1. 數組相加

一個 2*5 維的數組對象和一個 1 維的數組對象進行相加，結果會怎樣？

In [1]: import numpy as npIn [2]: a = np.arange(10).reshape(2,5)In [3]: a
Out[3]: 
array([[0, 1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8, 9]])In [4]: b = np.array([2])In [5]: a + b
Out[5]: 
array([[ 2,  3,  4,  5,  6],[ 7,  8,  9, 10, 11]])In [6]: 

可以看到在維度不同時是將小維度的值全部匹配到大維度的值上，即把 a 中的每個元素都加上 b 的元素。但是看看下面的計算。

In [12]: c = np.array([1,2])In [13]: c
Out[13]: array([1, 2])In [14]: a + c
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-14-e81e582b6fa9> in <module>
----> 1 a + cValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,5) (2,) In [15]: c.shape
Out[15]: (2,)In [16]: 

為什么 2*5 維的數組和 2 維的數組相加會報錯呢？ 這是因為 Numpy 的廣播機制。因為 a、c 按照廣播的規則，無法達成一致的 shape，所以拋出異常。

因為廣播機制的存在，b 數組會適配 a 數組，按照第 0、1 維度，分別發生一次廣播，廣播后的 b 變為：

In [21]: b
Out[21]: array([2])In [22]: b = np.tile(b,(2,5))In [23]: b
Out[23]: 
array([[2, 2, 2, 2, 2],[2, 2, 2, 2, 2]])In [24]: 

然后，執行再執行加法操作時，因為 a、b 的 shape 變得完全一致，所以就能實現相加操作了。

2. 廣播規則

從上面我們可以看到，不是任意 shape 的多個數組，操作時都能廣播到一起，必須滿足一定的約束條件。

• NumPy 首先會比較最靠右的維度，如果最靠右的維度相等或其中一個為 1，則認為此維度相等；
• 那么，再繼續向左比較，如果一直滿足，則認為兩者兼容；
• 最后，分別在對應維度上發生廣播，以此補齊直到維度一致；

如下，兩個數組 a、b，shape 分別為 (2,1,3)、(4,3), 它們能否廣播兼容？我們來分析下。

a = np.arange(6).reshape(2,1,3) # shape: (2,1,3)
b = np.arange(12).reshape(4,3) # shape: (4,3)

• 按照規則，從最右側維度開始比較，數組 a, b 在此維度上的長度都為 3，相等；
• 繼續向左比較，a 在此維度上長度為 1，b 長度為 4，根據規則，也認為此維度是兼容的；
• 繼續比較，但是數組 b 已到維度終點，停止比較。

結論，數組 a 和 b 兼容，通過廣播能實現 shape 一致。

3. 廣播步驟

下面看看，數組 a 和 b 廣播操作實施的具體步驟。

In [1]: import numpy as npIn [2]: a = np.arange(6).reshape(2,1,3)In [3]: b = np.arange(12).reshape(4, 3)In [4]: a
Out[4]: 
array([[[0, 1, 2]],[[3, 4, 5]]])In [5]: b
Out[5]: 
array([[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]])In [6]:

維度編號從 0 開始，數組 a 在維度 1 上發生廣播，復制 4 次：

In [6]: a = np.repeat(a, 4, axis=1)In [7]: a
Out[7]: 
array([[[0, 1, 2],[0, 1, 2],[0, 1, 2],[0, 1, 2]],[[3, 4, 5],[3, 4, 5],[3, 4, 5],[3, 4, 5]]])In [8]: 

此時，數組 a 和 b 在后兩個維度一致，但是數組 b 維度缺少一維，所以 b 也會廣播一次：

In [8]: b = b[np.newaxis,:,:]	# 首先增加一個維度In [9]: b
Out[9]: 
array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]])In [10]: b = np.repeat(b,2,axis=0)	# 在維度 0 上復制 2 次In [11]: b
Out[11]: 
array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]],[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]])In [12]: 

經過以上操作，數組 a 和 b 維度都變為 (2,4,3)，至此廣播完成，做個加法操作：

In [11]: b
Out[11]: 
array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]],[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]])In [12]: a
Out[12]: 
array([[[0, 1, 2],[0, 1, 2],[0, 1, 2],[0, 1, 2]],[[3, 4, 5],[3, 4, 5],[3, 4, 5],[3, 4, 5]]])In [13]: a + b
Out[13]: 
array([[[ 0,  2,  4],[ 3,  5,  7],[ 6,  8, 10],[ 9, 11, 13]],[[ 3,  5,  7],[ 6,  8, 10],[ 9, 11, 13],[12, 14, 16]]])In [14]: 

驗證我們自己實現的廣播操作，是否與 NumPy 中的廣播操作一致，直接使用原始的 a 和 b 數組相加，看到與上面得到的結果一致。

In [14]: a = np.arange(6).reshape(2,1,3)In [15]: b = np.arange(12).reshape(4,3)In [16]: a + b
Out[16]: 
array([[[ 0,  2,  4],[ 3,  5,  7],[ 6,  8, 10],[ 9, 11, 13]],[[ 3,  5,  7],[ 6,  8, 10],[ 9, 11, 13],[12, 14, 16]]])In [17]: 

至此，我們已經了解了廣播的規則，所以再遇到如下的廣播錯誤時，我們就可以很清楚的知道該如何解決這樣的錯誤。

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,5) (2,) 

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Numpy 广播机制（两个不同维度对象进行数学运算）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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