1. 遞歸概念

遞歸 Recursion是指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法，直觀上來看，就是某個(gè)函數(shù)自己調(diào)用自己。
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遞歸有兩層含義：

• 遞歸問題必須可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小、與原問題形式相同的子問題。并且這些子問題可以用完全相同的解題思路來解決；
• 遞歸問題的演化過程是一個(gè)對(duì)原問題從大到小進(jìn)行拆解的過程，并且會(huì)有一個(gè)明確的終點(diǎn)（臨界點(diǎn)）。一旦原問題到達(dá)了這個(gè)臨界點(diǎn)，就不用再往更小的問題上拆解了。最后，從這個(gè)臨界點(diǎn)開始，把小問題的答案按照原路返回，原問題便得以解決；

簡(jiǎn)而言之，遞歸的基本思想就是把規(guī)模大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模小的相同的子問題來解決。 在函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)榇髥栴}和小問題是一樣的問題，因此大問題的解決方法和小問題的解決方法也是同一個(gè)方法。這就產(chǎn)生了函數(shù)調(diào)用它自身的情況，這也正是遞歸的定義所在。
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格外重要的是，這個(gè)解決問題的函數(shù)必須有明確的結(jié)束條件，否則就會(huì)導(dǎo)致無限遞歸的情況。總結(jié)起來，遞歸的實(shí)現(xiàn)包含了兩個(gè)部分，一個(gè)是遞歸主體，另一個(gè)是終止條件。
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寫出遞歸代碼的關(guān)鍵在于，寫出遞推公式和找出終止條件。
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也就是說我們需要：首先找到將大問題分解成小問題的規(guī)律，并基于此寫出遞推公式；然后找出終止條件，就是當(dāng)找到最簡(jiǎn)單的問題時(shí)，如何寫出答案；最終將遞推公式和終止條件翻譯成實(shí)際代碼
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2. 總結(jié)

遞歸的核心思想是把規(guī)模大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模小的相似的子問題來解決。
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在函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)榻鉀Q大問題的方法和解決小問題的方法往往是同一個(gè)方法，所以就產(chǎn)生了函數(shù)調(diào)用它自身的情況。另外這個(gè)解決問題的函數(shù)必須有明顯的結(jié)束條件，這樣就不會(huì)產(chǎn)生無限遞歸的情況了。遞歸的應(yīng)用非常廣泛，之后我們要講的很多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的編碼實(shí)現(xiàn)都要用到遞歸，例如分治策略、快速排序等等。
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3. 示例代碼

大家都知道斐波那契數(shù)列，現(xiàn)在要求輸入一個(gè)整數(shù)n，請(qǐng)你輸出斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)（從0開始，第0項(xiàng)為0，第1項(xiàng)是1）。

斐波那契數(shù)列公式為：f[n] = f[n-1] + f[n-2], 初始值f[0]=0, f[1]=1，目標(biāo)求f[n]

使用遞歸：

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {if(n == 0){return 0;}else if(n == 1){return 1;}else {return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);}}
};

不使用遞歸

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {int preNum=1;int prePreNum=0;int result=0;if(n==0)return 0;if(n==1)return 1;for(int i=2;i<=n;i++){result=preNum+prePreNum;prePreNum=preNum;preNum=result;}return result;}
}

有一只兔子，從出生后第3個(gè)月起每個(gè)月都生一只兔子，小兔子長(zhǎng)到第三個(gè)月后每個(gè)月又生一只兔子，假如兔子都不死，問每個(gè)月的兔子總數(shù)為多少？

不使用遞歸

#include <iostream>int main()
{int month;while(std::cin >> month){int a = 0;int b = 1;int ret = 0;for(int i=1; i<month; i++){ret = a + b;a = b;b = ret;}std::cout << ret << std::endl;}return 0;
}

使用遞歸

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num_rabit(int month){int res;if(month==1 || month==2 )res=1;elseres=num_rabit(month-1)+num_rabit(month-2);return res;
}
int main(){int month;while(cin>>month){int res=num_rabit(month);cout<<res<<endl;}return 0;
}

?一只青蛙一次可以跳上1級(jí)臺(tái)階，也可以跳上2級(jí)。求該青蛙跳上一個(gè)n級(jí)的臺(tái)階總共有多少種跳法（先后次序不同算不同的結(jié)果）。

class Solution {
public:int jumpFloor(int number) {if(number == 1){return 1;}else if(number == 2){return 2;}else{return jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number-2);}}
};

描述

一只青蛙一次可以跳上1級(jí)臺(tái)階，也可以跳上2級(jí)……它也可以跳上n級(jí)。求該青蛙跳上一個(gè)n級(jí)的臺(tái)階(n為正整數(shù))總共有多少種跳法。

示例1
輸入：
3
返回值：
4

因?yàn)閚級(jí)臺(tái)階，第一步有n種跳法：跳1級(jí)、跳2級(jí)、到跳n級(jí)
跳1級(jí)，剩下n-1級(jí)，則剩下跳法是f(n-1)
跳2級(jí)，剩下n-2級(jí)，則剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
因?yàn)閒(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {if(number == 1){return 1;}else if(number == 2){return 2;}else{return jumpFloorII(number-1) * 2;}}
};

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法设计思想（5）— 递归法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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