虛擬幾何紋理（下）

幾何紋理既可以與底曲面相加得到陽刻浮雕，也可以與底曲面幾何相減得到陰刻，如圖10和11所示，

圖10. 馬頭的顏色紋理，幾何紋理。

圖11. 陽刻幾何紋理，陰刻幾何紋理【4】。

同樣，可以將龍或者玫瑰曲面制成幾何圖像，從而轉(zhuǎn)換成幾何紋理，做成三維刺青，如圖12所示，

圖12. 三維刺青Tatoo【4】。

圖13.自然賴瓜的幾何紋理提取。

自然的幾何物體大多具有豐富的幾何紋理。2006年，丘成桐先生、張松教授和老顧提出了基于結(jié)構(gòu)光的幾何紋理提取方法【4】。如圖13所示，從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上買了一個(gè)賴瓜，用三維結(jié)構(gòu)光方法獲取三維幾何曲面（左幀），再用數(shù)字幾何方法將曲面光滑化（中幀），然后計(jì)算兩張曲面的區(qū)別，從而提取賴瓜曲面的幾何紋理（右?guī)?#xff09;。在【4】中，提出用GPU來渲染基底曲面（中幀）和幾何紋理（右?guī)?#xff09;，從而得到左幀的繪制效果。

虛擬幾何紋理

圖14. 每個(gè)雕像具有3300萬個(gè)多邊形。

GPU的顯存很有限，無法存儲(chǔ)尺寸巨大的幾何紋理或者圖像紋理。受到虛擬內(nèi)存技術(shù)的啟發(fā)，虛擬紋理技術(shù)將紋理圖像切割成很多頁面（tiles），動(dòng)態(tài)將當(dāng)前場(chǎng)景需要的紋理圖像頁面調(diào)入GPU顯存，并且實(shí)時(shí)修改虛擬紋理地址和物理紋理地址之間映射的Lookup Table。程序開發(fā)者在虛擬地址空間上編寫程序，底層虛擬紋理的軟硬件系統(tǒng)對(duì)于程序員透明。因此，虛擬紋理系統(tǒng)可以支持無限巨大的紋理圖像。同樣，將傳統(tǒng)紋理圖像替換成幾何紋理（幾何圖像），從而可以支持無限大的幾何數(shù)據(jù)。

根據(jù)Eurogamer對(duì)Epic
Game的采訪【1】，Epic Game的演示中每個(gè)武士雕像都有3300萬個(gè)多邊形，如圖1所示，其幾何細(xì)節(jié)是由數(shù)字藝術(shù)家用ZBrush工具設(shè)計(jì)出來，其逼真程度令人驚嘆！每個(gè)武士雕像的曲面分成八片，包括頭部、軀干、胳膊、下肢等部分；每片曲面被三張紋理圖像覆蓋，每張紋理圖片是8k乘以8k，紋理圖像包括一張基本顏色，一張金屬色澤/粗糙程度，第三張是Nanite技術(shù)的關(guān)鍵：幾何紋理，表示成幾何圖像（貌似傳統(tǒng)的法向貼圖，但本質(zhì)上是幾何圖像，區(qū)別請(qǐng)參看圖3）。基于虛擬幾何紋理技術(shù)，Nanite技術(shù)可以支持史無前例的幾何復(fù)雜度，從而達(dá)到異常逼真的繪制效果，這極大地解放了藝術(shù)家的創(chuàng)意和才華。同時(shí)，法向貼圖不再必需，曲面幾何壓縮、細(xì)節(jié)層次LOD、烘焙等傳統(tǒng)技術(shù)也將被時(shí)代所揚(yáng)棄。

虛擬陰影圖

圖15. 自我遮擋的陰影表面，幾何細(xì)節(jié)不是法向貼圖，而是幾何紋理。

如果貼近觀察，可以看到幾何細(xì)節(jié)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的自我遮擋陰影，這意味著幾何細(xì)節(jié)并非由法向貼圖逼近，而是貨真價(jià)實(shí)的幾何紋理。為了渲染復(fù)雜的幾何紋理，Epic Game應(yīng)用了虛擬陰影圖（shadow map）技術(shù)。所謂陰影圖（shadow map）原理如下，將鏡頭移到點(diǎn)光源處，繪制整個(gè)場(chǎng)景，用z-buffer計(jì)算相互遮擋關(guān)系。這樣得到的圖像就是陰影圖，這里每個(gè)像素存儲(chǔ)z-buffer中的深度信息。然后，將鏡頭移到原來位置，重新繪制。對(duì)于屏幕上的任意一個(gè)像素加上深度信息，計(jì)算其在陰影圖中對(duì)應(yīng)的像素，然后比較兩個(gè)深度信息。如果兩個(gè)深度信息不一致，則當(dāng)前像素處于陰影之中。Epic Game為每一個(gè)點(diǎn)光源（例如太陽、手電筒）繪制一張16k的陰影圖，存儲(chǔ)成陰影圖紋理。由于陰影圖過大，超過GPU的內(nèi)存，他們?cè)俣仁褂锰摂M化技術(shù)，即用虛擬紋理技術(shù)來處理陰影圖。虛擬陰影圖技術(shù)突破了陰影圖尺寸的限制，使得陰影的邊緣如同刀片般的鋒利，這極大地增強(qiáng)了繪制效果。

小結(jié)

Nanite虛擬微多邊形幾何技術(shù)本質(zhì)是將傳統(tǒng)的虛擬紋理技術(shù)與幾何圖像技術(shù)相結(jié)合，用紋理圖像來表達(dá)幾何紋理，從而可以支持無限復(fù)雜的幾何數(shù)據(jù)，極大地解放了藝術(shù)家的創(chuàng)意和才華。

幾何數(shù)據(jù)與圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)一表達(dá)是這項(xiàng)技術(shù)的關(guān)鍵，將復(fù)雜幾何曲面轉(zhuǎn)換成粗糙的基底曲面與細(xì)致的幾何紋理，需要用到曲面參數(shù)化技術(shù)，而曲面參數(shù)化技術(shù)的根基是共形幾何【5】與最優(yōu)傳輸、蒙日-安培方程理論【3】。相信依隨虛幻引擎5的發(fā)布，游戲工業(yè)會(huì)對(duì)大規(guī)模曲面參數(shù)化的算法產(chǎn)生強(qiáng)烈需求，這將會(huì)推動(dòng)年輕學(xué)子們對(duì)于學(xué)習(xí)幾何理論知識(shí)的熱情。【6】給出了線上共形參數(shù)化的演示，【7】給出了線上最優(yōu)傳輸映射的演示。

【1】https://www.eurogamer.net/articles/digitalfoundry-2020-unreal-engine-5-playstation-5-tech-demo-analysis

【2】X. Gu, S. Gortler and H.
Hoppe, Geometry Images, SIGGRAPH 2002, http://hhoppe.com/proj/gim/

【3】Gu, Luo, Sun, Yau, “Variational
Principles for Minkowski Type Problems, Discrete Optimal Transport,
and Discrete Monge-Ampere Equations”, AJM Vol. 20, 2016.

【4】X. Gu, S. Zhang, R. Martin, P. Huang and Shing-Tung
Yau, “Holoimages”, Solid
and Physical Modeling 2006.

【5】顧險(xiǎn)峰，丘成桐，《計(jì)算共形幾何-理論篇》，高等教育出版社，International Press，2020，5.

【6】https://www3.cs.stonybrook.edu/~gu/demo/index.html

【7】http://conformalgeometry.org/summer_school_2020/

總結(jié)

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