題目鏈接

\(Descripiton\)
　　給出\(q[\ ]\)，\[F[j]=\sum_{i<j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum_{i>j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}\]
　　令\(E_i=\frac{F_i}{q_i}\)，求所有\(E[i]\)。

\(Solution\)
　　這的挺詳細了，我再寫遍。
　　（下標從0開始，\(n=n-1\)）
　　可以把\(q_j\)約去，即\[E_j=\sum_{i=0}^{j-1}\frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j+1}^n\frac{q_i}{(i-j)^2}\]
　　令\(f[i]=q[i]，g[i]=\frac{1}{i^2}\)，規定\(g[0]=0\)，那么
\[E_j=\sum_{i=0}^{j-1}f[i]*g[j-i]-\sum_{i=j+1}^nf[i]*g[j-i]\]
　　（注意是個平方）
　　左邊\(\sum_{i=0}^{j-1}f[i]*g[j-i]=\sum_{i=0}^{j}f[i]*g[j-i]\)就是卷積的形式，可以直接算。
　　右邊
\[ \begin{aligned} \sum_{i=j+1}^nf[i]*g[j-i]&=\sum_{i=j}^nf[i]*g[j-i]\\ &=\sum_{i=0}^{n-j}f[i+j]*g[i] \end{aligned} \]
　　反轉\(f[\ ]\)，令\(h[n-j-i]=f[i+j]\)，那么\[\sum_{i=0}^{n-j}f[i+j]*g[i]=\sum_{i=0}^{n-j}h[n-j-i]*g[i]\]
　　令\(X_{n-j}=\sum_{i=0}^{n-j}h[n-j-i]*g[i]\)，也用FFT計算就可以了。
　　最后\(E_j=\sum_{i=0}^{j-1}f[i]*g[j-i]-X_{n-j}\)。

　　還有種常數更優的方法？

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=263000;//2^{18}=262144 > 2*1e5
const double PI=acos(-1);int n;
double q[N];
struct Complex
{double x,y;Complex() {}Complex(double x,double y):x(x),y(y) {}Complex operator + (const Complex &a)const{return Complex(x+a.x, y+a.y);}Complex operator - (const Complex &a)const{return Complex(x-a.x, y-a.y);}Complex operator * (const Complex &a)const{return Complex(x*a.x-y*a.y, x*a.y+y*a.x);}
}f[N],g[N],h[N];void FFT(Complex *a,int lim,int opt)
{for(int i=0,j=0; i<lim; ++i){if(i>j) std::swap(a[i],a[j]);for(int l=lim>>1; (j^=l)<l; l>>=1);}for(int i=2; i<=lim; i<<=1){int mid=i>>1;Complex Wn(cos(PI/mid),opt*sin(PI/mid)),t;
//      Complex Wn(cos(2.0*PI/i),opt*sin(2.0*PI/i)),t;for(int j=0; j<lim; j+=i){Complex w(1,0);for(int k=0; k<mid; ++k,w=w*Wn)a[j+mid+k]=a[j+k]-(t=w*a[j+mid+k]),a[j+k]=a[j+k]+t;}}if(opt==-1)for(int i=0; i<lim; ++i) a[i].x/=lim;
}int main()
{scanf("%d",&n), --n;int lim=1;while(lim <= n<<1) lim<<=1;for(int i=0; i<=n; ++i) scanf("%lf",&q[i]);for(int i=0; i<=n; ++i) f[i]=Complex(q[i],0);for(int i=0; i<=n; ++i) h[i]=Complex(q[n-i],0);for(int i=1; i<=n; ++i) g[i]=Complex(1.0/i/i,0);g[0]=Complex(0,0);FFT(f,lim,1), FFT(g,lim,1), FFT(h,lim,1);for(int i=0; i<lim; ++i) f[i]=f[i]*g[i], h[i]=h[i]*g[i];FFT(f,lim,-1), FFT(h,lim,-1);for(int i=0; i<=n; ++i) printf("%.3lf\n",f[i].x-h[n-i].x);return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8991435.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ.3527.[ZJOI2014]力(FFT)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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