矩陣的每一行代表一個方程，m行代表m個線性聯(lián)立方程。 n列代表n個變量。如果m是獨立方程數(shù)，根據(jù)m<n、m=n、m>n確定方程是 ‘欠定’、‘適定’ 還是 ‘超定’。

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超定方程組：方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的方程組。

對于方程組Ra=y，R為n×m矩陣，如果R列滿秩，且n>m

超定方程一般是不存在解的矛盾方程。

例如，如果給定的三點不在一條直線上， 我們將無法得到這樣一條直線，使得這條直線同時經(jīng)過給定這三個點。 也就是說給定的條件（限制）過于嚴格， 導致解不存在。在實驗數(shù)據(jù)處理和曲線擬合問題中，求解超定方程組非常普遍。比較常用的方法是最小二乘法。形象的說，就是在無法完全滿足給定的這些條件的情況下，求一個最接近的解。

曲線擬合的最小二乘法要解決的問題，實際上就是求以上超定方程組的最小二乘解的問題。

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欠定方程組:?方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的方程組。

對于方程組Ra=y，R為n×m矩陣，且n<m。則方程組有無窮多組解，此時稱方程組為欠定方程組。

內(nèi)點法和梯度投影法是目前解欠定方程組的常用方法。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的适定、超定和欠定方程的概念的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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