1. 多維數(shù)組

用 NumPy 構(gòu)建多維數(shù)組代碼示例如下：

In [1]: import numpy as npIn [2]: A = np.array([1,2,3,4])In [3]: A
Out[3]: array([1, 2, 3, 4])In [4]: np.ndim(A)
Out[4]: 1In [5]: A.shape
Out[5]: (4,)In [6]: A.shape[0]
Out[6]: 4In [7]: 

從以上可以看出：

• 數(shù)組的維數(shù)可以通過 np.ndim() 函數(shù)獲得；
• 數(shù)組的形狀可以通過實(shí)例變量 shape 獲得；

注意，這里的 A.shape 的結(jié)果是個(gè)元組（ tuple ）。這是因?yàn)橐痪S數(shù)組的情況下也要返回和多維數(shù)組的情況下一致的結(jié)果。

例如，二維數(shù)組時(shí)返回的是元組(4,3)，三維數(shù)組時(shí)返回的是元組(4,3,2)，因此一維數(shù)組時(shí)也同樣以元組的形式返回結(jié)果。

生成一個(gè)二維數(shù)組：

In [7]: B = np.array([[1,2], [3, 4], [5, 6]])In [8]: B
Out[8]: 
array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])In [9]: B.shape
Out[9]: (3, 2)In [11]: B.ndim
Out[11]: 2In [12]: 

這里生成了一個(gè) 3 × 2 的數(shù)組 B 。3 × 2 的數(shù)組表示第一個(gè)維度有 3 個(gè)元素，第二個(gè)維度有 2 個(gè)元素。另外，第一個(gè)維度對(duì)應(yīng)第 0 維，第二個(gè)維度對(duì)應(yīng)第 1 維。二維數(shù)組也稱為矩陣（ matrix ）。

2. 矩陣相乘

2 × 2 的矩陣，其乘積可以像圖 3-11 這樣進(jìn)行計(jì)算：

矩陣的乘積是通過左邊矩陣的行（橫向）和右邊矩陣的列（縱向）以對(duì)應(yīng)元素的方式相乘后再求和而得到的。并且，運(yùn)算的結(jié)果保存為新的多維數(shù)組的元素。

比如，A 的第 1 行和 B 的第 1 列的乘積結(jié)果是新數(shù)組的第 1 行第 1 列的元素，A 的第 2 行和 B 的第 1 列的結(jié)果是新數(shù)組的第 2 行第 1 列的元素。

用代碼實(shí)現(xiàn)：

In [12]: A = np.array([[1,2], [3,4]])In [13]: B = np.array([[5,6], [7,8]])In [14]: A
Out[14]: 
array([[1, 2],[3, 4]])In [15]: B
Out[15]: 
array([[5, 6],[7, 8]])In [16]: A.dot(B)
Out[16]: 
array([[19, 22],[43, 50]])In [17]: np.dot(A, B)
Out[17]: 
array([[19, 22],[43, 50]])In [18]: np.dot(B, A)
Out[18]: 
array([[23, 34],[31, 46]])In [19]: 

A 和 B 都是 2 × 2 的矩陣，它們的乘積可以通過 NumPy 的 np.dot() 函數(shù)計(jì)算（乘積也稱為點(diǎn)積）。 np.dot() 接收兩個(gè) NumPy 數(shù)組作為參數(shù)，并返回?cái)?shù)組的乘積。

這里要注意的是， np.dot(A, B) 和 np.dot(B, A) 的值可能不一樣。和一般的運(yùn)算（ + 或 * 等）不同，矩陣的乘積運(yùn)算中，操作數(shù)（ A 、 B ）的順序不同，結(jié)果也會(huì)不同。

注意：

• 矩陣 A 的形狀是 2 × 3，矩陣 B 的形狀是 3 × 2，矩陣 A 的第 1 維的元素個(gè)數(shù)（3）和矩陣 B 的第 0 維的元素個(gè)數(shù)（3）相等。如果這兩個(gè)值不相等，則無法計(jì)算矩陣的乘積。
• 運(yùn)算結(jié)果的矩陣 C 的形狀是由矩陣 A 的行數(shù)和矩陣 B 的列數(shù)構(gòu)成的。

In [19]: B = np.array([7,8])In [20]: A = np.array([[1,2], [3, 4]])In [22]: B
Out[22]: array([7, 8])In [23]: A
Out[23]: 
array([[1, 2],[3, 4]])In [24]: np.dot(B, A)
Out[24]: array([31, 46])In [25]: B.shape
Out[25]: (2,)In [26]: A.shape
Out[26]: (2, 2)In [27]: 

In [27]: A = np.array([[1,2], [3, 4], [5,6]])In [28]: A
Out[28]: 
array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])In [29]: A.shape
Out[29]: (3, 2)In [30]: B = np.array([7,8])In [31]: B
Out[31]: array([7, 8])In [32]: B.shape
Out[32]: (2,)In [33]: np.dot(A, B)
Out[33]: array([23, 53, 83])In [34]: 

3. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)積

使用 NumPy 矩陣來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這里我們以圖 3-14 中的簡(jiǎn)單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象。這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)省略了偏置和激活函數(shù)，只有權(quán)重。

實(shí)現(xiàn)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，要注意 X 、 W 、 Y 形狀，特別是 X 和 W 的對(duì)應(yīng)維度的元素個(gè)數(shù)是否一致，這一點(diǎn)很重要。

In [1]: import numpy as npIn [2]: X = np.array([1,2])In [3]: W = np.array([[1,3,5], [2,4,6]])In [5]: X
Out[5]: array([1, 2])In [6]: W
Out[6]: 
array([[1, 3, 5],[2, 4, 6]])In [7]: Y = np.dot(X, W)In [8]: Y
Out[8]: array([ 5, 11, 17])In [9]: 

如上所示，使用 np.dot （多維數(shù)組的點(diǎn)積），可以一次性計(jì)算出 Y 的結(jié)果。這意味著，即便 Y 的元素個(gè)數(shù)為100 或 1000，也可以通過一次運(yùn)算就計(jì)算出結(jié)果。

如果不使用 np.dot ，就必須單獨(dú)計(jì)算 Y 的每一個(gè)元素（或者說必須使用 for 語(yǔ)句），非常麻煩。

參考：《深度學(xué)習(xí)入門：基于Python的理論與實(shí)現(xiàn)》

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习入门（04）— 神经网络多维数组 NumPy 相乘运算的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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