20210622

https://www.icode9.com/content-4-421680.html
32位和64位常用數據結構所占字節數

20210126

1
2
4
8
1248 剛好都是2倍

byte：-128 ~ 127
short: -32768 ~ 32767
int: -2147483648 ~ 2147483647
long: -9223372036854775808 ~ 9223372036854775807

字節數
記位數好了 3 5 10 19

00000000_{11111111，換算成十進制是0}255，換算成十六進制是00~ff。
般用數字0到9和字母A到F（或a_{f）表示，其中:A}F表示10~15，
進制轉換

20210103

整數是指正整bai數、負整數和零，du如-6、0、32 等。zhi
浮點數是指帶有有限位dao小數的有zhuan理數，如-10.8、0.00、25.01 等。
整數既shu可以是整數，也可以是浮點數，例如255 是整數，而255.0 則是浮點數。
整數運算，得到的結果是一個整數，并且計算結果中的小數部分將被忽略。例如：用整數運算時，100÷3＝33。
浮點運算，得到的結果是一個浮點數，計算結果中的小數部分將保留下來。

本篇文章講解了計算機的原碼、反碼和補碼，并且進行了深入探求了為何要使用反碼和補碼，以及更進一步的論證了為何可以用反碼、補碼的加法去計算原碼的減法。
一. 機器數和機器數的真值

在學習原碼，反碼和補碼之前， 需要先了解機器數和真值的概念。

1、機器數

一個數在計算機中的二進制表示形式，叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用機器數的最高位存放符號，正數為0，負數為1。

比如，十進制中的數 +3 ，計算機字長為8位，轉換成二進制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 100 00011 。

那么，這里的 0000 0011 和 1000 0011 就是機器數。

2、機器數的真值

因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等于真正的數值。

例如上面的有符號數 1000 0011，其最高位1代表負，其真正數值是 -3，而不是形式值131（1000 0011轉換成十進制等于131）。所以，為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二. 原碼, 反碼, 補碼的基礎概念和計算方法
在探求為何機器要使用補碼之前，讓我們先了解原碼、反碼和補碼的概念。對于一個數，計算機要使用一定的編碼方式進行存儲，原碼、反碼、補碼是機器存儲一個具體數字的編碼方式。

1. 原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其余位表示值。比如：如果是8位二進制：

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符號位，因為第一位是符號位，所以8位二進制數的取值范圍就是：（即第一位不表示值，只表示正負。）

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。

2. 反碼

反碼的表示方法是：

正數的反碼是其本身；

負數的反碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其余各個位取反。

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反

可見如果一個反碼表示的是負數，人腦無法直觀的看出來它的數值。通常要將其轉換成原碼再計算。

3. 補碼

補碼的表示方法是：

正數的補碼就是其本身；

負數的補碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其余各位取反，最后+1。(也即在反碼的基礎上+1)

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]補

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]補

對于負數，補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數值的。通常也需要轉換成原碼再計算其數值。

三. 為何要使用原碼、反碼和補碼
在開始深入學習前，我的學習建議是先"死記硬背"上面的原碼，反碼和補碼的表示方式以及計算方法。

現在我們知道了計算機可以有三種編碼方式表示一個數，對于正數因為三種編碼方式的結果都相同：

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]補

所以不需要過多解釋，但是對于負數：

[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]補

可見原碼，反碼和補碼是完全不同的。既然原碼才是被人腦直接識別并用于計算表示方式，為何還會有反碼和補碼呢？

首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位，在計算的時候我們會根據符號位，選擇對真值區域的加減。(真值的概念在本文最開頭) 但是對于計算機，加減乘數已經是最基礎的運算，要設計的盡量簡單，計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜！

于是人們想出了將符號位也參與運算的方法。我們知道，根據運算法則減去一個正數等于加上一個負數，即：1-1 = 1 + (-1) = 0， 所以機器可以只有加法而沒有減法，這樣計算機運算的設計就更簡單了。

