T1

1.聰明的小偷

?(thief.pas/c/cpp)

【問(wèn)題描述】

從前有一個(gè)收藏家收藏了許多相同的硬幣，并且將它們放在了n個(gè)排成一排的口袋里，每個(gè)口袋里都裝了一定數(shù)量的硬幣。

這些硬幣價(jià)值不菲，自然引起不少人覬(ji,4)覦(yu,2)，于是收藏家每天都會(huì)來(lái)檢查一次這n個(gè)口袋，首先他會(huì)先檢查每個(gè)口袋是不是都有硬幣，之后他會(huì)計(jì)算出第1個(gè)和第2個(gè)口袋的硬幣數(shù)量之和，第2個(gè)與第3個(gè)口袋的硬幣數(shù)量和，如此直到第n-1個(gè)與第n個(gè)口袋的硬幣數(shù)量之和，得到n-1個(gè)數(shù)的序列。

如果收藏家發(fā)現(xiàn)某個(gè)口袋沒(méi)有硬幣，或者他計(jì)算得到的序列較上一天相比有變動(dòng)，那么收藏家就知道肯定有人動(dòng)了他的硬幣。

有一個(gè)聰明的小偷，他想在收藏家不知道的情況下偷走一些硬幣，為此，他不僅可以偷偷地從某個(gè)口袋中拿出一些硬幣，也可以將硬幣在口袋間任意移動(dòng)，現(xiàn)在他想知道對(duì)于給定的n個(gè)口袋及對(duì)應(yīng)的硬幣數(shù)量，他最多能拿多少枚硬幣。

小偷是很聰明的，他早就算出來(lái)啦，但是他想考考作為徒弟的你……

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【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】

????對(duì)于50%的數(shù)據(jù)，有2≤n≤20，每個(gè)口袋中硬幣數(shù)量≤20。

????對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，有2≤n≤999，每個(gè)口袋中硬幣數(shù)量≤10000且為正整數(shù)。

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貪心提，自己造了幾組數(shù)據(jù)，連蒙帶猜找到規(guī)律就可以了

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，答案一定為 0，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，答案為所有編號(hào)為奇數(shù)的口袋中硬幣數(shù)量的最小值 -1。

注：n<=3時(shí)奇數(shù)也不行

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T2

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2.無(wú)名

?(noname.pas/c/cpp)

【問(wèn)題描述】

????這道題實(shí)在不知道該取什么名字比較好，于是就取了這個(gè)名字。

????給定一個(gè)長(zhǎng)度為n的正整數(shù)序列，你的任務(wù)就是求出至少需要修改序列中的多少個(gè)數(shù)才能使得該數(shù)列成為一個(gè)嚴(yán)格（即不允許相等）單調(diào)遞增的正整數(shù)序列，對(duì)序列中的任意一個(gè)數(shù)，你都可以將其修改為任意的正整數(shù)。

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【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】

對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤10。

對(duì)于80%的數(shù)據(jù)，有1≤n,T≤50，且輸入序列中每個(gè)數(shù)均不超過(guò)50。

對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，有1≤n≤50000，1≤T≤5000，輸入序列中每個(gè)數(shù)均為不超過(guò)1000000000（10^9）的正整數(shù)，且每個(gè)測(cè)試點(diǎn)中T組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的n值總和不超過(guò)500000。

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看到數(shù)據(jù)范圍就果斷選擇80分算法

80分：

DP
f[i][j] 代表前i個(gè)數(shù)最后一位為j時(shí)的最小改變策略

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x 表示可以任意數(shù)變到的最大值

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正解：
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：構(gòu)造序列b[i] = a[i] – i;答案即為序列總長(zhǎng)度減去B的最長(zhǎng)不下降子序列。

（nlogn）二分優(yōu)化lis

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T3

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3.服務(wù)

?(service.pas/c/cpp)

