strcpy只適用于字符串，而不是用于int數(shù)組*/cpy(f[j][l],t1);else cpy(f[j][l],t2);}}add(ans,f[1][m]);}for(int i=ans[0];i>0;--i)printf("%d",ans[i]);printf("\n");return 0;
}

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?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2016.4.2 动态规划练习--讲课整理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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