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Description

在社交網絡（socialnetwork）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。 在一個社交圈子里有n個人，人與人之間有不同程度的關系。我們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上， 兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，并附上一個正數權值c，c越小，表示兩個人 之間的關系越密切。我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度，注意到最短路 徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利，即這些結點對于s和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過 統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度?？紤]到兩個結點A和B之間可能會有 多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s 到t的最短路的數目；則定義 為結點v在社交網絡中的重要程度。為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖 ，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。現在給出這樣一幅描述社交網絡的加權無向圖，請你求出每 一個結點的重要程度。

Input

輸入第一行有兩個整數n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號 。接下來m行，每行用三個整數a，b，c描述一條連接結點a和b，權值為c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有 一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。n≤100；m≤4500? ，任意一條邊的權值 c 是正整數，滿足：1≤c≤1000。所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間 的最短路徑數目不超過 10^10

Output

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點后3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

?

社交網絡如下圖所示。

對于 1 號結點而言，只有 2 號到 4 號結點和 4 號到 2 號結點的最短路經過 1 號結點，而 2 號結點和 4 號結
點之間的最短路又有 2 條。因而根據定義，1 號結點的重要程度計算為 1/2 + 1/2 = 1 。由于圖的對稱性，其他
三個結點的重要程度也都是 1 。

?

Source

最短路計數。。

mdzz想到一個做法，應該是$N^3$的，不過與邊權有關，然后被卡成$90$分卡成一下午。。

就是直接dfs求最短路計數的時候統計答案，但是不能寫記憶化。會wa

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e8 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int N, M;
int dis[101][101], f[101][101], num[101][101][101], w[101][101];
void Floyed() {for(int k = 1; k <= N; k++) {dis[k][k] = 0;for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++)dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);        }
}
int GetAns(int bg, int now, int pre) {int ans = 0;if(bg == now) return 1;for(int i = 1; i <= N; i++) {if(now != i && dis[bg][now] == dis[bg][i] + w[i][now]) {int x = GetAns(bg, i, pre);num[bg][pre][i] += x;ans += x;}}return ans;
}
double ans[MAXN];
main() { 
#ifdef WIN32freopen("a.in", "r", stdin);//freopen("a.out", "w", stdout);
#endif N = read(); M = read();memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));memset(w, 0x3f, sizeof(w));for(int i = 1; i <= M; i++) {int x = read(), y = read(), z = read();w[x][y] = w[y][x] = dis[x][y] = dis[y][x] = z;}Floyed();for(int i = 1; i <= N; i++) {f[i][i] = 1;for(int j = 1; j <= N; j++)f[i][j] = GetAns(i, j, j);        }for(int i = 1; i <= N; i++) {double ans = 0;for(int s = 1; s <= N; s++)    {for(int t = 1; t <= N; t++)    if(s != i && t != i && s != t)ans += (double)num[s][t][i] / f[s][t];    }printf("%.3lf\n", ans);}return 0;
}

90

?

標算是Floyd最短路計數，

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int N, M;
LL dis[101][101], num[101][101];
double ans[101];
void Floyed() {for(int k = 1; k <= N; k++) {for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++) {int to = dis[i][k] + dis[k][j];if(to == INF) continue;if(to < dis[i][j]) dis[i][j] = to, num[i][j] = num[i][k] * num[k][j];else if(to == dis[i][j]) num[i][j] += num[i][k] * num[k][j];}}for(int i = 1; i <= N; i++) {for(int s = 1; s <= N; s++) {for(int t = 1; t <= N; t++) {if(s == i || t == i || (dis[s][i] + dis[i][t] != dis[s][t]) || s == t) continue;ans[i] += (double)(1.0 * num[s][i] * num[i][t]) / num[s][t];}}}
}
int main() { N = read(); M = read();for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++)    dis[i][j] = INF;for(int i = 1; i <= M; i++) {int x = read(), y = read(), z = read();dis[x][y] = dis[y][x] = z;num[x][y] = num[y][x] = 1; }Floyed();for(int i = 1; i <= N; i++)printf("%.3lf\n", ans[i]);return 0;
}

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9270020.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ1491: [NOI2007]社交网络(Floyd 最短路计数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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