求強(qiáng)聯(lián)通分量有很多種。 《C++信息學(xué)奧賽一本通》 ?中講過(guò)一個(gè)dfs求強(qiáng)聯(lián)通分量的算法Kosdaraju，為了騙字?jǐn)?shù)我就待會(huì)簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)。然而我們這篇文章的主體是Tarjan，所以我肯定說(shuō)完之后再贊揚(yáng)一下Tarjan大法好是不是

　　首先我們講一下強(qiáng)聯(lián)通分量

　　強(qiáng)聯(lián)通分量指的是圖的一個(gè)子圖。在這個(gè)子圖中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以互相到達(dá)。從定義上我們就可以看出是一個(gè)有向圖來(lái)，因?yàn)槿我庖粋€(gè)無(wú)向圖都符合該定義。

　　而它的標(biāo)準(zhǔn)定義是：有向圖中任意兩點(diǎn)都聯(lián)通的最大子圖。

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　　咳咳，首先慶祝一下哈——本人博客的第一張圖。繪圖歷時(shí)3分鐘。

　　在咱們舉的例子中，可以看出1 、2 、3 、5 通過(guò)邊可以相互到達(dá)，它們算一個(gè)強(qiáng)聯(lián)通分量，但4卻被它們隔絕在外。從圖中可以看出，從4點(diǎn)出發(fā)不能到達(dá)任意一個(gè)點(diǎn)。所以它單個(gè)節(jié)點(diǎn)也算一個(gè)強(qiáng)聯(lián)通分量。所以圖中的強(qiáng)聯(lián)通分量有兩個(gè)：一個(gè)是1-2-3-5，一個(gè)是4。

　　ok看完了強(qiáng)聯(lián)通分量是什么我們就講一下Kosaraju。

　　這個(gè)算法的思路是，對(duì)圖進(jìn)行DFS并記錄每個(gè)點(diǎn)的退出順序。再構(gòu)造反圖(就是有向邊的方向全都反過(guò)來(lái)),按照退出順序的逆序DFS反圖，對(duì)得到的點(diǎn)進(jìn)行染色即為強(qiáng)聯(lián)通分量。

　　講完思路開(kāi)始模擬。以起點(diǎn)1為起點(diǎn)遍歷順序如下：

　　[ 1 2 3 5 4 ?5?3 2?4 4?1 ]

　　加粗斜體外帶下劃線(xiàn)的部分就是本圖的退出順序。

　　于是我們得到這樣一個(gè)數(shù)組：[ 5 3 2 4 1 ] 。按照這個(gè)數(shù)組的逆序?qū)Ψ磮D遍歷得到：

　　[ 5 3 2 1 退出 4 退出 ]

　　即得到要求的兩個(gè)強(qiáng)聯(lián)通分量。

　　還要兩遍DFS，麻煩的一比。看我大Tarjan一遍DFS就能求出強(qiáng)聯(lián)通分量

　　首先我們要明確Tarjan要用到的兩個(gè)數(shù)組：dfn[] 和 low[]?

　　dfn指的是在DFS過(guò)程中訪問(wèn)到該點(diǎn)的順序。從1開(kāi)始DFS全圖，那么1的dfn值就是1，2的dfn值是2,5的dfn值是4，4的dfn值是5。剩下的一個(gè)類(lèi)推

　　那么low呢？low指的是如果逆著DFS序往前回溯，該節(jié)點(diǎn)最早是由哪個(gè)節(jié)點(diǎn)走過(guò)來(lái)的。

　　比如在上圖中2 、3 、5 、4 最早都是由1走過(guò)來(lái)的，所以它們的low值都是1

　　下面貼出dfn和low的算法

每次dfs(點(diǎn)u){

　　dfn[u] = 進(jìn)入 dfs() 函數(shù)的次數(shù) ?（自己定義一個(gè)時(shí)間戳記錄 如 time）

? ? ? ?枚舉與其相鄰的點(diǎn)v{

? ?　　 ? ? 如果 沒(méi)有 訪問(wèn)過(guò)點(diǎn)v { ? ( 就是dfs樹(shù)上的樹(shù)邊 )

　　　　　　　　dfs(v);

　　　　　　　　如果 v 能追溯 到 比“u 追溯到的最早的點(diǎn)” 更早的點(diǎn)；

　　　　　　　　那么 u 就能 通過(guò) v 來(lái)追溯到 那個(gè)點(diǎn)；

　　　　　　　　low[u]=min(low[u],low[v]);

　　　　 ?}

?　　　　 ?如果 訪問(wèn)過(guò)點(diǎn)v && v在棧中

　　　　　　　low[u]=min(low[u],dfn[v]);?

? ? ?}

　　縮點(diǎn)

}

　　上面那些偽代碼是從偉大的GeneralLiu那里帶過(guò)來(lái)的，在此先%%%

　　然后 ?假設(shè)我們走到一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，發(fā)現(xiàn)這個(gè)i不能繼續(xù)擴(kuò)展了，也就是dfn[i]==low[i]

　　于是我們開(kāi)始往回走。往回走的過(guò)程中，我們就把和它一個(gè)分量的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行染色，給它們統(tǒng)一的標(biāo)記。　　最后統(tǒng)計(jì)有多少種不同的標(biāo)記即是強(qiáng)聯(lián)通分量個(gè)數(shù)

　　luogu的一道題刻錄光盤(pán)非常好，可以用于練手。

　　放代碼

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int head[10000],num; struct Edge{int next,to; }edge[100000]; int stack[10000],top; int color[10000],cnt; int dfn[10000],low[10000]; int ID; bool jd[10000]; int vis[10000]; inline void add(int from,int to){edge[++num]={head[from],to};head[from]=num; }void tarjan(int x){dfn[x]=++ID;low[x]=ID;jd[x]=1;stack[++top]=x;for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(!dfn[to]){tarjan(to);low[x]=min(low[x],low[to]);}else if(jd[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);}if(dfn[x]==low[x]){jd[x]=0;color[x]=++cnt;while(stack[top]!=x){color[stack[top--]]=cnt;jd[stack[top+1]]=0;color[stack[top+1]]=cnt;}top--;}}int main(){int n;cin>>n;int x;for(int i=1;i<=n;++i){while(cin>>x&&x!=0){add(i,x);}}for(int i=1;i<=n;++i){if(!dfn[i]) tarjan(i);}memset(jd,0,sizeof(jd));for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){if(color[i]!=color[edge[j].to]){jd[color[edge[j].to]]=1;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=cnt;++i) if(!jd[i]) ans++;cout<<ans<<endl;return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/6895397.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Tarjan的强联通分量的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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