• 分治策略思想：

  • 將原問題劃分或者歸結為規模較小的子問題。
  • 遞歸或迭代求解每一個問題。
  • 將子問題的解綜合得到原問題的解。

• 性質：

  1. 子問題與原問題具有相同的性質。
  2. 子問題的求解彼此獨立。
  3. 劃分時子問題的規模盡可能均衡。

• 實現方式： 遞歸或迭代。

• 二分檢索：

算法 Binary Search（T,l,r,x）
輸入：數組T，下標從l到r，數x；
輸出：j // 若x在T中，j為下標，否則為0。
偽代碼：l <—— 1；r <——n;
while l < = r do 
m <——  ?(l + r)/2? // m為T的中間位置，向下取整。
if T[m] = x then return m // x是中位數
else if T[m] > x then r <—— m - 1 // x 小于中間元素，歸結成前半個數組。else l <—— m + 1
return 0；

• 二分檢索時間復雜度分析：
  W(n)= W(?n?2?)+1
  W(n)=1
  W(n)= ?log?n?+1
• Java實現：

public static int BinarySearch(int[] T,int x,int l,int r){if(x < T[l] || x > T[r] || l > r){return 0;}int middle = (l + r) / 2;if(T[middle] > x){return BinarySearch(T, x, l, middle - 1);}else if(T[middle] < x){//比關鍵字小則關鍵字在右區域return BinarySearch(T, x, middle + 1, r);}else {return middle;}}

• 二分歸并排序

算法：Merge Sort (A,p,r)
輸入：數組A[p...r]
輸出：元素按從小到大排序的數組A
if p < r
then q <— ?(p + r)/2? // 對半劃分，向下取整。Merge Sort(A,p,q)  // 子問題1Merge Sort(A,q+1,r) // 子問題2Merge(A,p,q,r) // 綜合解

• Java實現：

class Mergesort {private void  mergeSort(int start,int end,int[]arr) {if(start>=end){return 0;}int mid=(start+end)/2;int left=start;int right=mid+1;//將序列二分成子序列mergeSort(start,mid,arr);mergeSort(mid+1,end,arr);//開辟一段數組存儲子序列排序后的結果int []sort=new int[end-start+1];int i=0;//進行排序，將子序列已排好序的左右兩部分序列合并while(left<=mid||right<=end){if(left>mid){sort[i++]=arr[right++];}else if(right>end){sort[i++]=arr[left++];}else{if(arr[left]<arr[right]){sort[i++]=arr[left];left++;}else{sort[i++]=arr[right];right++;}}}//序列覆蓋if (sort.length >= 0) System.arraycopy(sort, 0, arr, start, sort.length);}
}

• 二分歸并排序時間復雜度分析：
  W(n)= 2W(n?2)+n-1
  W(1)=0
  W(n)= n log?n-n+1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分治算法的设计思想（二分检索、二分归并排序）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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