1.條件隨機場概念
CRF，Conditional Random Field，是給定一組輸入隨機變量條件下另一組輸出隨機變量的條件概率分布模式，其特點是假設輸出隨機變量構成馬爾可夫隨機場。

條件隨機場用于不同的預測問題。CRF條件隨機場是給定隨機變量X時，隨機變量Y的馬爾可夫隨機場。

有一種條件隨機場是線性鏈條件隨機場（Linear Chain Conditional Random Field）。線性鏈條件隨機場可以用于標注等問題。then，在條件概率P(Y|X)中，Y是輸出變量，表示標記序列，X是輸入變量，表示需要標注的觀測序列。也把標記序列稱為狀態序列（見隱馬爾可夫模型）。

2.條件隨機場的參數化形式
現在有一標注問題：輸入觀測序列為X=（X1，X2，X3）,輸出標記序列為Y=（Y1，Y2，Y3），Y1，Y2，Y3取值于{1，2}.

假設特征t<k>，s<l>的對應的權值為λ<k>，μ<l>，公式如下所示：

?

這里只注明特征取值為1的條件，取值為0的條件省略，如下：

?

下同

?

說明：t<k>是定義在邊上的特征函數，稱為轉移特征，依賴于當前和前一個位置，s<l>是定義在節點上的特征函數，稱為狀態特征，依賴于當前位置。這部分內容屬于：條件隨機場的參數形式的知識。關于條件隨機場的參數化形式，詳見前面博客：點我。

3.參數化形式對應的狀態路徑圖
《統計學習方法》中這個示例，作者沒有給出這個條件隨機場的參數化形式 對應的狀態路徑圖。看著這個參數形式t<k>和s<l>理解其對應的條件隨機場，是不太形象的，也不好理解。

所以下面人肉給出了此條件隨機場的參數化形式對應的狀態路徑圖，看著此圖會發現，it's so easy~，有木有，詳見下圖：

?

上圖中給出了對t和s函數的理解，如果仔細看，應該很容易清楚其含義，然后就很容易地畫出條件隨機場的參數化形式對應的狀態路徑圖~

4.參數化形式對應的矩陣表示
S矩陣表示定義到節點上的特征函數S(l)，

SW矩陣表示每個節點的權值

E矩陣表示定義在邊上的特征函數T(k)，也稱轉移特征

EW矩陣表示每個轉移特征T(k)的權值

S = np.array([[1,1], #X1:S(Y1=1), S(Y1=2)
[1,1], #X2:S(Y2=1), S(Y2=2)
[1,1]]) #X3:S(Y3=1), S(Y3=1)
SW = np.array([[1.0, 0.5], #X1:SW(Y1=1), SW(Y1=2)
[0.8, 0.5], #X2:SW(Y2=1), SW(Y2=2)
[0.8, 0.5]])#X3:SW(Y3=1), SW(Y3=1)
E = np.array([[[1, 1], #Edge:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0]], #Edge:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0, 1], #Edge:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 1]]])#Edge:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
EW= np.array([[[0.6, 1], #EdgeW:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0.0]], #EdgeW:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0.0, 1], #EdgeW:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 0.2]]])#EdgeW:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
也就是說上面W,SW,E,EW這四個矩陣就表示了上面參數化形式表示的條件隨機場，參數化形式表示的條件隨機場和矩陣形式表示的條件隨機場，以及狀態路徑圖表示的條件隨機場都是等價的。

?

到此，條件隨機場的參數化形式解釋結束了。

（end）
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作者：CV_ML_DP
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u012421852/article/details/80344965
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【机器学习】【条件随机场CRF-3】条件随机场的参数化形式详解 + 画出对应的状态路径图 + 给出对应的矩阵表示...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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