問題描述
有一個長為n的子序列A0，A1···An-1。求出這個序列中最長的上升子序列的長度。上升子序列指的是對于任意的i<j都滿足Ai<Aj的子序列。

我們定義dp[i]，表示以Ai為末尾的最長上升子序列的長度

以Ai結尾的上升子序列是：
只包含Ai的子序列
在滿足j<i并且Aj<Ai的以Aj為結尾的上升子列末尾，追加上Ai后得到的子序列。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int dp[1000];
void solve()
{int ans=0;for(int i=0; i<n; i++){dp[i]=1;for(int j=0; j<i; j++)if(a[j]<a[i]){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}ans=max(ans,dp[i]);}printf("%d\n",ans);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&a[i]);solve();return 0;
}

我們可以定義其他的遞推關系
dp[i]，表示長度為i+1的上升子序列中末尾原始的最小值（不存在的話就是INF）。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int dp[1000];
void solve()
{for(int i=0;i<n;i++)dp[i]=INF;for(int i=0;i<n;i++)*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];///函數lower_bound()在first和last中的前閉后開區間進行二分查找，返回大于或等于val的第一個元素位置。如果所有元素都小于val，則返回last的位置printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&a[i]);solve();return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7196651.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长上升子序列问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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