MPC算法

一. 引言

在工程技術(shù)方面，MPC全稱可指Model Predictive Control模型預(yù)測控制（又稱RHC, Receding Horizon ）。

模型預(yù)測控制算法

一種進(jìn)階過程控制方法，自1980年以來開始在化工煉油等過程工業(yè)得到應(yīng)用，并在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域開始得到應(yīng)用。

MPC是一種多變量控制策略，其中涉及了：

過程內(nèi)環(huán)動態(tài)模型；控制量的歷史數(shù)值；在預(yù)測區(qū)間上的一個最優(yōu)值方程J。最優(yōu)控制量可由以上各量求出。

MPC最大的特點在于，相對于LQR控制而言，MPC可以考慮空間狀態(tài)變量的各種約束，而LQR，PID等控制只能夠考慮輸入輸出變量的各種約束。

MPC可應(yīng)用于線性和非線性系統(tǒng)。

在當(dāng)今過程控制中，PID當(dāng)然是用的最多的控制方法，但MPC也超過了10%的占有率。MPC是一個總稱，有著各種各樣的算法。其動態(tài)矩陣控制（DMC）是代表作。DMC采用的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，其突出的特點是解決了約束控制問題。那么是DMC是怎么解決約束的呢？在這里只給出宏觀的解釋，而不做詳細(xì)的說明。DMC把線性規(guī)劃和控制問題結(jié)合起來，用線性規(guī)劃解決輸出約束的問題，同時解決了靜態(tài)最優(yōu)的問題，一石二鳥，在工業(yè)界取得了極大的成功。

如下圖所示為一個MIMO系統(tǒng)u1,u2輸入與y1,y2輸出相互影響。如果使用PID控制的話，每一個子系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)計一個PID控制器，兩個相互影響的子系統(tǒng)沒有任何的交聯(lián)，使得系統(tǒng)難以設(shè)計，如果像圖二一樣設(shè)計一個較大的系統(tǒng)，則參數(shù)較多難以實現(xiàn)，而使用MPC控制器的話可以較好的解決兩種問題，綜合相互間的影響來設(shè)計參數(shù)。

二. 作用機(jī)理

MPC作用機(jī)理描述為：在每一個采用時刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測量信息，在線求解一個有限時間開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象。在下一個采樣時刻，重復(fù)上述過程：用新的測量值作為此時預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)的初始條件，刷新優(yōu)化問題并重新求解
。

即MPC算法包括三個步驟：

（1）預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)；

（2）（數(shù)值）求解開環(huán)優(yōu)化問題；

（3）將優(yōu)化解的第一個元素（或者說第一部分）作用于系統(tǒng)

這三步是在每個采樣時刻重復(fù)進(jìn)行的，且無論采用什么樣的模型，每個采樣時刻得到的測量值都作為當(dāng)前時刻預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)的初始條件

在線求解開環(huán)優(yōu)化問題獲得開環(huán)優(yōu)化序列是MPC和傳統(tǒng)控制方法的主要區(qū)別，因為后者通常是離線求解一個反饋控制律，并將得到的反饋控制律一直作用于系統(tǒng)。

在這里給出兩點說明：

1.MPC是一個反饋控制策略，但是之前不是說將得到的控制序列中的第一個元素作用于被控對象，求解開環(huán)問題。那么哪來的反饋呢？

實際上在下一個采樣周期，下一時刻的測量值又被使用上了，用下一時刻的測量值求解下一時刻的控制值。故這是一個反饋控制策略

2.傳統(tǒng)的控制方法為什么被稱為離線控制？

設(shè)計變阻器應(yīng)有的級數(shù)來達(dá)到控制并勵直流電動機(jī)啟動的例子，那么如何看的出來是離線控制呢？其實很簡單，在起始的時候就已經(jīng)把每級電阻值就給定出來了，但是實際上是否能如理論計算的這樣呢?比如我電壓突然受到了擾動了怎么辦？那么這個計算的每級電阻值肯定不對了啦，但是傳統(tǒng)的控制方法對此確是無能為力的，因為每級啟動電阻在最早的時候已經(jīng)計算好了的。