于是人們開始探索將符號位參與運算，并且只保留加法的方法。

首先來看原碼：

計算十進制的表達式： 1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2

如果用原碼表示，讓符號位也參與計算，顯然對于減法來說，結果是不正確的。這也就是為何計算機內部不使用原碼表示一個數。

為了解決原碼做減法的問題， 出現了反碼：

計算十進制的表達式：1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

發現用反碼計算減法，結果的真值部分是正確的。而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上，雖然人們理解上+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有任何意義的，而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。

于是補碼的出現，解決了0的符號問題以及0的兩個編碼問題：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]補+ [1111 1111]補= [1 0000 0000]補=[0000 0000]補=[0000 0000]原注意：進位1不在計算機字長里。

這樣0用[0000 0000]表示，而以前出現問題的-0則不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：-128的由來如下：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]補+ [1000 0001]補= [1000 0000]補

-1-127的結果應該是-128，在用補碼運算的結果中，[1000 0000]補就是-128，但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128，所以-128并沒有原碼和反碼表示。(對-128的補碼表示[1000 0000]補，算出來的原碼是[0000 0000]原，這是不正確的)

使用補碼，不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠多表示一個最低數。這就是為什么8位二進制，使用原碼或反碼表示的范圍為[-127, +127]，而使用補碼表示的范圍為[-128, 127]。

因為機器使用補碼，所以對于編程中常用到的有符號的32位int類型，可以表示范圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位，而使用補碼表示時又可以多保存一個最小值。

四 原碼, 反碼, 補碼 再深入
計算機巧妙地把符號位參與運算，并且將減法變成了加法，背后蘊含了怎樣的數學原理呢？

將鐘表想象成是一個1位的12進制數。如果當前時間是6點，我希望將時間設置成4點，需要怎么做呢？我們可以：

1. 往回撥2個小時：6 - 2 = 4

2. 往前撥10個小時：(6 + 10) mod 12 = 4

3. 往前撥10+12=22個小時：(6+22) mod 12 =4

上面2,3方法中的mod是指取模操作，16 mod 12 =4，即用16除以12后的余數是4。

所以鐘表往回撥(減法)的結果可以用往前撥(加法)替代！

現在的焦點就落在了如何用一個正數，來替代一個負數呢？上面的例子我們能感覺出來一些端倪，發現一些規律。但是數學是嚴謹的，不能靠感覺。

首先介紹一個數學中相關的概念：同余

同余的概念

兩個整數a，b，若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a，b對于模m同余。

記作 a ≡ b (mod m)

讀作 a 與 b 關于模 m 同余。

舉例說明：

4 mod 12 = 4

16 mod 12 = 4

28 mod 12 = 4

所以4，16，28對于模 12 同余。

負數取模

正數進行mod運算是很簡單的，但是負數呢？

下面是關于mod運算的數學定義：

上面是截圖，"取下界”符號找不到如何輸入(word中粘貼過來后亂碼)。下面是使用"L"和"J"替換上圖的"取下界"符號：

x mod y = x - y L x / y J

上面公式的意思是:

x mod y等于 x 減去 y 乘上 x與y的商的下界。

以 -3 mod 2 舉例:

-3 mod 2

= -3 - 2xL -3/2 J

= -3 - 2xL-1.5J

= -3 - 2x(-2)

= -3 + 4 = 1

所以:

(-2) mod 12 = 12-2=10　　　　(-2) mod 12 = -2 - 12x[-2/12] = -2 - 12x(-1) = -2 + 12 = 10

(-4) mod 12 = 12-4 = 8　　　　(-4) mod 12 = -4 - 12x[-4/12] = -2 -12x(-1) = -4 + 12 = 8

(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7　　　 (-5)mod 12 = -5 - 12x[-5/12] = -5 -12x(-1) = -5 + 12 = 7

開始證明

再回到時鐘的問題上：

回撥2小時 = 前撥10小時

回撥4小時 = 前撥8小時

回撥5小時= 前撥7小時

注意，這里發現的規律！

結合上面學到的同余的概念，實際上：

(-2) mod 12 = 10

10 mod 12 = 10

-2與10是同余的。

(-4) mod 12 = 8

8 mod 12 = 8

-4與8是同余的。

距離成功越來越近了。要實現用正數替代負數，只需要運用同余數的兩個定理：

反身性：

a ≡ a (mod m)

