色差计算度量
色差計(jì)算度量
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CIE L*函數(shù)
將相對(duì)亮度(Y/Yn)映射為亮度(L?)的CIE方程由兩個(gè)獨(dú)立的函數(shù)組成f()和g()
這兩個(gè)函數(shù)在?，我稱之為交叉點(diǎn)。兩個(gè)常數(shù)κ，?
CIE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：
通過(guò)對(duì)兩個(gè)功能的連接點(diǎn)進(jìn)行特寫(xiě)，可以看到此中斷。在下面的動(dòng)畫(huà)中，f（）是用藍(lán)色畫(huà)的g（）是用紅色畫(huà)的。當(dāng)我們放大連接點(diǎn)時(shí)，不連續(xù)變得明顯：
可見(jiàn)，函數(shù)不僅是不連續(xù)的，而且是非單調(diào)的，這使得它在這個(gè)區(qū)域是不可逆的。交界處的斜坡呢？我們可以用一階導(dǎo)數(shù)來(lái)比較它們。
再次進(jìn)行替換表明在連接點(diǎn)處坡度也不匹配：
如果我們想找到修正常數(shù)，如果同時(shí)提供函數(shù)和斜率連續(xù)性，則必須在接合點(diǎn)匹配函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)：
變換后得到
求常數(shù)，表明它們的值可以用有理數(shù)精確表示：
使用這些值代替已發(fā)布的CIE值可以在連接點(diǎn)處提供完美的函數(shù)和坡度連續(xù)性：
CIE決定將這些常數(shù)表示為十進(jìn)制值，這是一種不必要的近似，同時(shí)引入了函數(shù)和斜率不連續(xù)性。
如果你檢查CIE方程在XYZ和Lab之間的轉(zhuǎn)換，你會(huì)發(fā)現(xiàn)常數(shù)7.787。通過(guò)將上述分析擴(kuò)展到這些方程中，您將發(fā)現(xiàn)這個(gè)常數(shù)的確切值是有理數(shù)。
通過(guò)使用上述值，將修復(fù)XYZ、Lab、LCHab、Luv和LCHuv之間已發(fā)布的CIE轉(zhuǎn)換中存在的函數(shù)不連續(xù)性、非單調(diào)性、反演失敗和斜率不連續(xù)性。
- 色差計(jì)算
色差即兩個(gè)顏色的差異。一般地，在特定的條件下，人眼可以比較容易的分辨兩個(gè)顏色樣品是否有差異。在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是工程計(jì)算中，需要將這種差異用數(shù)學(xué)公式來(lái)量化表示，即色差公式。色差的計(jì)算是顏色科學(xué)的一個(gè)重要課題，到現(xiàn)在已經(jīng)有了80多年的發(fā)展歷史。
要建立色差計(jì)算公式，并不是一件簡(jiǎn)單的事情，首先就需要一個(gè)模型來(lái)描述顏色，目前應(yīng)用最廣泛的就是CIE1931-XYZ標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)。
CIE1931-XYZ(CIE: 國(guó)際照明委員會(huì)) 是1931年由CIE推薦的色度系統(tǒng)，大部分顏色測(cè)量、計(jì)算大都采用這一系統(tǒng)。但是這個(gè)系統(tǒng)模型采用的三刺激值或者色品坐標(biāo)，都與顏色感覺(jué)沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并不均勻，大家可以對(duì)照?qǐng)D1看看，在CIE1931xy色品圖上，綠色區(qū)域，變化較大時(shí)，人眼才能分辨出兩個(gè)顏色的差異（圈兒大），但在藍(lán)紫色區(qū)域，較小的變化，就能引起視覺(jué)差異(圈兒小)。因此，CIE1931-XYZ不能用來(lái)計(jì)算色差。因此，尋找均勻的顏色空間，進(jìn)而描述色差，成為了這個(gè)領(lǐng)域人們的重要研究方向。
圖1 麥克亞當(dāng)[1]橢圓 （圖片來(lái)源：參考資料[2]）
CIE1976LAB：自1931年起，專家們先后提出了幾十種均勻的顏色空間，在1976年之前，CIE就分別推薦了CIE1960UCS和CIEWUV兩種空間，但都不是很理想。直到1976年，CIE向大家推薦了CIE LAB 色空間，具有很好的視覺(jué)均勻性、可以很好的描述色差。這個(gè)模型與CIEXYZ色度系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：
Xn,Yn,Zn是照明體的三刺激值。在CIELAB色空間，彩度(chroma)和色調(diào)角(hueangle)的定義是這樣的：
