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Description

在社交網(wǎng)絡(luò)（socialnetwork）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會(huì)現(xiàn)象。不妨看這樣的一個(gè)問(wèn)題。 在一個(gè)社交圈子里有n個(gè)人，人與人之間有不同程度的關(guān)系。我們將這個(gè)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)到一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖上， 兩個(gè)不同的人若互相認(rèn)識(shí)，則在他們對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)之間連接一條無(wú)向邊，并附上一個(gè)正數(shù)權(quán)值c，c越小，表示兩個(gè)人 之間的關(guān)系越密切。我們可以用對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)之間的最短路長(zhǎng)度來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)人s和t之間的關(guān)系密切程度，注意到最短路 徑上的其他結(jié)點(diǎn)為s和t的聯(lián)系提供了某種便利，即這些結(jié)點(diǎn)對(duì)于s和t之間的聯(lián)系有一定的重要程度。我們可以通過(guò) 統(tǒng)計(jì)經(jīng)過(guò)一個(gè)結(jié)點(diǎn)v的最短路徑的數(shù)目來(lái)衡量該結(jié)點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。考慮到兩個(gè)結(jié)點(diǎn)A和B之間可能會(huì)有 多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數(shù)目，Cs,t(v)表示經(jīng)過(guò)v從s 到t的最短路的數(shù)目；則定義 為結(jié)點(diǎn)v在社交網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規(guī)定需要處理的社交網(wǎng)絡(luò)都是連通的無(wú)向圖 ，即任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間都有一條有限長(zhǎng)度的最短路徑。現(xiàn)在給出這樣一幅描述社交網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)無(wú)向圖，請(qǐng)你求出每 一個(gè)結(jié)點(diǎn)的重要程度。

Input

輸入第一行有兩個(gè)整數(shù)n和m，表示社交網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)和無(wú)向邊的數(shù)目。在無(wú)向圖中，我們將所有結(jié)點(diǎn)從1到n進(jìn)行編號(hào) 。接下來(lái)m行，每行用三個(gè)整數(shù)a，b，c描述一條連接結(jié)點(diǎn)a和b，權(quán)值為c的無(wú)向邊。注意任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間最多有 一條無(wú)向邊相連，無(wú)向圖中也不會(huì)出現(xiàn)自環(huán)（即不存在一條無(wú)向邊的兩個(gè)端點(diǎn)是相同的結(jié)點(diǎn)）。n≤100；m≤4500? ，任意一條邊的權(quán)值 c 是正整數(shù)，滿(mǎn)足：1≤c≤1000。所有數(shù)據(jù)中保證給出的無(wú)向圖連通，且任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間 的最短路徑數(shù)目不超過(guò) 10^10

Output

輸出包括n行，每行一個(gè)實(shí)數(shù)，精確到小數(shù)點(diǎn)后3位。第i行的實(shí)數(shù)表示結(jié)點(diǎn)i在社交網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

?

社交網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。

對(duì)于 1 號(hào)結(jié)點(diǎn)而言，只有 2 號(hào)到 4 號(hào)結(jié)點(diǎn)和 4 號(hào)到 2 號(hào)結(jié)點(diǎn)的最短路經(jīng)過(guò) 1 號(hào)結(jié)點(diǎn)，而 2 號(hào)結(jié)點(diǎn)和 4 號(hào)結(jié)
點(diǎn)之間的最短路又有 2 條。因而根據(jù)定義，1 號(hào)結(jié)點(diǎn)的重要程度計(jì)算為 1/2 + 1/2 = 1 。由于圖的對(duì)稱(chēng)性，其他
三個(gè)結(jié)點(diǎn)的重要程度也都是 1 。

?

Source

最短路計(jì)數(shù)。。

mdzz想到一個(gè)做法，應(yīng)該是$N^3$的，不過(guò)與邊權(quán)有關(guān)，然后被卡成$90$分卡成一下午。。

就是直接dfs求最短路計(jì)數(shù)的時(shí)候統(tǒng)計(jì)答案，但是不能寫(xiě)記憶化。會(huì)wa

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e8 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int N, M;
int dis[101][101], f[101][101], num[101][101][101], w[101][101];
void Floyed() {for(int k = 1; k <= N; k++) {dis[k][k] = 0;for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++)dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);        }
}
int GetAns(int bg, int now, int pre) {int ans = 0;if(bg == now) return 1;for(int i = 1; i <= N; i++) {if(now != i && dis[bg][now] == dis[bg][i] + w[i][now]) {int x = GetAns(bg, i, pre);num[bg][pre][i] += x;ans += x;}}return ans;
}
double ans[MAXN];
main() { 
#ifdef WIN32freopen("a.in", "r", stdin);//freopen("a.out", "w", stdout);
#endif N = read(); M = read();memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));memset(w, 0x3f, sizeof(w));for(int i = 1; i <= M; i++) {int x = read(), y = read(), z = read();w[x][y] = w[y][x] = dis[x][y] = dis[y][x] = z;}Floyed();for(int i = 1; i <= N; i++) {f[i][i] = 1;for(int j = 1; j <= N; j++)f[i][j] = GetAns(i, j, j);        }for(int i = 1; i <= N; i++) {double ans = 0;for(int s = 1; s <= N; s++)    {for(int t = 1; t <= N; t++)    if(s != i && t != i && s != t)ans += (double)num[s][t][i] / f[s][t];    }printf("%.3lf\n", ans);}return 0;
}

90

?

標(biāo)算是Floyd最短路計(jì)數(shù)，

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;
}
int N, M;
LL dis[101][101], num[101][101];
double ans[101];
void Floyed() {for(int k = 1; k <= N; k++) {for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++) {int to = dis[i][k] + dis[k][j];if(to == INF) continue;if(to < dis[i][j]) dis[i][j] = to, num[i][j] = num[i][k] * num[k][j];else if(to == dis[i][j]) num[i][j] += num[i][k] * num[k][j];}}for(int i = 1; i <= N; i++) {for(int s = 1; s <= N; s++) {for(int t = 1; t <= N; t++) {if(s == i || t == i || (dis[s][i] + dis[i][t] != dis[s][t]) || s == t) continue;ans[i] += (double)(1.0 * num[s][i] * num[i][t]) / num[s][t];}}}
}
int main() { N = read(); M = read();for(int i = 1; i <= N; i++)for(int j = 1; j <= N; j++)    dis[i][j] = INF;for(int i = 1; i <= M; i++) {int x = read(), y = read(), z = read();dis[x][y] = dis[y][x] = z;num[x][y] = num[y][x] = 1; }Floyed();for(int i = 1; i <= N; i++)printf("%.3lf\n", ans[i]);return 0;
}

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9270020.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ1491: [NOI2007]社交网络(Floyd 最短路计数)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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