題目

給一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段(m,n都是整數且1)，每段繩子的長度相乘最大乘積是多少？如繩子長度為8，當分別為2，3，3時，此時最大乘積18

思路1

此問題明顯包含獨立的子問題，用f(n)表示長度為n的繩子剪完后的最大乘積，則可以寫出遞推公式

f(n) = max{f(n-i) × f(i)}, 0 < i < n

因為自下而上的時間復雜度為O(n), 每次遞推時要對i循環O(n) ，所以時間復雜度是O(n²)?

我們對長度為8的繩子進行模擬。

f(4) = f(2) * f(2) = 4;

f(5) = f(2) * f(3) = 6;

f(6) = f(3) * f(3) = 9;

f(7) = f(3) * f(4) = f(2) * f(5) = 12;

f(8) = f(3) * f(5) = 18;

int maxProAfterCutting(int length){if (length < 2) return 0; //題目說大于1，因此這是異常輸入if (length == 2)return 1;if (length == 3)return 2;int* products = new int[length + 1];products[0] = 0;products[1] = 1;products[2] = 2;products[3] = 3;  //其實是從product[4]開始算，這里是為了計算，當輸入0 1 2 3時，前面已經處理int max = 0;for (int i =4; i <= length; i++){max = 0;for (int j = 1; j <= i / 2; j++){int product = products[j] * products[i-j];if (max < product)max = product;products[i] = max;}}max = products[length];delete[] products;return max;
}

?

思路2

貪心算法：

當n = 4時，最大乘積就是4.

當n >= 5時，盡可能多剪長度為3的繩子，當剩下為4的時候，就剪成兩段2

也就是說，n>=5時，最大乘積都由若干個3，最多兩個2構成的

證明很簡單：

n >= 5時，3(n-3) >= 2(n-2) > n ?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/shiganquan/p/9289984.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【剑指offer】14、剪绳子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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