這個定理是很顯而易見的。

線性運算定理：

如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么：

(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

(2)a * c ≡ b * d (mod m)

所以：

7 ≡ 7 (mod 12)

(-2) ≡ 10 (mod 12)

7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

現在我們為一個負數，找到了它的正數同余數。但是并不是7-2 = 7+10，而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) ，即計算結果的余數相等。

接下來回到二進制的問題上，看一下：2-1=1的問題。

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原+ [1000 0001]原= [0000 0010]反+ [1111 1110]反

先到這一步，-1的反碼表示是1111 1110。如果這里將[1111 1110]認為是原碼，則[1111 1110]原 = -126，這里將符號位除去，即認為是126。

發現有如下規律：

(-1) mod 127 = 126

126 mod 127 = 126

即：

2 ≡ 2 (mod 127)

(-1) ≡ 126 (mod 127)

2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

2-1 與 2+126的余數結果是相同的！而這個余數，正式我們的期望的計算結果：2-1=1

所以說一個數的反碼，實際上是這個數對于一個模的同余數。而這個模并不是我們的二進制，而是所能表示的最大值！這就和鐘表一樣，轉了一圈后總能找到在可表示范圍內的一個正確的數值！

而2+126很顯然相當于鐘表轉過了一輪，而因為符號位是參與計算的，正好和溢出的最高位形成正確的運算結果。

既然反碼可以將減法變成加法，那么現在計算機使用的補碼呢？為什么在反碼的基礎上加1，還能得到正確的結果？

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原+ [1000 0001]原= [0000 0010]補+ [1111 1111]補

如果把[1111 1111]當成原碼，去除符號位，則：

[0111 1111]原= 127

其實，在反碼的基礎上+1，只是相當于增加了模的值：

(-1) mod 128 = 127

127 mod 128 = 127

2 ≡ 2 (mod 127)

2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

此時，表盤相當于每128個刻度轉一輪。所以用補碼表示的運算結果最小值和最大值應該是[-128, 128]。

但是由于0的特殊情況，沒有辦法表示128，所以補碼的取值范圍是[-128, 127]

基本數據類型的精度和范圍
Java中的數據類型分為：基本數據類型和引用數據類型。如下圖所示：

下面主要要討論的是基本數據類型的數據表示范圍是如何得到的

1.首先應該對計算機的存儲單元有一定的了解。
在計算機里無論是內存還是硬盤，計算機存儲設備的最小信息單元叫“位（bit）”,我們又稱其為“比特位”，通常用小寫字母b表示。

而計算機最小的存儲單元叫“字節（byte）”,通常用大寫字母B表示，字母是由連續的8個位組成。

1 B (字節)= 8 bit（位）。

2.了解了字節與比特位的關系之后，我們再來討論byte的取值范圍 。
A.理解為什么是-128~127共256個值
byte 由1個字節組成，即是由8個位組成的。其中最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數值的大小。

8位二進制可以表示256個值。正負平均分的話可以各128個，這里把0看做正數。

所以正數為：0-127 共128個值，負數為： -1 ~ - 128 共 128個值。

B.再看看這些值在計算機中是如何表示的
首先應該知道的是符號數在計算機中都是以補碼的形式存儲的。

正數為 0~127 即 0000 0000 ~ 0111 1111。 （正數的補碼等于其原碼）

負數為 -1 ~-128 即 1111 1111 ~10000000 。 （負數的補碼表示，其補碼等于其絕對值的原碼按位取反后加一得到）

-1 的絕對值為 1， 1的表示方法為0000 0001 將它按位取反后得： 1111 1110 再加1得： 1111 1111 。

-128 的絕對值為 128， 128 的表示方法為1000 000 將它按位取反后得：0111 1111 再加1 得 ：1000 0000 。

這里的最高位為符號位即0000 0000 和 1000 0000 分別表示 +0 和 -0 。而0只需要一個表示就可以了，為了充分利用空間這里把+0保留最為0。 而 -0 把它表示為負數。

