luogu P1549 棋盤問題（2） 題解

題目描述

在\(N * N\)的棋盤上\((1≤N≤10)\)，填入\(1,2,…,N^2\)共\(N^2\)個數，使得任意兩個相鄰的數之和為素數。

例如：當\(N=2\)時，有：

其相鄰數的和為素數的有：

\(1+2,1+4,4+3,2+3\)

當\(N=4\)時，一種可以填寫的方案如下：

在這里我們約定：左上角的格子里必須填數字\(1\)。

輸入輸出格式

輸入格式：

一個數\(N\)

輸出格式：

如有多種解，則輸出第一行、第一列之和為最小的排列方案；若無解，則輸出“NO”。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1

輸出樣例#1：

NO

輸入樣例#2：

2

輸出樣例#2：

1 2
4 3

思路

看這數據這么小\((1≤N≤10)\)，所以可以dfs。
但是dfs直接跑一下一定是不行的。所以，可以發現題面的要求：輸出第一行、第一列之和為最小的排列方案。
那么怎樣使它最小呢？
很簡單，只要在第一行、第一列dfs的枚舉時，\(i\)枚舉順序為\(1~n^2\)，而不是第一行、第一列的其他數字則要取最大值，即枚舉順序為\(n^2~1\)（down to）。
然后就是dfs了啊。。。
素數怎么判斷呢？？
預處理一下200之內的素數，然后用桶判斷一下就好了呀。
ps:素數判斷可以直接只判斷dfs的左、上之和（已經搜索了的數）與之和是不是素數就好了。
下附代碼：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long 
#define eps 1e-4
using namespace std;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;
//priority_queue<int> q2;
//set<int> s;
//list<int> l;
//map<int> mp;
inline int read(){int ret=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return ret*f;
}
inline void write(int zx){if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}if(zx<10) putchar(zx+'0');else{write(zx/10);putchar(zx%10+'0');}
}
int n;
int f[15][15],ans;
int prime[500];
bool used[500];
bool check(int zx){for(int i=2;i<=sqrt(zx);i++)if(zx%i==0) return 0;return 1;
}
void print(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){write(f[i][j]);putchar(' ');}putchar('\n');}
}
void dfs(int x,int y){if(x==n&&y==n+1){ans=1;print();exit(0);}if(f[x][y]!=0) return ;if(y==n+1){dfs(x+1,1);return ;}int from=-1;if(x==1||y==1){for(int i=2;i<=n*n;i++){if(used[i]==1) continue ;if(x==1&&prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;if(y==1&&prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;f[x][y]=i;used[i]=1;dfs(x,y+1);f[x][y]=0;used[i]=0;}}else{for(int i=n*n;i>=2;i--){if(used[i]==1) continue ;if(prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;if(prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;f[x][y]=i;used[i]=1;dfs(x,y+1);f[x][y]=0;used[i]=0;}}
}
int main(){n=read();if(n==1){puts("NO");return 0;}for(int i=2;i<=500;i++)if(check(i)==1) prime[i]=1;f[1][1]=1;used[1]=1;dfs(1,2);puts("NO");return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/yzx1798106406/p/9792534.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的luogu P1549 棋盘问题（2） 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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