三. MPC的基本特點

不管是何種算法，他們的基本特點都是：基于模型的預(yù)測、滾動優(yōu)化和前饋-反饋的控制結(jié)構(gòu)。

1.基于模型的預(yù)測

在MPC算法中，需要一個描述對象動態(tài)行為的模型，這個模型的作用是預(yù)測系統(tǒng)未來的動態(tài)。即能夠根據(jù)系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)和k時刻的控制輸入，預(yù)測到k+1時刻的輸出。在這里k時刻的輸入正是用來控制系統(tǒng)k+1時間的輸出，使其最大限度的接近k+1時刻的期望值。故我們強(qiáng)調(diào)的是該模型的預(yù)測作用，而不是模型的形式。

在這里我重點講解一下狀態(tài)空間模型。那么什么是狀態(tài)？輸出是不是也是狀態(tài)的一種？對的，輸出也是一種狀態(tài)，只不過我們賦予了這個狀態(tài)特殊的意義。舉個例子來說，舞龍，假設(shè)是只能通過龍尾的人A指揮前面一個人B動作，然后B指揮他前面的一個人C動作….依次如此，達(dá)到控制龍頭的人F叼住繡球的動作。如果只關(guān)注龍頭的人（輸出）和龍尾的人（輸入），而忽略龍身子的動態(tài)，那就是所謂的輸入—輸出系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論就是建立在輸入—輸出系統(tǒng)的基礎(chǔ)上面的。
但是我如果不管要管龍尾和龍頭的人，我連龍身子上面的人也要要求在固定的位置，那么這就是狀態(tài)空間的概念，即我對系統(tǒng)中的每一個狀態(tài)都要控制到。龍頭位置的人也是一個狀態(tài)，故輸出本身就是一個狀態(tài)，或者說是狀態(tài)的一個組合。

2.滾動優(yōu)化

因為外部干擾和模型失配的影響，系統(tǒng)的預(yù)測輸出和實際輸出存在著偏差，如果測量值能測到這個偏差，那么在下一時刻能根據(jù)這個測量到偏差的測量值在線求解下一時刻的控制輸入，即優(yōu)化掉了這個偏差值。若將求解的控制輸出的全部序列作用于系統(tǒng)，那么k+1時刻的測量值不能影響控制動作，也就是說測量值所包括的外部干擾或模型誤差信息得不到有效利用。故我們將每個采樣時刻的優(yōu)化解的第一個分量作用于系統(tǒng)，在下一個采用時刻，根據(jù)新得到的測量值為初始條件重新預(yù)測系統(tǒng)的未來輸出并求解優(yōu)化解，繼續(xù)講這個時刻的優(yōu)化解的第一個分量作用于系統(tǒng)，這樣重復(fù)至無窮。

故預(yù)測控制不是采用一個不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而是采用時間向前滾動式的有限時域優(yōu)化策略。這也就是意味著優(yōu)化過程不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。

3.前饋-反饋的控制結(jié)構(gòu)

這個在前面給出的兩點說明中的第一點就已經(jīng)給出了。

四． MPC參數(shù)選擇

選擇一個好的參數(shù)不僅影響MPC控制的性能，而且還會影響到MPC每一個timestep內(nèi)進(jìn)行在線優(yōu)化的計算復(fù)雜度。這里將會給出關(guān)于控制器采樣周期、預(yù)測及控制范圍(prediction and control)、約束及權(quán)重。

采樣周期的選擇

采樣周期過大，則系統(tǒng)反應(yīng)過慢導(dǎo)致難以及時進(jìn)行修正控制，而采樣周期過小，則會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生大量的在線優(yōu)化計算，給系統(tǒng)帶來較大的開銷。因而建議采樣周期設(shè)計采用開環(huán)響應(yīng)時間(10~90%上升時間)的十分之一或二十分之一：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的MPC算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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