（這里是關鍵，也就是說-0的補碼用來表示-128了，而-0的補碼"10000000"通過逆向計算剛好得到-128這個值）。

short 、int、long的取值范圍同理可得其取值范圍。

（注意：表示長整型時，在數字后面加L或l，eg:125L）。

3.最后討論float和double類型的取值范圍和精度。
A.float和double類型的取值范圍
float 和 double 在計算機中分別占 4 個字節 和 8 個字節。

float共32位的分布為 ：1bit（符號位） + 8bits（指數位）+ 23bits（尾數位）

double共64位的分布為：1bit（符號位）+ 11bits（指數位）+ 52bits（尾數位）

在數學中，特別是在計算機相關的數字（浮點數）問題的表述中，有一個基本表達法：
value of floating-point = significand x base ^ exponent , with sign
譯為中文表達即為：（浮點）數值 = 尾數 × 底數 ^ 指數，（附加正負號）

可知float和double的范圍是由指數的位數來決定的。

其指數位是由補碼的形式來表示的。

float 的指數位為8位，于是float的指數范圍為：-127~128

double的指數位為11位，于是double的指數范圍為：-1023~1024

（這里float的指數位8位的取值范圍按補碼表示應該為-127~127，多余一個補碼為1000 000 ，在byte字節的取值中 1000 0000 表示 -128，在float中表示+128）

其中負指數決定了浮點數所能表達的絕對值最小的非零數；而正指數決定了浮點數所能表達的絕對值最大的數，也即決定了浮點數的取值范圍。

所以float的范圍為 -2 ^128 ~ 2^128，即約為：-3.40E38 ~ +3.40E38；

double的范圍為-2^1024 ~ +2^1024，即約為：-1.79E308 ~ +1.79E308。

B.float和double類型的精度
float和double的精度是由尾數的位數決定的。

浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含著的“1”，由于它是不變的，故不能對精度造成影響。

（8.25用十進制的科學計數法表示為:8.2510E0，用二進制表示可表示為1000.01，用二進制科學計數法表示為：1.00012E3

120.5用十進制的科學計數法表示為:1.20510E2，用二進制表示為：1110110.1,用二進制科學計數法表示為：2.11011012E6

可見任何一個數都的科學計數法表示都為1.xxx*2En, 尾數部分就表示為xxxx）

float：2^23 = 8388608，共七位，意味著最多能有7位有效數字，但絕對能保證的為6位，也即float的精度為6~7位有效數字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度為15~16位。

https://www.cnblogs.com/lrhya/p/10644339.html

20210101

https://blog.csdn.net/java_lifeng/article/details/89203411
1.Float型數據32位，與int相同，但float的表數范圍遠比int大，為什么

https://blog.csint32 float 在32位內存中內容和布局dn.net/opk8848/article/details/103240945

1、32位和64位CPU
CPU一次處理數據的能力都是2的倍數，所以有8位、16位、32位、64位CPU。

(1) 64位CPU擁有更大的尋址能力，最大支持到16GB內存，而32位CPU只支持4G內存。
(2) 64位CPU一次可提取64位數據，比32位提高了一倍，理論上性能會提升1倍。

2、程序運行平臺
平臺是由 CPU+OS+Compiler 構成，因為：

64位CPU上可以運行32位OS。例如，x64 CPU上運行Windows XP。
32位OS上可以有16/32位編譯器。例如，Windows XP上TC是16位，其它常見編譯器是32位。
32位編譯器也可以弄出64位整數，例如 int64。
三者的長度可以不一樣，但需要相互配合（長度相等）才能發揮最大能量。
例如，64位CPU要想發揮最大性能，需要使用64位操作系統和64位軟件。

最大支持內存和操作系統有直接關系。
64位CPU使用32位操作系統，支持的內存也最多為2的32次方，即4G。
64位操作系統的尋址能力是2的64次方，這是理論值，實際不可能用到這么大的內存，目前Windows 64位系統最大只支持128G，而當前主流主板只能支持16G。

3、數據類型對應的字節數
理論上說，數據類型的字節數應該是由CPU決定的，但實際上，主要由編譯器決定，占多少位由編譯器在編譯期間決定。不同的平臺上對不同數據類型分配的字節數是不同的。

下表列出了各種數據類型對應的字節數，可用sizeof()得出，例如 sizeof(char)， sizeof(char*) 。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据类型对应的字节数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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