【問(wèn)題描述】

????一家公司為它在各地的用戶提供服務(wù)，公司有三名負(fù)責(zé)這項(xiàng)工作的員工，分別編號(hào)為1,2,3，服務(wù)的地點(diǎn)有n個(gè)，分別編號(hào)為1,2,3,...n，把從編號(hào)為p的服務(wù)地點(diǎn)直接到達(dá)編號(hào)為q的服務(wù)地點(diǎn)所需的移動(dòng)費(fèi)用記為C(p,q)，顯然C(p,p)=0（停留在原地不需要費(fèi)用），但不保證對(duì)任意p,q均有C(p,q)=C(q,p)。

????初始時(shí)員工1在地點(diǎn)1，員工2在地點(diǎn)2，員工3在地點(diǎn)3，現(xiàn)在公司依次收到了L個(gè)服務(wù)請(qǐng)求，每個(gè)請(qǐng)求需要一名員工趕到其指定的地點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，員工可以選擇直達(dá)，也可以選擇經(jīng)過(guò)若干個(gè)服務(wù)地點(diǎn)中轉(zhuǎn)，特別地，如果指派的員工已在當(dāng)前請(qǐng)求所在地，則該請(qǐng)求不需要任何移動(dòng)費(fèi)用即可被處理。

????出于公平起見(jiàn)，所有請(qǐng)求必須按順序處理，這意味著即使一名員工在趕往當(dāng)前請(qǐng)求的途中經(jīng)過(guò)之后的請(qǐng)求所在的地點(diǎn)，他也不可以先處理之后的請(qǐng)求，但是公司不限制每位員工趕往請(qǐng)求地點(diǎn)的路線，也允許一個(gè)服務(wù)地點(diǎn)有多名員工。

????你的任務(wù)就是對(duì)于這L個(gè)請(qǐng)求，找到一個(gè)服務(wù)方案（即對(duì)每個(gè)請(qǐng)求分配合適的員工去服務(wù)以及規(guī)劃移動(dòng)路線），使得三名員工提供服務(wù)的總移動(dòng)費(fèi)用最小。

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【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】

????每個(gè)測(cè)試點(diǎn)5分，各個(gè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)范圍如下：

測(cè)試點(diǎn)編號(hào)	n	L
1-3	?	?
4-6	?	?
7-10	?	?
11-14	?	?
15-17	?	?
18-20	?	?

????對(duì)于所有的測(cè)試點(diǎn)，均有數(shù)據(jù)組數(shù)，地點(diǎn)數(shù)，給定的C矩陣主對(duì)角線上的數(shù)全部為0，且輸入數(shù)據(jù)中所有的數(shù)均為不超過(guò)2000的非負(fù)整數(shù)。

從考試開(kāi)始到結(jié)束都沒(méi)想過(guò)4維的DP
打了不知道多長(zhǎng)時(shí)間的暴力后 果斷放棄提交（）

正解：

首先用Floyd求最短路。

4 維 DP f[k][i1][i2][i3] 代表做到第 k 個(gè)任務(wù)是3人在 i1 i2 i3 時(shí)的費(fèi)用。
5重循環(huán)。

優(yōu)化
因?yàn)橛腥蝿?wù)，所以可已確定完成這個(gè)任務(wù)前后某個(gè)人的位置 完成第 k 個(gè)任務(wù)前一定有一個(gè)人在 b[k1-1] 的位置 完成第 k 個(gè)任務(wù)后一定有一個(gè)人在 p[k1] 的位置。所以就能剩一沖循環(huán)了（4重）。

因?yàn)榭梢源_定某個(gè)人的位置，所以可以再省略一維 i3。i1，i2都不到p[k1]的位值，i3一定就在；i1或 i2到 b[k1]的位值，i3一定就不在；
所以：并列3個(gè)核心

注：初始化f[0][1][2]=0;

b[0]=3;

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cylyz/p/9757264.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP模拟赛的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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