題意：

給你n個物品，給出\(a_i\),\(b_i\)，分表代表選擇第i個物品前必須先選擇第\(a_i\)個物品和選擇第i個物品后獲得的收益，你可以選擇m個物品，求收益最大值。

題解：

首先這題很像一個背包，即有依賴關系的背包。

對于這個問題我們可以用樹形dp來做。

轉化模型：將所有物品與其父親連邊，代表選擇父親后才能選擇兒子，沒有父親的物品與一個虛擬結點0連邊。

于是我們dfs做一遍樹形背包，轉移為：\(dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k])\)。

優化：做樹形背包有一個很常見的優化是k每次只枚到兒子的siz，這樣的總復雜度是\(O(n^2)\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define N 210
using namespace std;int e_num;
int h[N],nxt[N],to[N],val[N],dp[N][N];int gi() {int x=0,o=1; char ch=getchar();while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return o*x;
}void add(int x, int y) {nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,h[x]=e_num;
} int dfs(int u, int m) {dp[u][1]=val[u];int sizv=0,sizu=1;for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {int v=to[i];sizv=dfs(v,m-1);for(int j=m; j>=1; j--)for(int k=1; k<=sizv && k<j; k++)dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k]);sizu+=sizv;}return sizu;
}int main() {int n,m;while(scanf("%d%d", &n,&m) && n+m) {e_num=0,m++;memset(h,0,sizeof(h));memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1; i<=n; i++) {int x=gi(); val[i]=gi();add(x,i);}dfs(0,m);printf("%d\n", dp[0][m]);}return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/HLXZZ/p/7813519.html

總結

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