注：這也叫CIELCh*或CIELCH色空間。
由此，CIELAB色空間的色差公式的定義為：
細(xì)心的讀者有可能發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)就是三維空間的歐式距離啊，沒(méi)錯(cuò)，CIELAB色空間色差的定義就是兩個(gè)顏色在CIELAB色空間的歐式距離。這個(gè)公式一直沿用至今，現(xiàn)在依然是圖像相關(guān)的領(lǐng)域很多公司的首選色差公式，雖然CIE一直在“強(qiáng)烈推薦”CIEDE2000。
然而，CIELAB色空間并非那么完美！
在CIELAB色空間中，色差是兩個(gè)顏色坐標(biāo)點(diǎn)的歐式距離，那意味著，只要距離相同，無(wú)論在哪個(gè)顏色區(qū)域，無(wú)論顏色的變化方向如何，色差都應(yīng)該一樣。實(shí)際情況是CIELAB并不完全均勻，不同區(qū)域的顏色、不同的方向，變化并非一致。相同色差感覺(jué)的實(shí)際區(qū)域，不是一個(gè)球形，而是一個(gè)橢球！因此，后來(lái)色差公式的改進(jìn)，大部分都是以CIELAB為基礎(chǔ)，在這個(gè)橢球上做文章，比如CMC(l:c)。
CMC(l:c) (CMC:英國(guó)顏色測(cè)量委員)色差公式基于CIELAB，作了一些修正，具體公式如下：
式中，紡織行業(yè)將l和c的取值設(shè)定為l = 2,c =1,SL,SC,SH分別是亮度、彩度、色調(diào)角的修正系數(shù)，具體取值如下：
經(jīng)過(guò)修正，在CIELAB色空間一個(gè)個(gè)的圓球(二維平面就是圓形)，就變成了一系列的橢球(橢圓)，如圖二所示。
圖2 CMC(l:c)色差橢圓
CIE94色差公式和CMC類似，也是對(duì)CIELAB色差公式的修正，不同之處在于修正系數(shù)不一樣，CIE94的色差公式和修正系數(shù)分別如下：
不論CMC還是CIE94，并沒(méi)有提出新的色空間，只是針對(duì)CIELAB色差公式，分別給亮度、彩度、色調(diào)添加了一些修正系數(shù)，色差公式的基本結(jié)構(gòu)都是類似甚至相同的。這一結(jié)構(gòu)，也是很多色差公式采用的標(biāo)準(zhǔn)形式。CIE94計(jì)算較為簡(jiǎn)單，得到了一些應(yīng)用場(chǎng)景的認(rèn)可，但是這個(gè)公式的改善效果并不理想。
CIEDE2000：2001年，在經(jīng)過(guò)了大量色差樣本的評(píng)估、大量的視覺(jué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，CIE正式向大家推薦了CIE DE2000色差公式。公式和修正系數(shù)如下：
CIEDE2000現(xiàn)在是CIE主要推廣的色差公式，事實(shí)上，大家也應(yīng)該盡可能的用這個(gè)色差公式。如果大家以前的數(shù)據(jù)庫(kù)都是CIELAB的，只要保留了原始的LAB色度數(shù)據(jù)，就可以用CIE2000公式重新計(jì)算。
下圖為一個(gè)常見(jiàn)的用于測(cè)試顏色準(zhǔn)確性的色差圖。圖里的橢圓就是4倍的CIEDE2000單位橢圓，借助橢圓，大家可以估計(jì)顏色還原的偏離程度及其在視覺(jué)感知上的差異性。
圖3 CIEDE2000橢圓（圖像用Imatest軟件生成，圖中參數(shù)請(qǐng)參考[4]）
以上四個(gè)色差公式，是大家在一些常見(jiàn)的顏色、圖像軟件中可以看到的。但實(shí)際上，色差公式遠(yuǎn)不止這些，從CIE1931色度系統(tǒng)建立之后，就出現(xiàn)了多達(dá)幾十種色差公式，下面簡(jiǎn)單羅列幾個(gè)具有代表性的公式。
Adams-Nickerson公式（1942）
這個(gè)公式是對(duì)CIEXYZ色空間的不均性的修正，下面公式里的VX，VY，VZ就是由CIEXYZ變換而來(lái)。
Hunter公式（1948）
這個(gè)公式的色差計(jì)算與CIE1976公式類似，但是色度值LAB計(jì)算方法與CIELAB不一樣。
公式里的XYZ與CIEXYZ的定義相同，用這個(gè)公式里的LAB也叫Hunter-LAB。
CIELUV公式(1976)
CIELUV是與CIELAB幾乎同時(shí)期的色空間，因其u’ v’的計(jì)算方法的特性，使其在光源、顯示等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。CIELUV色空間的計(jì)算方法及色差公式如下：
總結(jié)
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